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浙江省歷年（2018-2022年）真題分類匯編專題35 四邊...

更新時間：2022-08-14 瀏覽次數(shù)：88 類型：二輪復(fù)習(xí)

一、單選題

1. (2022·冠縣模擬) 如圖，菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ，點P從點B出發(fā)，沿折線 $\text{[math]}$ 方向移動，移動到點D停止.在 $\text{[math]}$ 形狀的變化過程中，依次出現(xiàn)的特殊三角形是（）

A . 直角三角形→等邊三角形→等腰三角形→直角三角形 B . 直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等邊三角形 C . 直角三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰三角形 D . 等腰三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰三角形

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2. (2023八上·市北區(qū)月考) 我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式．后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的矩形由兩個這樣的圖形拼成，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則該矩形的面積為（）

A . 20 B . 24 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2014·杭州) 下列命題中，正確的是（）

A . 梯形的對角線相等 B . 菱形的對角線不相等 C . 矩形的對角線不能相互垂直 D . 平行四邊形的對角線可以互相垂直

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4. (2015·溫州) 如圖，C是以AB為直徑的半圓O上一點，連結(jié)AC，BC，分別以AC，BC為邊向外作正方形ACDE，BCFG．DE，F(xiàn)G， $\text{[math]}$ 的中點分別是M，N，P，Q．若MP+NQ=14，AC+BC=18，則AB的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 13 D . 16

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5. (2020·紹興) 如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，點E從點A出發(fā)沿AB向點B移動，移動到點B停止，延長EO交CD于點F，則四邊形AECF形狀的變化依次為（）

A . 平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形 B . 平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形 C . 平行四邊形→正方形→菱形→矩形 D . 平行四邊形→菱形→正方形→矩形

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二、填空題

6. (2013·衢州) 如圖，在菱形ABCD中，邊長為10，∠A=60°．順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點，可得四邊形A₁B₁C₁D₁；順次連結(jié)四邊形A₁B₁C₁D₁各邊中點，可得四邊形A₂B₂C₂D₂；順次連結(jié)四邊形A₂B₂C₂D₂各邊中點，可得四邊形A₃B₃C₃D₃；按此規(guī)律繼續(xù)下去…．則四邊形A₂B₂C₂D₂的周長是；四邊形A₂₀₁₃B₂₀₁₃C₂₀₁₃D₂₀₁₃的周長是．

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7. (2019·紹興) 把邊長為2的正方形紙片ABCD分割成如圖四塊，其中點O為正方形的中心，點E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，用這四塊紙片拼成與此正方形不全等的四邊形MNPQ（要求這四塊紙片不重疊無縫隙），則四邊形MNPQ的周長是。

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三、作圖題

8. (2018·溫州) 如圖，P，Q是方格紙中的兩格點，請按要求畫出以PQ為對角線的格點四邊形．
1. （1）在圖1中畫出一個面積最小的¨PAQB．
2. （2）在圖2中畫出一個四邊形PCQD，使其是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，且另一條對角線CD由線段PQ以某一格點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到．注：圖1，圖2在答題紙上．
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四、綜合題

9. (2013·溫州) 如圖，拋物線y=a（x﹣1）²+4與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，過點C作CD∥x軸交拋物線的對稱軸于點D，連接BD，已知點A的坐標為（﹣1，0）
1. （1）求該拋物線的解析式；
2. （2）求梯形COBD的面積．
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10. (2011·金華) 如圖，射線PG平分∠EPF，O為射線PG上一點，以O(shè)為圓心，10為半徑作⊙O，分別與∠EPF的兩邊相交于A、B和C、D，連接OA，此時有OA∥PE．
1. （1）求證：AP=AO；
2. （2）若tan∠OPB= $\text{[math]}$ ，求弦AB的長；
3. （3）若以圖中已標明的點（即P、A、B、C、D、O）構(gòu)造四邊形，則能構(gòu)成菱形的四個點為，能構(gòu)成等腰梯形的四個點為或或．
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11. (2022·杭州) 在正方形ABCD中，點M是邊AB的中點，點E在線段AM上（不與點A重合），點F在邊BC上，且AE=2BF，連接EF，以EF為邊在正方形ABCD內(nèi)作正方形EFGH．
1. （1）如圖1．若AB=4，當點E與點M重合時，求正方形EFGH的面積
2. （2）如圖2．已知直線HG分別與邊AD，BC交于點I，J，射線EH與射線AD交于點K．
  ①求證：EK=2EH；
  
  ②設(shè)∠AEK=α，△FGJ和四邊形AEHI的面積分別為S₁、S₂ ．
  
  求證： $\text{[math]}$ =4sin²α-1．
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12. (2022·紹興) 如圖，在矩形 ABCD中，AB=6，BC=8，動點 E從點A出發(fā)，沿邊AD，DC向點C運動，A， D關(guān)于直線 BE的對稱點分別為M，N，連結(jié)MN ．
1. （1）如圖，當E在邊AD上且 DE=2時，求 ∠AEM的度數(shù)．
2. （2）當N在BC延長線上時，求DE的長，并判斷直線MN與直線BD的位置關(guān)系，說明理由．
3. （3）當直線MN恰好經(jīng)過點 C 時，求DE的長．
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