2022年中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編：14 二次函數(shù)

更新時(shí)間：2022-07-12 瀏覽次數(shù)：149 類(lèi)型：二輪復(fù)習(xí)

一、單選題

1. (2024九下·濟(jì)南模擬) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 為常數(shù)， $\text{[math]}$ ），點(diǎn) $\text{[math]}$ 是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·鄂州) 如圖，已知二次函數(shù)y＝ax²+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的圖象頂點(diǎn)為P（1，m），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1）；有以下結(jié)論：①a<0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x>1時(shí)，y隨x的增大而減?。虎輰?duì)于任意實(shí)數(shù)t，總有at²+bt≤a+b，其中正確的有（）

A . 2個(gè) B . 3個(gè) C . 4個(gè) D . 5個(gè)

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3. (2022·黔東南) 若二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象如圖所示，則一次函數(shù) $\text{[math]}$ 與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（）

A . B . C . D .

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4. (2022·綏化) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的部分函數(shù)圖象如圖所示，則一次函數(shù) $\text{[math]}$ 與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）

A . B . C . D .

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5. (2022·齊齊哈爾) 如圖，二次函數(shù) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的圖象與y軸的交點(diǎn)在（0，1）與（0，2）之間，對(duì)稱軸為 $\text{[math]}$ ，函數(shù)最大值為4，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m>4；⑤當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減?。渲姓_的結(jié)論有（）

A . 2個(gè) B . 3個(gè) C . 4個(gè) D . 5個(gè)

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6. (2023·萊西模擬) 如圖，二次函數(shù)y＝ax²+bx（a≠0）的圖像過(guò)點(diǎn)（2，0），下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A . b＞0 B . a+b＞0 C . x＝2是關(guān)于x的方程ax²+bx＝0（a≠0）的一個(gè)根 D . 點(diǎn)（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂）在二次函數(shù)的圖象上，當(dāng)x₁＞x₂＞2時(shí)，y₂＜y₁＜0

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7. (2023九上·海曙月考) 二次函數(shù)y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x＝2，下列結(jié)論：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若點(diǎn)A（﹣2，y₁）、點(diǎn)B（﹣ $\text{[math]}$ ， y₂）、點(diǎn)C（ $\text{[math]}$ ， y₃）在該函數(shù)圖象上，則y₁＜y₃＜y₂；（5）4a+2b≥m（am+b）（m為常數(shù)）.其中正確的結(jié)論有（）

A . 5個(gè) B . 4個(gè) C . 3個(gè) D . 2個(gè)

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8. (2024九下·曹縣模擬) 已知拋物線 $\text{[math]}$ （a，b，c是常數(shù)， $\text{[math]}$ ）經(jīng)過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ ，有下列結(jié)論：
① $\text{[math]}$ ；
②當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，y隨x的增大而增大；
③關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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9. 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，則該函數(shù)的圖象可能為（）

A . B . C . D .

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10. (2023九上·濱江期中) 已知二次函數(shù)y=x²?2x?3的自變量x₁ ， x₂ ， x₃對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y₁ ， y₂ ， y₃.當(dāng)?1<x₁<0，1<x₂<2，x₃>3時(shí)，y₁ ， y₂ ， y₃三者之間的大小關(guān)系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·嘉興) 已知點(diǎn)A（a，b），B（4，c）在直線y＝kx＋3（k為常數(shù)，k≠0）上，若ab的最大值為9，則c的值為（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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12. (2024九上·香洲期中) 已知拋物線 $\text{[math]}$ ，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A . 拋物線開(kāi)口向上 B . 拋物線的對(duì)稱軸為直線 $\text{[math]}$ C . 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ D . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，y隨x的增大而增大

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13. (2023八下·陽(yáng)西期末) 在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的圖像可能是（）

A . B . C . D .

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14. (2022·濱州) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，與y軸相交于點(diǎn)C，小紅同學(xué)得出了以下結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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15. 點(diǎn)A (m-1，y₁)，B(m，y₂)都在二次函數(shù)y=(x-1)²+n的圖象上。若y₁<y₂ ，則m的取值范圍為（）

A . m>2 B . m> $\text{[math]}$ C . m<1 D . $\text{[math]}$ <m<2

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二、填空題

16. 在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線 $\text{[math]}$ 先繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再向下平移5個(gè)單位，所得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

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17. (2023九下·黃岡模擬) 已知拋物線 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常數(shù)）開(kāi)口向下，過(guò) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ .下列四個(gè)結(jié)論：
① $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ；

③若點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在拋物線上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ；

④當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中正確的是（填寫(xiě)序號(hào)）.

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18. (2022·新疆) 如圖，用一段長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ 的籬芭圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形圍欄（墻足夠長(zhǎng)），則這個(gè)圍欄的最大面積為 $\text{[math]}$ .

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19. (2022九上·天津期中) 如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條拋物線.若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度 $\text{[math]}$ （單位：m）與飛行時(shí)間 $\text{[math]}$ （單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系： $\text{[math]}$ ，則當(dāng)小球飛行高度達(dá)到最高時(shí)，飛行時(shí)間 $\text{[math]}$ s.

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20. (2022·遂寧) 拋物線y＝ax²+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的部分圖象如圖所示，設(shè)m＝a﹣b+c，則m的取值范圍是 .

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三、解答題

21. (2022·威海) 某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，另外三邊用木柵欄圍成．已知墻長(zhǎng)25m，木柵欄長(zhǎng)47m，在與墻垂直的一邊留出1m寬的出入口（另選材料建出入門(mén)）．求雞場(chǎng)面積的最大值．

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22. (2024·福田) 根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．

如何設(shè)計(jì)拱橋景觀燈的懸掛方案？
素材1	圖1中有一座拱橋，圖2是其拋物線形橋拱的示意圖，某時(shí)測(cè)得水面寬 20m ，拱頂離水面 5m ．據(jù)調(diào)查，該河段水位在此基礎(chǔ)上再漲 1.8m 達(dá)到最高．
素材2	為迎佳節(jié)，擬在圖1橋洞前面的橋拱上懸掛 40cm 長(zhǎng)的燈籠，如圖3．為了安全，燈籠底部距離水面不小于 1m ；為了實(shí)效，相鄰兩盞燈籠懸掛點(diǎn)的水平間距均為 1.6m ；為了美觀，要求在符合條件處都掛上燈籠，且掛滿后成軸對(duì)稱分布．
問(wèn)題解決
任務(wù)1	確定橋拱形狀	在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
任務(wù)2	探究懸掛范圍	在你所建立的坐標(biāo)系中，僅在安全的條件下，確定懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值和橫坐標(biāo)的取值范圍．
任務(wù)3	擬定設(shè)計(jì)方案	給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數(shù)量，并根據(jù)你所建立的坐標(biāo)系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

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四、綜合題

23. (2023·陽(yáng)信模擬) 打油茶是廣西少數(shù)民族特有的一種民俗，某特產(chǎn)公司近期銷(xiāo)售一種盒裝油茶，每盒的成本價(jià)為50元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該種油茶的月銷(xiāo)售量y（盒）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)圖象如圖所示.
1. （1）求y與x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
2. （2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，該種油茶的月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?求出最大利潤(rùn).
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24. (2022·黔東南) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 的對(duì)稱軸是直線 $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求此拋物線的解析式；
2. （2）已知點(diǎn) $\text{[math]}$ 是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 軸，垂足為點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交直線 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，是否存在這樣的點(diǎn) $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
3. （3）已知點(diǎn) $\text{[math]}$ 是拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn) $\text{[math]}$ ，使以點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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25. (2022·畢節(jié)) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ，拋物線的對(duì)稱軸交直線 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E.
1. （1）求拋物線 $\text{[math]}$ 的表達(dá)式；
2. （2）把上述拋物線沿它的對(duì)稱軸向下平移，平移的距離為 $\text{[math]}$ ，在平移過(guò)程中，該拋物線與直線 $\text{[math]}$ 始終有交點(diǎn)，求h的最大值；
3. （3） M是（1）中拋物線上一點(diǎn)，N是直線 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn).是否存在以點(diǎn)D，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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