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（北師大版）2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)2.4...

更新時間：2022-07-11 瀏覽次數(shù)：67 類型：同步測試

一、單選題

1. (2022九上·黃石月考) 方程x²=x的根是（）

A . x=1 B . x=0 C . x₁=1，x₂=0 D . x₁=1，x₂=－1

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2. (2021九上·巢湖月考) 已知直角三角形的兩條直角邊的長是方程x²﹣7x+12＝0的兩根，則這個直角三角形外接圓的半徑（）

A . 7 B . 2.5 C . $\text{[math]}$ D . 5

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3. (2021九上·青龍期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . x=0 B . x= -2 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2021九上·青龍期中) 在正數(shù)范圍內(nèi)有一種運(yùn)算“*”，其規(guī)則為 $\text{[math]}$ ，根據(jù)這個規(guī)則，方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·新豐期中) 三角形的兩邊長分別是3和6，第三邊的長是方程x²-7x +10 = 0的一個根，則這個三角形的周長是（）

A . 11或14 B . 14或16 C . 14 D . 11

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6. (2021九上·隆昌期中) 若三角形的兩邊長分別是2和5，第三邊的長是方程x²﹣7x+12＝0的一個根，則這個三角形的周長是（）

A . 10 B . 11 C . 10或11 D . 10或12

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7. (2021九上·杭州期中) 已知y₁和y₂均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)x＝m時，函數(shù)值分別是M₁和M₂ ，若存在實(shí)數(shù)m，使得M₁+M₂＝1，則稱函數(shù)y₁和y₂具有性質(zhì)P.以下函數(shù)y₁和y₂不具有性質(zhì)P的是（）

A . y₁＝x²+2x和y₂＝﹣x﹣1 B . y₁＝x²+2x和y₂＝﹣x+1 C . y₁＝﹣ $\text{[math]}$ 和y₂＝﹣x﹣1 D . y₁＝﹣ $\text{[math]}$ 和y₂＝﹣x+1

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8. (2021九上·保定月考) 已知菱形的兩條對角線長是一元二次方程x²﹣3x+2＝0的根，則此菱形的邊長是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·正定月考) 對于兩個不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定符號max{a，b}表示a、b中較大的數(shù)，如：max{﹣1，3）＝3．按照這個規(guī)定，方程max{2x﹣1，x}＝x²的解為（）

A . x₁＝1，x₂＝﹣1 B . x₁＝1，x₂＝0 C . x＝﹣1 D . x＝0

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10. (2021九上·烏拉特前旗月考) 如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x²＋2x－3=0的根，則?ABCD的周長為（）

A . 4＋2 $\text{[math]}$ B . 12＋6 $\text{[math]}$ C . 2＋2 $\text{[math]}$ D . 2＋ $\text{[math]}$ 或12＋6 $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2021九上·鞍山期末) 方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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12. (2021九上·鐵西期末) 規(guī)定：如果關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0有兩個實(shí)數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．已知關(guān)于x的一元二次方程（x﹣2）（x+m）＝0是“倍根方程”，則m的值為．

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13. (2021九上·德陽月考) 方程 $\text{[math]}$ 的實(shí)數(shù)解為．

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14. (2021九上·無棣期中) 菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程x²-7x+12=0的一個根，則菱形ABCD的周長為

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15. (2021九上·平?jīng)銎谥? 若菱形ABCD的一條對角線長為8，邊CD的長是方程 $\text{[math]}$ 的一個根，則該菱形ABCD的周長為.

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三、解答題

16. (2024·深圳模擬) 解方程： $\text{[math]}$

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17. (2021九上·無棣期中) 愛棣與愛國兩位同學(xué)解方程3（x-3）=（x-3）²的過程如下框：

愛棣：

兩邊同除以（x-3），

得3=x-3，

則x=6．

愛國；

移項，得3（x-3）-（x-3）²=0，

提取公因式，得（x-3）（3-x-3）=0

則x-3=0或3-x-3=0，

解得x₁=3，x₂=0，

你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確請在框內(nèi)打“√”；若錯誤請在框內(nèi)打“×"，并寫出你的解答過程，

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18. (2021九上·榆林月考) 當(dāng)x取何值時，多項式x²﹣6x﹣16的值與4+2x的值互為相反數(shù)？

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19. (2021九上·姜堰月考) 先化簡再求值： $\text{[math]}$ ，其中x滿足x²＋x﹣6＝0.

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20. (2024九上·南昌期中) 一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程 $\text{[math]}$ 的兩根，求該等腰三角形的周長.

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21. (2021九上·渠縣期末) 先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ .

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22. (2021九上·達(dá)州月考) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，求代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值.

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23. (2020九上·平定月考) 閱讀例題，解答下題．
范例：解方程：x²+∣x+1∣﹣1=0

解：⑴當(dāng)x+1≥0，即x≥﹣1時，

x²+x+1﹣1=0

x²+x=0

解得x₁=0 ， x₂=﹣1

⑵當(dāng)x+1<0，即x<﹣1時，

x²﹣(x+1)﹣1=0

x²﹣x﹣2=0

解得x₁=﹣1，x₂=2

∵x<﹣1，∴x₁=﹣1，x₂=2都舍去.

綜上所述，原方程的解是x₁=0，x₂=﹣1

依照上例解法，解方程：x²﹣2∣x－2∣－4=0

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