甘肅省平?jīng)鍪械谑袑W(xué)2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期...

更新時間：2024-07-31 瀏覽次數(shù)：112 類型：期中考試

一、單選題

1. (2021九上·平?jīng)銎谥? 下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·平?jīng)銎谥? 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，變形后的結(jié)果正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·巢湖月考) 將拋物線 $\text{[math]}$ 先向右平移2個單位，再向下平移4個單位，所得拋物線解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·惠陽月考) 如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，若四邊形AECF的面積為25，DE=2，則AE的長為（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 7 D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·平?jīng)銎谥? 已知直角三角形的兩邊長是方程x²﹣7x+12=0的兩根，則第三邊長為（）

A . 7 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 5或 $\text{[math]}$

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6. (2021九上·平?jīng)銎谥? 拋物線y＝ax²+2ax+a²+2的一部分如圖所示，那么該拋物線在y軸右側(cè)與x軸交點的坐標(biāo)是（）

A . （ $\text{[math]}$ ，0） B . （1，0） C . （2，0） D . （3，0）

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7. (2024九上·尋甸月考) 關(guān)于x的一元二次方程x²+4x+k=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A . k≤﹣4 B . k＜﹣4 C . k≤4 D . k＜4

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8. (2024九上·珠海期中) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 為二次函數(shù) $\text{[math]}$ 圖象上的三點，則 $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022九下·南寧模擬)
如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m² ．若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）

A . （32﹣2x）（20﹣x）=570 B . 32x+2×20x=32×20﹣570 C . （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D . 32x+2×20x﹣2x²=570

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10. (2023九上·寧強期末) 如圖是二次函數(shù) $\text{[math]}$ 圖象的一部分，該圖象過點 $\text{[math]}$ ，對稱軸為直線 $\text{[math]}$ ，下列結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 是拋物線上兩點，則 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正確的有（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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二、填空題

11. (2021九上·平?jīng)銎谥? 拋物線 $\text{[math]}$ 的對稱軸是直線，頂點坐標(biāo)是.

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12. (2023九上·新城期中) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一個根為0，則 $\text{[math]}$ .

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13. (2021九上·平?jīng)銎谥? 已知函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象是拋物線，則m=.

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14. (2021九上·平?jīng)銎谥? 拋物線y=x²﹣2x﹣3與x軸的交點坐標(biāo)為

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15. (2021九上·平?jīng)銎谥? 若菱形ABCD的一條對角線長為8，邊CD的長是方程 $\text{[math]}$ 的一個根，則該菱形ABCD的周長為.

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16. (2021九上·平?jīng)銎谥? 用一條長40cm的繩子圍成一個面積為 $\text{[math]}$ 的矩形設(shè)矩形的一邊長為x cm，則可列方程為.

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17. (2021九上·平?jīng)銎谥? 若直線 $\text{[math]}$ 不經(jīng)過第一象限，則關(guān)于x的一元二次方程方程 $\text{[math]}$ 根的存在情況是.

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18. (2024七下·新泰月考) 定義新運算：對于任意實數(shù)a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集為 .

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三、解答題

19. (2021九上·平?jīng)銎谥? 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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20. (2021九上·平?jīng)銎谥? 已知關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根.
2. （2）若此方程的一個根是1，求出方程的另一個根及m的值.
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21. (2021九上·平?jīng)銎谥? 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 回答下列問題：
1. （1）用配方法將其化成 $\text{[math]}$ 的形式.
2. （2）指出拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸.
3. （3）根據(jù)你的理解，寫出該二次函數(shù)的性質(zhì).（至少兩條）
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22. (2023九上·涼州期中) 已知 $\text{[math]}$ 且a，b，c均為實數(shù)，求方程 $\text{[math]}$ 的根.

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23. (2021九上·平?jīng)銎谥? 宜春三中學(xué)校團委愛心社組織學(xué)生為高三學(xué)生進(jìn)行獻(xiàn)愛心活動，學(xué)生踴躍捐款．初三年級第一天收到捐款1000元，第三天收到1210元．
1. （1）求這兩天收到捐款的平均增長率．
2. （2）按照（1）中的增長速度，第四天初三年級能收到多少捐款？
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24. (2021九上·平?jīng)銎谥? 如圖，已知直線 $\text{[math]}$ 與拋物線相交于A，B兩點，且點 $\text{[math]}$ 為拋物線的頂點，點B在x軸上.
1. （1）求m的值；
2. （2）求拋物線的解析式；
3. （3）依據(jù)圖象，求 $\text{[math]}$ 時自變量x的取值范圍.
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25. (2021九上·平?jīng)銎谥? 現(xiàn)要用60米長的籬笆圍成一個矩形場地（一邊靠墻且墻長40米），應(yīng)怎樣圍才能使矩形的面積S最大？最大是多少？

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26. (2021九上·平?jīng)銎谥? 某商場購進(jìn)一種單價為40元的籃球，如果以單價50元出售，那么每月可售出500個，根據(jù)銷售經(jīng)驗，售價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10個；
1. （1）假設(shè)銷售單價提高x元，那么銷售每個籃球所獲得的利潤是元；這種籃球每月的銷售量是個；（用含 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示）
2. （2） 8000元是否為每月銷售這種籃球的最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，請求出最大利潤，此時籃球的售價應(yīng)定為多少元？
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27. (2021九上·平?jīng)銎谥? 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到 $\text{[math]}$ .
1. （1）線段 $\text{[math]}$ 的長是， $\text{[math]}$ 的度數(shù)是；
2. （2）連接 $\text{[math]}$ ，求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形.
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28. (2021九上·平?jīng)銎谥? 如圖，已知頂點是M的拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點，與y軸交于點C.
1. （1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；
2. （2）點P是x軸上方拋物線上的一點，若 $\text{[math]}$ 的面積等于3，求點P的坐標(biāo).
3. （3）是否在y軸存在一點Q，使得 $\text{[math]}$ 為直角三角形？若存在，求出Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.
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