廣東省深圳市2024年中考數(shù)學(xué)三模試題

更新時間：2024-12-16 瀏覽次數(shù)：80 類型：中考模擬

一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1. (2024·深圳模擬) 北宋時期的汝官窯天藍釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，具有極高的歷史價值、文化價值．如圖所示，關(guān)于它的從正面、左面、上面三個不同的方向觀察看到的平面圖形，下列說法正確的是（）

A . 從正面看與從左面看到的圖形相同 B . 從正面看與從上面看到的圖形相同 C . 從左面看與從上面看到的圖形相同 D . 從正面、左面、上面看到的圖形都相同

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2. (2024·深圳模擬) 若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一個根是 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -6 B . -3 C . 3 D . 6

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3. (2024·深圳模擬) 如圖，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 的周長是15，則菱形 $\text{[math]}$ 的周長是（）

A . 23 B . 20 C . 15 D . 10

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4. (2024·深圳模擬) 將方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ （m、n為常數(shù)）的形式，則m、n的值分別為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·南山期中) 近幾年，二維碼逐漸進入了人們的生活，成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分，小剛將二維碼打印在面積為20的正方形紙片上，如圖，為了估計黑色陰影部分的面積，他在紙內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量重復(fù)實驗，發(fā)現(xiàn)點落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在 $\text{[math]}$ 左右，則據(jù)此估計此二維碼中黑色陰影的面積為（）

A . 8 B . 12 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·深圳模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 6

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7. (2024·深圳模擬) 如圖是小明實驗小組成員在小孔成像實驗中的影像，蠟燭在刻度尺 $\text{[math]}$ 處，遮光板在刻度尺 $\text{[math]}$ 處光屏在刻度尺 $\text{[math]}$ 處，量得像高 $\text{[math]}$ ，則蠟燭的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·貴陽期中) 某種品牌的手機經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價，每部售價由3200元降到了2500元，設(shè)平均每月降低的百分率為 $\text{[math]}$ ，根據(jù)題意列出的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·深圳模擬) 喜迎二十大，“龍舟故里”賽龍舟，小亮在龍舟競渡中心廣場點 $\text{[math]}$ 處觀看400米直道競速賽，如圖所示賽道 $\text{[math]}$ 為東西方向，賽道起點 $\text{[math]}$ 位于點 $\text{[math]}$ 的北偏西 $\text{[math]}$ 方向上，終點 $\text{[math]}$ 位于點 $\text{[math]}$ 的北偏東 $\text{[math]}$ 方向上， $\text{[math]}$ 米，求點 $\text{[math]}$ 到賽道 $\text{[math]}$ 的距離（）（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 87 D . 173

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10. (2024·深圳模擬) 如圖， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 在邊 $\text{[math]}$ 上（與 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合），四邊形 $\text{[math]}$ 為正方形，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延長線于點 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，給出以下結(jié)論：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ，其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11. (2024·深圳模擬) 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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12. (2024·深圳模擬) 2011年3月11日13∶46日本發(fā)生了震驚世界的大地震，近期國際機構(gòu)將日本核電事故等級上調(diào)至國際核能事件分級表（INES）中最嚴重的7級，據(jù)估算其向大氣排放的放射性物質(zhì)量約為630000太貝克，用科學(xué)記數(shù)法表示為：．

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13. (2024·深圳模擬) 五一期間，小明和小亮分別從四部影片《飛馳人生2》、《熱辣滾燙》、《九龍城寨之圍城》、《維和防暴隊》中隨機選擇一部觀看，則他們選擇的影片相同的概率為．

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14. (2024·深圳模擬) 如圖，在平面直角坐標系中，直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸交于點 $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 軸夾角為 $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 沿直線 $\text{[math]}$ 翻折，點 $\text{[math]}$ 的對應(yīng)點 $\text{[math]}$ 恰好落在雙曲線 $\text{[math]}$ 上，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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15. (2024·深圳模擬)
如圖，OA在x軸上，OB在y軸上，OA=8，AB=10，點C在邊OA上，AC=2，⊙P的圓心P在線段BC上，且⊙P與邊AB，AO都相切．若反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ （k≠0）的圖象經(jīng)過圓心P，則k= ．

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三、解答題（共7小題，滿分55分）

16. (2024·深圳模擬) 解方程： $\text{[math]}$

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17. (2024·深圳模擬) 班級開展迎新年聯(lián)歡晚會時，在教室懸掛了如圖所示的四個福袋 $\text{[math]}$ ．在抽獎時，每次隨機取下一個福袋，且取 $\text{[math]}$ 之前需先取下 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 之前需先取下 $\text{[math]}$ ，直到4個福袋都被取下
1. （1）第一個取下的是 $\text{[math]}$ 福袋的概率為．
2. （2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求第二個取下的是 $\text{[math]}$ 福袋的概率．
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18. (2024·深圳模擬) 家庭過期藥品屬于“國家危險廢物”，處理不當將污染環(huán)境，危害健康．某市藥監(jiān)部門為了了解市民家庭處理過期藥品的方式，決定對全市家庭作一次簡單隨機抽樣調(diào)查，本次抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)，接受調(diào)查的家庭都有過期藥品，現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如圖：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）補全條形統(tǒng)計圖；
3. （3）家庭過期藥品的正確處理方式是送回收站，若該市有180萬戶家庭，請估計大約有多少戶家庭處理過期藥品的方式是送回收站．
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19. (2024·深圳模擬) 某景區(qū)在2024年“五一”小長假期間，接待游客達2萬人次，預(yù)計在2026年“五一”小長假期間，接待游客2.88萬人次，該景區(qū)一家特色小面店希望在“五一”小長假期間獲得好的收益，經(jīng)測算知，該小面成本價為每碗10元，借鑒以往經(jīng)驗，若每碗賣15元，平均每天將銷售120碗，若價格每提高0.5元，則平均每天少銷售4碗，每天店面所需其他各種費用為168元．
1. （1）求出2024至2026年“五一”小長假期間游客人次的年平均增長率：
2. （2）為了更好地維護景區(qū)形象，物價局規(guī)定每碗售價不得超過20元，當每碗售價定為多少元時，店家才能實現(xiàn)每天凈利潤600元？（凈利潤 $\text{[math]}$ 總收入－總成本－其它各種費用）
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20. (2024·深圳模擬) 如圖，點 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 對角線 $\text{[math]}$ 上的點（不與 $\text{[math]}$ 重合），連接 $\text{[math]}$ ，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ．連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）試判斷線段 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的位置關(guān)系，并說明理由．
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21. (2024·深圳模擬)
1. （1）【建立模型】
  在數(shù)學(xué)課上，老師出示這樣一個問題：如圖1，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點 $\text{[math]}$ ，垂足分別為點 $\text{[math]}$ 和點 $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ ，請你寫出證明過程
2. （2）【類比遷移】
  勤奮小組在這個模型的基礎(chǔ)上，繼續(xù)進行探究問題；
  如圖2，在平面直角坐標系中，直線 $\text{[math]}$ 的圖象與 $\text{[math]}$ 軸交于點 $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 軸交于點 $\text{[math]}$ ，將線段 $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 順時針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得到線段 $\text{[math]}$ ，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過點 $\text{[math]}$ ，請你求出反比例函數(shù)的解析式：
3. （3）【拓展延伸】創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，結(jié)合拋物線的圖象繼續(xù)深入探究：
  如圖3，一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與 $\text{[math]}$ 軸交于點 $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 軸交于點 $\text{[math]}$ ，創(chuàng)新小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)在第一象限的拋物線 $\text{[math]}$ 的圖象上存在一點 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，當 $\text{[math]}$ 時，請你和創(chuàng)新小組的同學(xué)一起求出點 $\text{[math]}$ 的坐標．
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22. (2024·深圳模擬)
如圖①，點 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 上方一動點，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在 $\text{[math]}$ 左側(cè)構(gòu)造 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，請證明 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如圖②，在 $\text{[math]}$ 左側(cè)構(gòu)造 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 右側(cè)構(gòu)造 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形；
3. （3）如圖③，當 $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．運用（2）中的構(gòu)造圖形的方法畫出四邊形 $\text{[math]}$
  （Ⅰ）求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是矩形；
  （Ⅱ）直接寫出在點 $\text{[math]}$ 運動過程中線段 $\text{[math]}$ 的最大值．
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