北京市平谷區(qū)2022年中考數(shù)學一模試題

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：128 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2023六上·肥城月考) 如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（　?。?

A . 長方體 B . 三棱錐 C . 圓錐 D . 三棱柱

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2. (2022九上·東城月考) 2022年北京冬奧會圓滿結束，運動健兒奮力摘金奪銀的背后，雪務工作人員也在攻堅克難，實現(xiàn)了一項項技術突破，為奧運提供了有力的雪務保障．整個造雪期持續(xù)6周，人工造雪面積達到125000平方米，125000用科學記數(shù)法表示應為（　　）

A . 1.25×10⁵ B . 1.25×10⁴ C . 1.25×10³ D . 1.25×10²

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3. (2022·平谷模擬) 如圖，直線AB∥CD ，點F是CD上一點，∠EFG＝90°，EF交AB于M ，若∠CFG＝35°，則∠AME的大小為（　?。?

A . 35° B . 55° C . 125° D . 130°

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4. (2022·臨沂模擬) 2021年3月考古人員在山西泉陽發(fā)現(xiàn)目前中國規(guī)模最大、保存最完好的戰(zhàn)國水井，井壁由等長的柏木按原始榫卯結構相互搭接呈閉合的正九邊形逐層壘砌，關于正九邊形下列說法錯誤的是（　　）

A . 它是軸對稱圖形 B . 它是中心對稱圖形 C . 它的外角和是360° D . 它的每個內角都是140°

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5. (2022·臨沂模擬) 實數(shù)a在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，若﹣a＜b＜a ，則b的值可以是（　?。?

A . ﹣1 B . ﹣2 C . 2 D . 3

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6. (2023·甌海模擬) 從甲、乙、丙三名同學中隨機抽取兩名同學去參加義務勞動，則甲與乙恰好被選中的概率是（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·平谷模擬) 如圖，四邊形ABCD內接于⊙O ， ∠D＝110°，則∠AOC的度數(shù)是（　?。?

A . 55° B . 110° C . 130° D . 140°

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8. (2023九下·石家莊模擬) 研究發(fā)現(xiàn)，近視鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例函數(shù)關系，小明佩戴的400度近視鏡片的焦距為0.25米，經(jīng)過一段時間的矯正治療加之注意用眼健康，現(xiàn)在鏡片焦距為0.4米，則小明的近視鏡度數(shù)可以調整為（　?。?

A . 300度 B . 500度 C . 250度 D . 200度

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二、填空題

9. (2022·平谷模擬) 若分式 $\text{[math]}$ 有意義，x 的取值范圍是.

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10. (2022·平谷模擬) 分解因式：ax²+2ax+a=.

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11. (2023九下·順義月考) 方程1﹣ $\text{[math]}$ ＝0的解為．

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12. (2022·平谷模擬) 若已知 $\text{[math]}$ 是一個無理數(shù)，且1＜ $\text{[math]}$ ＜3，請寫出一個滿足條件的a值．

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13. (2022·平谷模擬) 如圖，正方形ABCD中，將線段BC繞點C順時針旋轉60°得到線段CE ，連接BE、DE ，若正方形邊長為2，則圖中陰影部分的面積是．

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14. (2024九上·成都期中) 關于x的一元二次方程x²+2x+k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是．

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15. (2022·平谷模擬) 甲、乙兩個人10次射擊成績的折線圖如圖所示，圖上水平的直線表示平均數(shù)水平，甲、乙兩人射擊成績數(shù)據(jù)的方差分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“＞”“＜”或“＝”）

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16. (2023八上·豐臺期中) 新年聯(lián)歡，某公司為員工準備了A、B兩種禮物，A禮物單價a元、重m千克，B禮物單價（a+1）元，重（m﹣1）千克，為了增加趣味性，公司把禮物隨機組合裝在盲盒里，每個盲盒里均放兩樣，隨機發(fā)放，小林的盲盒比小李的盲盒重1千克，則兩個盲盒的總價錢相差元，通過稱重其他盲盒，大家發(fā)現(xiàn)：

稱重情況	重量大于小林的盲盒的	與小林的盲盒一樣重	重量介于小林和小李之間的	與小李的盲盒一樣重	重量小于小李的盲盒的
盲盒個數(shù)	0	5	0	9	4

若這些禮物共花費2018元，則a＝元．

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三、解答題

17. (2022九上·東城月考) 計算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2022·平谷模擬) 解不等式組： $\text{[math]}$ ．

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19. (2022·平谷模擬) 已知a²+2a﹣2＝0，求代數(shù)式（a﹣1）（a+1）+2（a﹣1）的值．

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20. (2022·平谷模擬) 有趣的倍圓問題：校園里有個圓形花壇，春季改造，負責該片花園維護的某班同學經(jīng)過協(xié)商，想把該花壇的面積擴大一倍．他們在圖紙上設計了以下施工方案：
①在⊙O中作直徑AB ，分別以A、B為圓心，大于 $\text{[math]}$ AB長為半徑畫弧，兩弧在直徑AB上方交于點C ，作射線OC交⊙O于點D；

②連接BD ，以O為圓心BD長為半徑畫圓；

③大⊙O即為所求作．
1. （1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；
2. （2）完成如下證明：
  證明：連接CA、CB
  
  在△ABC中，∵CA＝CB ， O是AB的中點，
  
  ∴CO⊥AB（）（填推理的依據(jù)）
  
  設小O半徑長為r
  
  ∵OB＝OD ， ∠DOB＝90°
  
  ∴BD＝ $\text{[math]}$ r
  
  ∴S_大_⊙O＝π（ $\text{[math]}$ r）²＝ ▲ S_小_⊙O ．
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21. (2022·平谷模擬) 在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣1，0），（0，2）．
1. （1）求這個一次函數(shù)的表達式；
2. （2）當x＞﹣2時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值小于一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值，直接寫出m的取值范圍．
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22. (2022·平谷模擬) 某景觀公園內人工湖里有一組噴泉，水柱從垂直于湖面的水槍噴出，水柱落于湖面的路徑形狀是拋物線．現(xiàn)測量出如下數(shù)據(jù)，在距水槍水平距離為d米的地點，水柱距離湖面高度為h米．

d（米）

0

0.7

2

3

4

…

h（米）

2.0

3.49

5.2

5.6

5.2

…

請解決以下問題：
1. （1）在下邊網(wǎng)格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，根?jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑的曲線連接；
2. （2）請結合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，估出噴泉的落水點距水槍的水平距離約為米（精確到0.1）；
3. （3）公園增設了新的游玩項目，購置了寬度4米，頂棚到水面高度為4.2米的平頂游船，游船從噴泉正下方通過，別有一番趣味，請通過計算說明游船是否有被噴泉淋到的危險．
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23. (2022·平谷模擬) 如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，點D為AB邊中點，過D點作AB的垂線交BC于點E ，在直線DE上截取DF ，使DF＝ED ，連接AE、AF、BF ．
1. （1）求證：四邊形AEBF是菱形；
2. （2）若cos∠EBF＝ $\text{[math]}$ ，BF＝5，連接CD ，求CD的長．
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24. (2022·平谷模擬) 如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過C作⊙O的切線交AB的延長線于點D ，連接AC、BC ，過O作OF∥AC ，交BC于G ，交DC于F ．
1. （1）求證：∠DCB＝∠DOF；
2. （2）若tan∠A＝ $\text{[math]}$ ，BC＝4，求OF、DF的長．
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25. (2022·臨沂模擬) 2022年2月20日晚，北京冬奧會在國家體育場上空燃放的絢麗煙花中圓滿落幕，伴隨著北京冬奧會的舉行，全國各地掀起了參與冰上運動、了解冰上運動知識的熱潮，為了調查同學們對冬奧知識的了解情況，某校對七八兩個年級進行了相關測試，獲得了他們的成績（單位：分），并隨機從七八兩個年級各抽取30名同學的數(shù)據(jù)（成績）

進行了整理、描述和分析．下面給出了相關信息：

a ．七年級測試成績的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90）：

b ．七年級測試成績的數(shù)據(jù)在70≤x＜80這一組的是：

70 72 73 75 76 77 78 78

c ．七、八兩個年級測試成績的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：

	平均數(shù)	中位數(shù)	眾數(shù)
七年級	71.1	m	80
八年級	72	73	73

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中m的值；
（2）抽取的測試成績中，七年級有一個同學A的成績?yōu)?5分，八年級恰好也有一位同學B的成績也是75分，這兩名學生在各自年級抽取的測試成績排名中更靠前的是，理由是．
（3）若七年級共有學生280人，估計七年級所有學生中成績不低于75分的約有多少人．

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26. (2022·平谷模擬) 在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x²﹣2bx ．
1. （1）當拋物線過點（2，0）時，求拋物線的表達式；
2. （2）求這個二次函數(shù)的對稱軸（用含b的式子表示）；
3. （3）若拋物線上存在兩點A（b﹣1，y₁）和B（b+2，y₂），當y₁?y₂＜0時，求b的取值范圍．
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27. (2022·平谷模擬) 如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC ，點D為AB邊上一點（不與點A ， B重合），作射線CD ，過點A作AE⊥CD于E ，在線段AE上截取EF＝EC ，連接BF交CD于G ．
1. （1）依題意補全圖形；
2. （2）求證：∠CAE＝∠BCD；
3. （3）判斷線段BG與GF之間的數(shù)量關系，并證明．
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28. (2022·平谷模擬) 在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為r ，對于平面上任一點P ，我們定義：若在⊙O上存在一點A ，使得點P關于點A的對稱點點B在⊙O內，我們就稱點P為⊙O的友好點．
1. （1）如圖1，若r為1．
  ①已知點P₁（0，0），P₂（﹣1，1），P₃（2，0）中，是⊙O的友好點的是 ▲ ；
  
  ②若點P（t ， 0）為⊙O的友好點，求t的取值范圍；
2. （2）已知M（0，3），N（3，0），線段MN上所有的點都是⊙O的友好點，求r取值范圍．
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試卷信息

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小學

初中

高中

北京市平谷區(qū)2022年中考數(shù)學一模試題

副標題：

*注意事項：

北京市平谷區(qū)2022年中考數(shù)學一模試題

試題分析

總體分析

題量分析

難度分析

知識點分析

d（米）	0	0.7	2	3	4	…
h（米）	2.0	3.49	5.2	5.6	5.2	…