2022年初中數(shù)學(xué)蘇科版《中考二輪復(fù)習(xí)》專題二函數(shù) 2.3...

更新時(shí)間：2022-05-12 瀏覽次數(shù)：68 類型：二輪復(fù)習(xí)

一、單選題

1. (2021九上·邗江期末) 函數(shù)y＝﹣x²﹣2x+m的圖象上有兩點(diǎn)A（1，y₁），B（2，y₂），則（）

A . y₁＜y₂ B . y₁＞y₂ C . y₁＝y(tǒng)₂ D . y₁、y₂的大小不確定

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2. (2024九上·姑蘇月考) 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的最小值為-1，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 2 B . ±2 C . 2 或 $\text{[math]}$ D . 2 或 $\text{[math]}$

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3. (2023九上·懷寧月考) 將拋物線C₁：y＝（x－3）²＋2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線C₂ ，拋物線C₂與拋物線C₃關(guān)于x軸對(duì)稱，則拋物線C₃的解析式為（　　?。?

A . y＝x²－2 B . y＝－x²＋2 C . y＝x²＋2 D . y＝－x²－2

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4. (2021·寶應(yīng)模擬) 把二次函數(shù)y＝ax²+bx+c（a＞0）的圖象作關(guān)于x軸的對(duì)稱變換，所得圖象的解析式為y＝﹣a(x﹣1)²+2a，若(m﹣1)a+b+c≤0，則m的最大值是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 4

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5. (2022·南山模擬) “數(shù)形結(jié)合”思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重大思想．通過(guò)巧妙運(yùn)用幾何代數(shù)的結(jié)合性有時(shí)能將某些難題迎刃而解．已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，a²+b²＝c²+d² $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ abcd的最大值為（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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6. (2021九上·普陀期末) “如果二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像與 $\text{[math]}$ 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．”請(qǐng)根據(jù)這句話的理解，解決以下問(wèn)題；若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的兩根，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小關(guān)關(guān)系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·花都模擬) 拋物線y＝﹣x²+2x+m+1（m為常數(shù)）交y軸于點(diǎn)A，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在2和3之間，頂點(diǎn)為B．有下列結(jié)論：①關(guān)于x的方程﹣x²+2x+m+1（m為常數(shù)）＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②﹣1＜m＜2；③將該拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線解析式為y＝﹣（x+1）²+m；④點(diǎn)A關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)為C，點(diǎn)D、E分別在x軸和y軸上，當(dāng)m＝1時(shí)，四邊形BCDE周長(zhǎng)的最小值為 $\text{[math]}$ ．其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。?

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2022·三水模擬) 已知二次函數(shù)y＝a(x+1)(x﹣m)（a≠0，1＜m＜2），當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，則下列結(jié)論正確的是（）
①當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減?。?/p>
②若圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)，則﹣1＜a＜0；
③若(﹣2022，y₁)，(2022，y₂)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則yl＜y₂；
④若圖象上兩點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 對(duì)一切正數(shù)n，總有y₁＞y₂ ，則1＜m $\text{[math]}$ ．

A . ①② B . ①③ C . ①②③ D . ①③④

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9. (2021九上·漣水月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，動(dòng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 從點(diǎn) $\text{[math]}$ 開(kāi)始沿邊 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移動(dòng)（不與點(diǎn) $\text{[math]}$ 重合），動(dòng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 從點(diǎn) $\text{[math]}$ 開(kāi)始沿邊 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移動(dòng)（不與點(diǎn) $\text{[math]}$ 重合）.如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別從 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)（）秒，四邊形 $\text{[math]}$ 的面積最小.

A . 0.5 B . 1.5 C . 3 D . 4

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10. (2022九下·巴中月考) 如圖，二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，它的對(duì)稱軸為直線 $\text{[math]}$ .有下列結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是方程 $\text{[math]}$ 的兩根，則方程 $\text{[math]}$ 的兩根m、n（m＜n）滿足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空題

11. (2021九上·南京期末) 已知二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m），與y軸的交點(diǎn)為（0，m－2），則a的值為.

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12. (2021·蘇州模擬) 已知拋物線 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 為常數(shù)， $\text{[math]}$ ）經(jīng)過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn) $\text{[math]}$ 在拋物線上，當(dāng) $\text{[math]}$ 的最小值為 $\text{[math]}$ 時(shí)，b的值為.

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13. (2022·大慶模擬) 某快餐店銷售A、B兩種快餐，每份利潤(rùn)分別為12元、8元，每天賣出份數(shù)分別為40份、80份.該店為了增加利潤(rùn)，準(zhǔn)備降低每份A種快餐的利潤(rùn)，同時(shí)提高每份B種快餐的利潤(rùn).售賣時(shí)發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份A種快餐利潤(rùn)每降1元可多賣2份，每份B種快餐利潤(rùn)每提高1元就少賣2份.如果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種快餐一天的總利潤(rùn)最多是元.

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14. (2021·無(wú)錫) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C為y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線與二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，P為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：.

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15. (2021·蘇州模擬) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ，在x軸上取 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，使 $\text{[math]}$ ，把線段 $\text{[math]}$ 交點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) $\text{[math]}$ ，得線段 $\text{[math]}$ ，把線段 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)B沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) $\text{[math]}$ ，得線段 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)之間的距離最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

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16. (2020九下·江陰期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C是y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，拋物線y＝ax²－6ax+5a（a是常數(shù)，且a＞0）過(guò)點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊.連接AC，以AC為邊作等邊三角形ACD，點(diǎn)D與點(diǎn)O在直線AC兩側(cè)，連接BD，則BD的最小值是.

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17. (2021·東臺(tái)模擬) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸交于 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)， $\text{[math]}$ 是以點(diǎn) $\text{[math]}$ 為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)， $\text{[math]}$ 是線段 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，連結(jié) $\text{[math]}$ .則線段 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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18. (2021·江都模擬) 如圖，拋物線y = $\text{[math]}$ 的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B、D ，頂點(diǎn)為E ，以AB為直徑畫(huà)半圓交y軸的正半軸于點(diǎn)C ，圓心為M ， P是半圓上的一動(dòng)點(diǎn)，連接EP ， N是PE的中點(diǎn)，當(dāng)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是．

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三、解答題

19. (2018九上·銀海期末) 旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車供游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次，且每輛車的日租金是x（元）．發(fā)現(xiàn)每天的營(yíng)運(yùn)規(guī)律如下：當(dāng)x不超過(guò)100元時(shí)，觀光車能全部租出；當(dāng)x超過(guò)100元時(shí)，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會(huì)減少1輛．已知所有觀光車每天的管理費(fèi)是1100元．當(dāng)每輛車的日租金為多少元時(shí)，每天的凈收入最多？（注：凈收入=租車收入管理費(fèi)）

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20. 甲、乙兩人分別站在相距6米的A、B兩點(diǎn)練習(xí)打羽毛球，已知羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，甲在離地面1米的C處發(fā)出一球，乙在離地面1.5米的D處成功擊球，球飛行過(guò)程中的最高點(diǎn)H與甲的水平距離AE為4米，現(xiàn)以A為原點(diǎn)，直線AB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖所示）．求羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達(dá)式及飛行的最高高度．

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21. 為了“創(chuàng)建文明城市，建設(shè)美麗家園”，我市某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為1000m²的空地進(jìn)行綠化，一部分種草，剩余部分栽花，設(shè)種草部分的面積為x（m²），種草所需費(fèi)用y₁（元）與x（m²）的函數(shù)關(guān)系式為 $\text{[math]}$ ，其圖象如圖所示：栽花所需費(fèi)用y₂（元）與x（m²）的函數(shù)關(guān)系式為y₂=﹣0.01x²﹣20x+30000（0≤x≤1000）．
1. （1）請(qǐng)直接寫(xiě)出k₁、k₂和b的值；
2. （2）設(shè)這塊1000m²空地的綠化總費(fèi)用為W（元），請(qǐng)利用W與x的函數(shù)關(guān)系式，求出綠化總費(fèi)用W的最大值；
3. （3）若種草部分的面積不少于700m² ，栽花部分的面積不少于100m² ，請(qǐng)求出綠化總費(fèi)用W的最小值．
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22. 某瓜果基地市場(chǎng)部為指導(dǎo)該基地某種蔬菜的生產(chǎn)銷售，在對(duì)歷年市場(chǎng)行情和生產(chǎn)情況進(jìn)行調(diào)查的基礎(chǔ)上，對(duì)今年這種蔬菜上市后的市場(chǎng)售價(jià)和生產(chǎn)成本進(jìn)行了預(yù)測(cè)，提供了兩個(gè)方面的信息，如圖所示．注：兩圖中的每個(gè)實(shí)心點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)分別指相應(yīng)月份的售價(jià)和成本，生產(chǎn)成本6月份最低，圖甲的圖象是線段，圖乙的圖象是拋物線．
請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息說(shuō)明：
1. （1）在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售價(jià)﹣成本）
2. （2）哪個(gè)月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？說(shuō)明理由；
3. （3）已知市場(chǎng)部銷售該種蔬菜，4、5兩個(gè)月的總收益為48萬(wàn)元，且5月份的銷量比4月份的銷量多2萬(wàn)公斤，求4、5兩個(gè)月銷量各多少萬(wàn)公斤？
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23. 如圖，對(duì)稱軸為直線x=2的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），C（0，5）兩點(diǎn)，與x軸另一交點(diǎn)為B，已知M（0，1），E（a，0），F(xiàn)（a+1，0），點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．
1. （1）求此拋物線的解析式．
2. （2）當(dāng)a=1時(shí)，求四邊形MEFP面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
3. （3）若△PCM是以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形，求a為何值時(shí)，四邊形PMEF周長(zhǎng)最??？請(qǐng)說(shuō)明理由．
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24. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線y= $\text{[math]}$ x﹣2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，二次函數(shù)y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，動(dòng)點(diǎn)D在直線BC下方的二次函數(shù)圖象上．
1. （1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
2. （2）如圖1，連接DC，DB，設(shè)△BCD的面積為S，求S的最大值；
3. （3）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，是否存在點(diǎn)D，使得△CDM中的某個(gè)角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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25. 在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其坐標(biāo)為t，
  ①設(shè)拋物線對(duì)稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F，求出當(dāng)△CEF與△COD相似點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  
  ②是否存在一點(diǎn)P，使△PCD得面積最大？若存在，求出△PCD的面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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26. 如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸是直線l，l與x軸交于點(diǎn)H．
1. （1）求該拋物線的解析式；
2. （2）若點(diǎn)P是該拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△PBC周長(zhǎng)的最小值；
3. （3）如圖（2），若E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（ E與A．D不重合），過(guò)E點(diǎn)作平行于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，△ADF的面積為S．
  ①求S與m的函數(shù)關(guān)系式；
  ②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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