江蘇省揚州市寶應縣2021年數(shù)學中考一模試卷

更新時間：2021-06-26 瀏覽次數(shù)：142 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2023·金寨模擬) 下列各數(shù)中，負數(shù)是（）

A . ﹣(﹣2) B . |﹣2| C . ﹣2³ D . (﹣2)²

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2. (2021·老河口模擬) 下列各式計算結果是a⁶的是（）

A . a³+a³ B . a¹²÷a² C . a²?a³ D . （﹣a³）²

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3. (2021·寶應模擬) 如圖所示的六角螺母，其俯視圖是（）

A . B . C . D .

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4. (2021·寶應模擬) 如圖，直線a//b，直線l與直線a、b分別交于點A、B，若∠1＝54°，則∠2等于（）

A . 126° B . 134° C . 130° D . 144°

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5. (2024九下·長安模擬) 某同學要統(tǒng)計本校圖書館最受學生歡迎的圖書種類，以下是排亂的統(tǒng)計步驟：
①從扇形圖中分析出最受學生歡迎的種類

②去圖書館收集學生借閱圖書的記錄

③繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比

④整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表

正確統(tǒng)計步驟的順序是（　　）

A . ②→③→①→④ B . ③→④→①→② C . ①→②→④→③ D . ②→④→③→①

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6. (2024八下·淮濱期末) 已知一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過點A，且y隨x的增大而減小，則點A的坐標可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·商洛模擬) 如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，過點D作DE⊥BA，交BA的延長線于點E，則線段DE的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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8. (2021·寶應模擬) 把二次函數(shù)y＝ax²+bx+c（a＞0）的圖象作關于x軸的對稱變換，所得圖象的解析式為y＝﹣a(x﹣1)²+2a，若(m﹣1)a+b+c≤0，則m的最大值是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 4

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二、填空題

9. (2024八下·錦江期末) 分解因式： $\text{[math]}$ =

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10. (2021·寶應模擬) 當x=時，代數(shù)式 $\text{[math]}$ 值為0.

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11. (2021·寶應模擬) 從甲、乙、丙三人中選一人參加環(huán)保知識搶答賽，經(jīng)過兩輪初賽，他們的平均成績都是89，方差分別是S_甲²＝1.2，S_乙²＝3.3，S_丙²＝11.5.你認為適合選參加決賽.

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12. (2021·寶應模擬) 如果關于x的方程x²+3x﹣k=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是．

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13. (2021·寶應模擬) 如圖，AB是半圓O的直徑，AC=AD，OC=2，∠CAB= 30 °，則點O 到CD 的距離OE=.

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14. (2021·寶應模擬) 《孫子算經(jīng)》是中國古代經(jīng)典的數(shù)學著作，其中有首歌謠，今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？其大意是，有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標桿，它的影長五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），則竹竿的長為.

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15. (2021·寶應模擬) 如圖，?ABCD的頂點A、B在x軸上，頂點D在y軸上，頂點C在第一象限，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ （x＞0）的分支過點C，若?ABCD的面積為3，則k＝.

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16. (2021·寶應模擬) 將一副直角三角板拼成如圖所示的四邊形ABCD，一邊重合，若∠CAB=45°，∠CAD=30°，連接BD，則tan∠DBC=.

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17. (2021·寶應模擬) 如圖，△ABC中，∠ABC=90°，以AC為斜邊在△ABC的外部作等腰Rt△ADC，若AB= $\text{[math]}$ ，BD= $\text{[math]}$ ，則BC=.

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三、解答題

18. (2021·寶應模擬)
1. （1）計算：4sin60°﹣ $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ﹣1）⁰；
2. （2）化簡：(x+y)²﹣(x﹣y)(x+y).
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19. (2021·寶應模擬) 解不等式組 $\text{[math]}$ ，并寫出x的所有整數(shù)解.

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20. (2021·寶應模擬) 某校在以“青春心向黨，筑夢新時代”為主題的校園文化藝術節(jié)期間，舉辦了A合唱，B舞蹈，C書法，D演講共四個項目的比賽，要求每位學生必須參加且僅參加一項，小麗隨機調(diào)查了部分學生的報名情況，并繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中信息解答下列問題：
1. （1）本次調(diào)查的學生總人數(shù)是人；扇形統(tǒng)計圖中“D”部分的圓心角是°.
2. （2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；
3. （3）若全校共有1600名學生，請估計該校報名參加書法和演講比賽的學生共有多少人？
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21. (2021·孝南模擬) 某校有4個測溫通道，分別記為A、B、C、D，學生可隨機選取其中的一個通道測溫進校園，某日早晨該校所有學生體溫正常.
1. （1）小王同學該日早晨進校園時，選擇A通道測溫進校園的概率是；
2. （2）小王和小李兩同學該日早晨進校園時，請用面樹狀圖或列表法求選擇不同通道測溫進校園的概率.
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22. (2021·寶應模擬) 如圖，點B、F、C、E在同一直線上，且BF＝CE，點A、D分別在直線BE的兩側，AB//DE，∠A＝∠D.
1. （1）求證：△ABC≌△DEF；
2. （2）連接AD交BE于點O，若AO＝BO，請補全圖形并證明：四邊形ABDE是矩形.
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23. (2021·寶應模擬) 為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，揚州漆器廠接到制作960件漆器紀念賀禮訂單，為了盡快完成任務，該廠實際每天制作的件數(shù)比原來每天多50%，結果提前10天完成任務.原來每天制作多少件？

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24. (2021·寶應模擬) 如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分線交BC于點O，以點O為圓心，OC長為半徑作圓.
1. （1）求證：AB是⊙O的切線；
2. （2）若∠B＝30°，BC＝12，求陰影部分面積.
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25. (2021·寶應模擬) 從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這個三角形稱為準黃金三角形.
1. （1）請判斷：含30°角的直角三角形（填“是”或“不是”）準黃金三角形；
2. （2）如圖1，在△ABC中，CD為角平分線，∠A＝40°，∠B＝60°，求證：△ABC是準黃金三角形；
3. （3）如圖2，△ABC是準黃金三角形，AC＝3，BC＝ $\text{[math]}$ ，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求CD的長.
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26. (2021·寶應模擬) 某商店銷售進價為30元/件的某種商品，在第x（1≤x≤90）天的售價與銷量的相關信息如下表：

時間x（天）

1≤x＜50

50≤x≤90

售價（元/件）

x+40

90

每天銷量（件）

200﹣2x

設銷售商品的每天利潤為y元.
1. （1）求出y與x的函數(shù)關系式；
2. （2）問該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？
3. （3）現(xiàn)該商店決定每銷售1件該商品就捐贈a元（a＞0）給貧困地區(qū)，在銷售的前50天內(nèi)該商店當日最大利潤為5832元，求a的值.
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27. (2021·寶應模擬) 如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC= $\text{[math]}$ ，點M、N分別在AB、BC上，且AM=CN=2.點P從點M出發(fā)沿折線MB﹣BN勻速移動，到達點N時停止；而點Q在AC邊上隨P移動，且始終保持∠APQ=∠B.
1. （1）求點P在BN上運動時，點P與點A的最短距離；
2. （2）若點P在MB上，且PQ將△ABC的面積分成上下4：5兩部分時，求MP的長；
3. （3）求整個運動過程點Q運動的路徑長.
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