1. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線y= x﹣2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，二次函數(shù)y= x²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，動(dòng)點(diǎn)D在直線BC下方的二次函數(shù)圖象上．

1. （1） 求二次函數(shù)的表達(dá)式；
3. （2） 如圖1，連接DC，DB，設(shè)△BCD的面積為S，求S的最大值；
5. （3） 如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，是否存在點(diǎn)D，使得△CDM中的某個(gè)角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接寫出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．