2022年浙江省中考專項(xiàng)復(fù)習(xí)4 二次函數(shù)圖象與性質(zhì)

更新時(shí)間：2022-03-09 瀏覽次數(shù)：83 類型：一輪復(fù)習(xí)

一、單選題

1. (2021九上·虹口期末) 下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·龍鳳期末) 下列具有二次函數(shù)關(guān)系的是（）

A . 正方形的周長(zhǎng)y與邊長(zhǎng)x B . 速度一定時(shí)，路程s與時(shí)間t C . 三角形的高一定時(shí)，面積y與底邊長(zhǎng)x D . 正方形的面積y與邊長(zhǎng)x

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3. (2020九下·鎮(zhèn)平月考) 二次函數(shù)y=x²+4x-5的圖象的對(duì)稱軸為（　?。?/p>

A . x=4 B . x=-4 C . x=2 D . x=-2

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4. (2022九下·寧波開學(xué)考) 將二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020九上·邗江月考) 如圖，某農(nóng)場(chǎng)擬建一間矩形奶牛飼養(yǎng)室，打算一邊利用房屋現(xiàn)有的墻（墻足夠長(zhǎng)），其余三邊除大門外用柵欄圍成，柵欄總長(zhǎng)度為50m，門寬為2m.若飼養(yǎng)室長(zhǎng)為xm，占地面積為y $\text{[math]}$ ，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（）

A . y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+26x（2≤x＜52） B . y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+50x（2≤x＜52） C . y＝﹣x²+52x（2≤x＜52） D . y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+27x﹣52（2≤x＜52）

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6. (2021九上·懷寧期末) 在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax²與一次函數(shù)y＝bx+c的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax²-bx+c的圖象可能是（）

A . B . C . D .

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7. (2021九上·普陀期末) “如果二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像與 $\text{[math]}$ 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．”請(qǐng)根據(jù)這句話的理解，解決以下問題；若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的兩根，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小關(guān)關(guān)系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九下·鄂州月考) 如圖，過點(diǎn)C（1，2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=-x+6于A，B兩點(diǎn)，若反比例函數(shù) $\text{[math]}$ （x＞0）的圖象與△ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）

A . 2≤k≤8 B . 2≤k≤9 C . 2≤k≤5 D . 5≤k≤8

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9. (2021九上·羅莊期中) 如圖，一段拋物線：y=-x（x-3）（0≤x≤3），記為C₁ ，它與x軸交于點(diǎn)O ， A₁；將C₁繞點(diǎn)A₁旋轉(zhuǎn)180°得C₂ ，交x軸于點(diǎn)A₂；將C₂繞點(diǎn)A₂旋轉(zhuǎn)180°得C₃ ，交x軸于點(diǎn)A₃；…如此進(jìn)行下去，直至得C₅ ．若P(14，m)在第5段拋物線C₅上，則m值為（）

A . 2 B . 1.5 C . -2 D . -2.25

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10. (2021九上·遵義期末) 如圖，二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與 $\text{[math]}$ 軸交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則下列結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 隨 $\text{[math]}$ 的增大而增大；④將拋物線在 $\text{[math]}$ 軸左側(cè)的部分沿過點(diǎn) $\text{[math]}$ 且平行于 $\text{[math]}$ 軸的直線 $\text{[math]}$ 翻折，拋物線的其余部分保持不變得到一個(gè)新圖象，當(dāng)函數(shù) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 為常數(shù)）的圖象與新圖象有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)， $\text{[math]}$ 的取值范圍是 $\text{[math]}$ ，其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空題

11. (2021九上·寶山期末) 如果拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)在 $\text{[math]}$ 軸上，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. (2021九上·羅山月考) 將二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)解析式是.

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13. (2021九上·德惠期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣3）²+m與y= $\text{[math]}$ （x+2）²+n的一個(gè)交點(diǎn)為A．已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B、C（點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)，點(diǎn)C在點(diǎn)A右側(cè)），則 $\text{[math]}$ 的值為．

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14. (2020九上·南陽月考) 如圖，將函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若曲線段AB掃過的面積為12（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是.

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15. (2021九上·龍沙期末) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象如圖所示，點(diǎn) $\text{[math]}$ 位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 在y軸的正半軸上，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 在二次函數(shù) $\text{[math]}$ 位于第一象限的圖象上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 都是直角頂點(diǎn)在拋物線上的等腰直角三角形，則 $\text{[math]}$ 的斜邊長(zhǎng)為．

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16. (2021九上·濱城期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A ， B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在 $\text{[math]}$ 上．請(qǐng)寫出經(jīng)過A、B且以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的拋物線解析式．

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17. (2022九上·福州開學(xué)考) 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，以CE為邊向右側(cè)作正方形CEFG，連接DF，DG，則 $\text{[math]}$ 面積的最小值為．

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三、作圖題

18. (2020九上·北京期中) 若二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

$\text{[math]}$	…	－4	－3	－2	－1	0	1	…
$\text{[math]}$	…	－5	0	3	4	3	0	…

（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）畫出此函數(shù)圖象（不用列表）；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，直接寫出 $\text{[math]}$ 的取值范圍.

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四、解答題

19. (2021九上·富縣月考) 若點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在拋物線 $\text{[math]}$ 的圖象上，請(qǐng)判斷 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系，并說明理由.

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20. (2023九上·廬江月考) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像經(jīng)過 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)
1. （1）求二次函數(shù)的解析式：
2. （2）將該二次函數(shù)的解析式化為 $\text{[math]}$ 的形式，并寫出該二次函數(shù)圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸
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五、綜合題

21. (2021九上·海曙期末) 定義：若拋物線 $\text{[math]}$ 與地物線 $\text{[math]}$ . 同吋滿足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，則稱這兩條拋物線是一對(duì) “共軛拋物線".
1. （1）已知拋物線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 是一對(duì)共軛拋物線，求 $\text{[math]}$ 的解折式：
2. （2）如圖1，將一副邊長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ 的正方形七巧板拼成圖2的形式，若以BC中點(diǎn)為原點(diǎn)，直線BC為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ 的拋物線為 $\text{[math]}$ ，經(jīng)過 $\text{[math]}$ 的拋物線為 $\text{[math]}$ ，請(qǐng)立接寫出 $\text{[math]}$ 的解析式并判斷它們是否為一對(duì)共軛拋物線.
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22. (2021九上·沈河期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax²+2x+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，3），頂點(diǎn)為D．
1. （1）求拋物線解析式；
2. （2）點(diǎn)E為線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作EF⊥x軸于點(diǎn)F，連接OE，當(dāng)△OEF面積最大時(shí)．求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
3. （3） G是第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)G作GH⊥x軸于點(diǎn)H，交直線BD于點(diǎn)K、且 $\text{[math]}$ ，作直線AG．
  ①點(diǎn)G的坐標(biāo)是；
  ②P為直線AG上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥AG于點(diǎn)Q，取點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn)N為平面內(nèi)一點(diǎn)，若四邊形MPNQ是菱形，請(qǐng)直接寫出菱形的邊長(zhǎng)．
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23. (2021九上·鄂城期末) 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ，且與直線 $\text{[math]}$ 在第二象限交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作 $\text{[math]}$ 軸，垂足為點(diǎn) $\text{[math]}$ .若P是直線 $\text{[math]}$ 上方該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作 $\text{[math]}$ 軸于點(diǎn)C，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)D，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面積S的最大值；
3. （3）連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E，如圖2，線段 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 能否互相平分？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由.
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