黑龍江省大慶市龍鳳區(qū)2021-2022學年九年級上學期期末數(shù)...

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：58 類型：期末考試

一、單選題

1. (2021九上·龍鳳期末) 下列具有二次函數(shù)關(guān)系的是（）

A . 正方形的周長y與邊長x B . 速度一定時，路程s與時間t C . 三角形的高一定時，面積y與底邊長x D . 正方形的面積y與邊長x

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2. (2021九上·龍鳳期末) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， $\text{[math]}$ ，則下列結(jié)論中正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . sinB＝ $\text{[math]}$ C . cosA＝ $\text{[math]}$ D . tanB＝2

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3. (2023九上·武漢期末) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則圓周角 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·龍鳳期末) 小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是（　　）

A . 第①塊 B . 第②塊 C . 第③塊 D . 第④塊

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5. (2021九上·龍鳳期末)
如圖，半徑為3的⊙A經(jīng)過原點O和點C（0，2），B是y軸左側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點，則tan∠OBC為（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·龍鳳期末) 如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB ， BC ， CA分別相切于點D ， E ， F ，且AD＝2，BC＝5，則△ABC的周長為（）

A . 16 B . 14 C . 12 D . 10

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7. 如圖，直角坐標系中，以5為半徑的動圓的圓心A沿x軸移動，當⊙ $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 只有一個公共點時，點A的坐標為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九下·蓬萊期中) 如圖，在△ABC中點D為△ABC的內(nèi)心，∠A=60°，CD=2，BD=4．則△DBC的面積是（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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9. (2021九上·龍鳳期末) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 與x軸的兩個交點的橫坐標分別為m和n，且m ＜n，則下列結(jié)論正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·龍鳳期末) 如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=－x²＋2 $\text{[math]}$ x的頂點為A點，且與x軸的正半軸交于點B，P點為該拋物線對稱軸上一點，則OP＋ $\text{[math]}$ AP的最小值為（）.

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2021九上·龍鳳期末) 比較大?。簊in80°tan50°（填“＞”或“＜”）．

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12. (2021九上·龍鳳期末) 飛機著陸后滑行的距離s（單位：m）關(guān)于滑行的時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是 $\text{[math]}$ ，飛機著陸后滑行m才能停下來.

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13. (2021九上·龍鳳期末) 如圖，一根排水管道的橫截面是半徑為13cm的圓．排水管內(nèi)有水，若水面寬度AB＝24cm，則水管中的水最大深度為 cm．

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14. 如圖，點A，B，C在⊙O上，四邊形OABC是平行四邊形，若對角線AC＝2 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為．

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15. (2021九上·綏化期末) 構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，在計算tan15°時，如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延長CB至D，使BD＝AB，連接AD，得∠D＝15°，所以tan15° $\text{[math]}$ 2 $\text{[math]}$ ．類比這種方法，計算tan22.5°的值為．

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16. (2021九上·龍鳳期末) 已知二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：

x

…

－1

0

1

2

3

…

y

…

10

5

2

1

2

…

則當y＜5時，x的取值范圍是.

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17. (2021九上·龍鳳期末) 我們定義一種新函數(shù)：形如y＝|ax²+bx+c|（a≠0，且b²﹣4ac＞0）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．小麗同學畫出了“鵲橋”函數(shù)y＝|x²﹣2x﹣3|的圖像（如圖所示），并寫出下列結(jié)論：
①圖像與坐標軸的交點為（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；
②圖像具有對稱性，對稱軸是直線x＝1；
③當﹣1≤x≤1或x≥3時，函數(shù)值y隨x值的增大而增大；
④當x＝﹣1或x＝3時，函數(shù)的最小值是0；
⑤當x＝1時，函數(shù)的最大值是4；
⑥若點P（a，b）在該圖像上，則當b＝2時，可以找到4個不同的點P．其中錯誤的結(jié)論是（填序號）．

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18. (2021九上·龍鳳期末) 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝4，以點C為圓心，3為半徑做⊙C，分別交AC，BC于D，E兩點，點P是⊙C上一個動點，則 $\text{[math]}$ PA+PB的最小值為．

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三、解答題

19. (2021九上·龍鳳期末) 計算：
1. （1） 2sin30°+3cos60°+tan45°；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2021九上·龍鳳期末) 如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系h＝20t﹣5t² ．解答以下問題
1. （1）小球從飛出到落地要用多少時間？
2. （2）小球飛行的最大高度是多少？此時需要多少飛行時間？
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21. (2024九下·雙流月考) 避雷針是用來保護建筑物、高大樹木等避免雷擊的裝置.如圖，小陶同學要測量垂直于地面的大樓 $\text{[math]}$ 頂部避雷針 $\text{[math]}$ 的長度（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三點共線），在水平地面 $\text{[math]}$ 點測得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 點與大樓底部 $\text{[math]}$ 點的距離 $\text{[math]}$ ，求避雷針 $\text{[math]}$ 的長度.（結(jié)果精確到 $\text{[math]}$ .參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. (2021九上·龍鳳期末) 如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作DF⊥AC，垂足為點F．
1. （1）求證：直線DF是⊙O的切線；
2. （2）求證：BD²＝CF?AC．
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23. (2021九上·龍鳳期末) 河上有一座橋孔為拋物線形的拱橋，水面寬6m時，水面離橋孔頂部3m.因降暴雨水位上升lm.
1. （1）如圖①，若以橋孔的最高點為原點，建立平面直角坐標系，求拋物線的解析式；
2. （2）一艘裝滿物資的小船，露出水面的高為0.5m、寬為4m（橫斷面如圖②）.暴雨后這艘船能從這座拱橋下通過嗎?請說明理由.
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24. (2021九上·龍鳳期末) 如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D，AB，DC的延長線交于點E．
1. （1）求證：AC平分∠DAB；
2. （2）若BE=3，CE=3 $\text{[math]}$ ，求圖中陰影部分的面積．
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25. (2021九上·龍鳳期末) 某景區(qū)超市銷售一種紀念品，這種商品的成本價15元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種商品的銷售價不高于24元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
1. （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
2. （2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售單價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
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26. (2021九上·龍鳳期末) 如圖，平行四邊形ABCD中，AB+BC＝20，sinA $\text{[math]}$ ， P是AB邊上一點，設(shè)DC＝x，△PCD的面積為y．
1. （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求△PCD的面積的最大值；
2. （2）若以DC為直徑的圓過P、B兩點，求CD的長．
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27. (2021九上·龍鳳期末) 如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，F(xiàn)是AD延長線上一點，連接CD，CF，且：CF是⊙O的切線．
1. （1）求證：∠DCF＝∠CAD．
2. （2）探究線段CF，F(xiàn)D，F(xiàn)A的數(shù)量關(guān)系并說明理由；
3. （3）若cosB $\text{[math]}$ ， AD＝2，求FD的長．
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28. (2021九上·龍鳳期末) 如圖，在直角坐標系中，直線y＝ $\text{[math]}$ x+1與x軸、y軸的交點分別為A、B，以x＝﹣1為對稱軸的拋物線y＝﹣x²+bx+c與x軸分別交于點A、C．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）若點P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，設(shè)拋物線的對稱軸l與x軸交于一點D，連接PD，交AB于E，求出當以A、D、E為頂點的三角形與△AOB相似時點P的坐標；
3. （3）若點Q在第二象限內(nèi)，且tan∠AQD＝2，線段CQ是否存在最小值？如果存在直接寫出最小值，如果不存在，請說明理由．
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