湘教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)2.2.1平方差公式同步練習(xí)

更新時(shí)間：2022-02-13 瀏覽次數(shù)：118 類型：同步測(cè)試

一、單選題

1. (2019七下·渦陽(yáng)期末) 從邊長(zhǎng)為a的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（如圖1），然后將剩余部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖2），上述操作所能驗(yàn)證的等式是（　　）

A . （a-b）2=a2-2ab+b2 B . a2-b2=（a+b）（a-b） C . （a+b）2=a2+2ab+b2 D . a2+ab=a（a+b）

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2.
如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一個(gè)梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分面積，可以驗(yàn)證下面一個(gè)等式是（）

A . （a+b）²=a²+2ab+b² B . （a-b）²=a²-2ab+b² C . a²-b²=（a+b）（a-b） D . a²+b²=（a+b）（a-b）

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3. (2021七上·龍鳳期中) 記 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）．

A . 128 B . 32 C . 64 D . 16

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4. (2023七上·閔行期中) 下列乘法中，能應(yīng)用平方差公式的是（）

A . （x﹣y）（y﹣x） B . （2x﹣3y）（3x+2y） C . （﹣x﹣y）（x+y） D . （﹣2x﹣3y）（3y﹣2x）

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5. (2021七下·西湖期末) 如圖，陰影部分是邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后得到的圖形，小佳將陰影部分通過(guò)剪拼，拼成了圖①、圖②、圖③三種新的圖形，其中能夠驗(yàn)證平方差公式的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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6. 下列多項(xiàng)式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A . a²-1 B . -a²-1 C . a²+1 D . a²+a

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7. (2024七下·興慶月考) 下列式子中，能用平方差公式運(yùn)算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021七下·懷化期末) 如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形（，把余下部分剪拼成長(zhǎng)方形如右圖，通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，這個(gè)等式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021七下·越城期末) 下列多項(xiàng)式的乘法可以運(yùn)用平方差公式計(jì)算的是（）

A . （2x+3y）（2y﹣3x） B . （﹣2x﹣3y）（2x+3y） C . （﹣2x+3y）（2x﹣3y） D . （2x﹣3y）（﹣2x﹣3y）

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10. (2021七下·永年期末) 若（2021²﹣4）（2020²﹣4）＝2023×2019×2018m ，則m的值是（）

A . 2020 B . 2021 C . 2022 D . 2024

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11. (2021七下·肥東期末) 在下列多項(xiàng)式的乘法中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）

A . (a＋b)(a－b) B . (x－2y)(－x＋2y) C . (x－2y)(－x－2y) D . ( $\text{[math]}$ x－y)(y＋0.5x)

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12. (2021七下·余姚期末) 下列各式能用平方差公式分解因式的是（）

A . m²+n² B . 4x²﹣（﹣y²） C . ﹣4a²﹣b² D . ﹣9x²+4y²

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二、填空題

13. (2021七上·黃浦期中) 100²﹣99²＋98²﹣97²＋96²﹣95²＋…＋2²﹣1²＝．

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14. (2021七上·汨羅期中) 根據(jù)公式x²﹣y²＝（x+y）（x﹣y）來(lái)解題有時(shí)能起到簡(jiǎn)化計(jì)算的效果.比如計(jì)算50²﹣49＝（50+49）×（50﹣49）＝99×1＝99，根據(jù)這種方法計(jì)算（ $\text{[math]}$ ）²﹣（ $\text{[math]}$ ）²結(jié)果是

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15. 計(jì)算( $\text{[math]}$ +1)( $\text{[math]}$ -1)的結(jié)果等于

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16. 計(jì)算：(2+ $\text{[math]}$ )(2- $\text{[math]}$ )=

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17. (2021七下·蘇州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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18. (2022七下·深圳月考) 數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明同學(xué)嘗試將正方形紙片剪去一個(gè)小正方形，剩余部分沿虛線剪開(kāi)，拼成新的圖形。現(xiàn)給出下列3種不同的剪、拼方案，其中能夠驗(yàn)證平方差公式的方案是。(請(qǐng)?zhí)钌险_的序號(hào))

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三、計(jì)算題

19. (2021七上·楊浦期中) （a﹣2b＋c）（a＋2b﹣c）．

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20. (2021七上·奉賢期中) 簡(jiǎn)便計(jì)算：2³×5⁴+29×31．

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四、解答題

21. (2021七上·龍鳳期末) 算式2(3+1)(3²+1)(3⁴+1)(3⁸+1)(3¹⁶+1)(3³²+1)+1計(jì)算的結(jié)果個(gè)位是幾？

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22. (2020七下·定興期末) 老師在黑板上寫了三個(gè)算式，希望同學(xué)們認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.請(qǐng)你結(jié)合這些算式，解答下列問(wèn)題：
請(qǐng)觀察以下算式：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

……

試寫出符合上述規(guī)律的第五個(gè)算式；

驗(yàn)證：設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n+1， $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 為正整數(shù))，并說(shuō)明它們的平方差是8的倍數(shù)；

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23. (2020七下·中衛(wèi)月考) 原有長(zhǎng)方形綠地一塊，現(xiàn)進(jìn)行如下改造，將長(zhǎng)減少2m，將寬增加2m，改造后得到一塊正方形綠地，它的面積是原綠地面積的2倍，求改造后正方形綠地的面積.

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24. 當(dāng)n為自然數(shù)時(shí)，(n+7)²-(n-5)²能被24整除嗎？說(shuō)明理由．

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25. (2020七上·閔行期末) 分解因式: $\text{[math]}$ .

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五、綜合題

26. (2021七上·槐蔭期中)

（1）例：代數(shù)式 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩數(shù)和的平方，仿照上例填空：代數(shù)式 $\text{[math]}$ 表示

（2）試計(jì)算 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 取不同數(shù)值時(shí)， $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值，填入表：

$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值	當(dāng) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 時(shí)	當(dāng) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 時(shí)	當(dāng) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 時(shí)
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

（3）我的發(fā)現(xiàn)：；
（4）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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27. (2021八上·張店期中) 如圖1，在一個(gè)邊長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ 的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ 的小正方形，再將余下的部分拼成如圖2所示的長(zhǎng)方形．
1. （1）（觀察）
  比較兩圖中陰影部分的面積，可以得到等式：（用字母 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示）；
2. （2）（應(yīng)用）
  計(jì)算： $\text{[math]}$ ；
3. （3）（拓展）
  已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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28. (2021七下·江州期末) 如圖，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，圖2由圖1中的陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形.
1. （1）設(shè)圖1中陰影部分面積為S₁ ，圖2中陰影部分面積為S₂ ，請(qǐng)用含a，b的代數(shù)式示：S₁= ，S₂= （只需表示，不必化簡(jiǎn)）；
2. （2）以上結(jié)果可以驗(yàn)證哪個(gè)乘法公式？請(qǐng)寫出這個(gè)乘法公式；
3. （3）運(yùn)用（2）中得到的公式，計(jì)算：2018²-2019×2017.
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29. (2021八上·隆昌月考) 探究規(guī)律，解決問(wèn)題：
1. （1）化簡(jiǎn)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）化簡(jiǎn)： $\text{[math]}$ ，寫出化簡(jiǎn)過(guò)程．
3. （3）化簡(jiǎn)： $\text{[math]}$ ．（n為正整數(shù)， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 項(xiàng)多項(xiàng)式）
4. （4）利用以上結(jié)果，計(jì)算 $\text{[math]}$ 的值．
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