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2021-2022學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)八下第二章一元二次方程優(yōu)...

更新時(shí)間：2021-12-14 瀏覽次數(shù)：197 類型：復(fù)習(xí)試卷

一、綜合題

1. (2021八上·西安月考) 已知正實(shí)數(shù)x的平方根是m和 $\text{[math]}$ .
1. （1）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求m的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求x的值.
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2. (2021九上·江陰月考) 已知關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$
1. （1）求證：無論m為任何數(shù)，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
2. （2）若此方程的一個(gè)根是1，請(qǐng)求出m的值和方程的另一個(gè)根，并求出以此兩根為邊長的直角三角形的周長.
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3. (2021八下·沙坪壩期末) 為緬懷革命英烈、傳承紅色基因，在今年“五一”小長假期間，各地游客紛紛來到重慶歌樂山烈士陵園瞻仰革命遺址.據(jù)統(tǒng)計(jì)，重慶歌樂山烈士陵園4月30日接待游客1.2萬人次，5月2日接待游客2.7萬人次.
1. （1）求今年4月30日到5月2日，重慶歌樂山烈士陵園接待游客的日平均增長率；
2. （2）由于暴雨天氣，重慶歌樂山烈士陵園5月3日接待游客人次比5月2日減少了 $\text{[math]}$ ，5月4日天氣放晴，接待游客人次比5月3日增加了6a%，又因假期即將結(jié)束，5月5日接待游客人次比5月4日減少了 $\text{[math]}$ a%，即使這樣，5月5日接待游客人次還是比4月30日增加了50%，求a的值.
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4. (2021九上·紫金月考) 蘇州某工廠生產(chǎn)一批小家電，2019年的出廠價(jià)是144元，2020年、2021年連續(xù)兩年改進(jìn)技術(shù)降低成本，2021年出廠價(jià)調(diào)整為100元.
1. （1）這兩年出廠價(jià)下降的百分比相同，求平均下降的百分率（精確到0.01%）.
2. （2）某商場(chǎng)今年銷售這批小家電的售價(jià)為140元時(shí)，平均每天可銷售20臺(tái)，為了減少庫存，商場(chǎng)決定降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)小家電單價(jià)每降低5元，每天可多售出10臺(tái)，如果每天盈利1250元，銷售單價(jià)應(yīng)為多少元？
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5. (2021八下·鼓樓期末)
1. （1）用配方法解一元二次方程除了課本的方法，也可以用下面的配方方式：
  將 $\text{[math]}$ 兩邊同時(shí)乘以 $\text{[math]}$ 并移項(xiàng)，得到 $\text{[math]}$ ，兩邊再同時(shí)加上 $\text{[math]}$ ，得（ ▲ ）² $\text{[math]}$ .請(qǐng)用這樣的方法解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）華裔數(shù)學(xué)家羅博深在2019年提出了一種全新的一元二次方程解法，對(duì)于 $\text{[math]}$ ，將等式左邊進(jìn)行因式分解，得到以下形式：
  $\text{[math]}$ （從這里可以看出方程的解為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
  
  即 $\text{[math]}$
  
  因?yàn)? $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平均數(shù)為 $\text{[math]}$ ，不妨設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  
  利用 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即能求出 $\text{[math]}$ 的值.
  
  舉例如下：解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，由于 $\text{[math]}$ ，所以方程的兩個(gè)根為 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，所以方程的解為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  
  請(qǐng)運(yùn)用以上方法解如下方程① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$
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6. (2021八下·蒼南期末) 用總長700cm的木板制作矩形置物架ABCD (如圖)，已知該置物架上面部分為正方形ABFE，下面部分是兩個(gè)全等的矩形DGMN和矩形CNMH，中間部分為矩形EFHG。已知DG=60cm，設(shè)正方形的邊長AB=x (cm)。
1. （1）當(dāng)x=75時(shí)，EG的長為cm
2. （2）置物架ABCD的高AD的長為cm (用含x的代數(shù)式表示)
3. （3）為了便于置放物品，EG的高度不小于26cm，若矩形ABCD的面積為12750 (cm²)，求x的值。
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7. (2021八下·鄞州期末) 隨著“共享經(jīng)濟(jì)”的概念迅速普及，共享汽車也進(jìn)入了人們的視野．某共享汽車租賃公司年初在某地投放了一批共享汽車，全天包車的租金定為每輛120元．據(jù)統(tǒng)計(jì)，三月份的全天包車數(shù)為25次，在租金不變的基礎(chǔ)上，四、五月的全天包車數(shù)持續(xù)走高，五月份的全天包車數(shù)達(dá)到64次.
1. （1）若從三月份到五月份的全天包車數(shù)月平均增長率不變，求全天包車數(shù)的月平均增長率；
2. （2）從六月份起，該公司決定降低租金，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，租金每降價(jià)a元，全天包車數(shù)增加1.6a次，當(dāng)租金降價(jià)多少元時(shí)，公司將獲利8800元？
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8. (2021八下·蕭山期末) 某租賃公司有房屋 $\text{[math]}$ 套.據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每套房屋的月租金為 $\text{[math]}$ 元時(shí)，可全部租出.每套房屋的月租金每增加 $\text{[math]}$ 元，租出的房屋數(shù)將減少 $\text{[math]}$ 套.
1. （1）當(dāng)每套房屋的月租金定為 $\text{[math]}$ 元時(shí)，能租出多少套？
2. （2）當(dāng)每套房屋的月租金定價(jià)為多少元時(shí)，租賃公司的月租金可達(dá)到 $\text{[math]}$ 元？
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9. (2021八下·高港期末) 已知關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求證：此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
2. （2）設(shè)此方程的兩個(gè)根分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求方程的兩個(gè)根.
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10. (2021九上·橋頭鎮(zhèn)月考) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
2. （2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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11. (2021八下·霍邱期末) 已知x₁ ， x₂是關(guān)于x的一元二次方程x²﹣4x+m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
1. （1）求m的取值范圍；
2. （2）若x₁+x₂﹣x₁x₂＝1，計(jì)算m的值．
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12. (2022九上·汕尾期中) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求此方程的解；
2. （2）若該方程無實(shí)數(shù)根，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍.
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13. (2021九上·武漢月考) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求證：該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
2. （2）若該方程有一個(gè)根-1，求 $\text{[math]}$ 的值.
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14. (2021八下·溧水期末) 學(xué)校為了美化校園環(huán)境，在一塊長40米，寬20米的長方形空地上計(jì)劃新建一塊長9米，寬7米的長方形花圃.
1. （1）若請(qǐng)你在這塊空地上設(shè)計(jì)一個(gè)長方形花圃，使它的面積比學(xué)校計(jì)劃新建的長方形花圃的面積多1平方米，請(qǐng)你給出你認(rèn)為合適的三種不同的方案；
2. （2）在學(xué)校計(jì)劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否增加2平方米？如果能，請(qǐng)求出長方形花圃的長和寬；如果不能，請(qǐng)說明理由.
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15. (2021八下·浦東期末) 已知點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，直線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且與 $\text{[math]}$ 軸、 $\text{[math]}$ 軸的交點(diǎn)分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)．
1. （1）求直線 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2） $\text{[math]}$ 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在直線上（點(diǎn) $\text{[math]}$ 與點(diǎn) $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ ，求點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；
3. （3）在（2）的條件下，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在坐標(biāo)平面上，順次聯(lián)結(jié)點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的四邊形 $\text{[math]}$ 滿足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求滿足條件的點(diǎn) $\text{[math]}$ 坐標(biāo)．
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16. (2021八下·大連期末) 某村2018年的人均收入為30000元，2020年的人均收入為36300元．
1. （1）求2018年到2020年該村人均收入的年平均增長率；
2. （2）假設(shè)2021年該村人均收入的增長率與前兩年的年平均增長率相同，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2021年該村的人均收入是多少元？
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17. (2021八下·香坊期末) 青山村種的水稻2010年平均每公頃產(chǎn)7200kg，2012年平均每公頃產(chǎn)8712kg．
1. （1）求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率；
2. （2） 2010年水稻平均每千克的成本為2元，每千克的售價(jià)為3元，2011年水稻平均每千克的成本比2010年的增加了10%，若2011年平均每公頃水稻的利潤比2010年至少增加720元，則2011年平均每千克水稻的售價(jià)最少應(yīng)為多少元?
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18. (2021九上·南雄月考) 為落實(shí)國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度.2019年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房8萬平方米，預(yù)計(jì)到2021年底三年累計(jì)投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同.
1. （1）求每年市政府投資的增長率；
2. （2）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，求到2021年底共建設(shè)了多少萬平方米的廉租房？
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19. (2021八下·吳興期末) 為了豐富市民的文化生活，我市某景點(diǎn)開放夜游項(xiàng)目．為吸引游客組團(tuán)來此夜游，特推出了如下門票收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：
標(biāo)準(zhǔn)一：如果人數(shù)不超過20人，門票價(jià)格為60元/人；

標(biāo)準(zhǔn)二：如果人數(shù)超過20人，每超過1人，門票價(jià)格降低2元，但門票價(jià)格不低于50元/人．
1. （1）當(dāng)夜游人數(shù)為15人時(shí)，人均門票價(jià)格為元；當(dāng)夜游人數(shù)為25人時(shí)，人均門票價(jià)格為元；
2. （2）若某單位支付門票費(fèi)用共1232元，則該單位這次共有多少名員工去此景點(diǎn)夜游？
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20. (2021九上·武漢月考) 科學(xué)研究表明接種疫苗是戰(zhàn)勝新冠病毒的最有效途徑.當(dāng)前居民接種疫苗迎來高峰期，導(dǎo)致相應(yīng)醫(yī)療物資匱乏，某工廠及時(shí)補(bǔ)進(jìn)了一條一次性注射器生產(chǎn)線生產(chǎn)一次性注射器.開工第一天生產(chǎn)200萬個(gè)，第三天生產(chǎn)288萬個(gè).試回答下列問題：
1. （1）求前三天生產(chǎn)量的日平均增長率；
2. （2）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，1條生產(chǎn)線最大產(chǎn)能是600萬個(gè)/天，若每增加 $\text{[math]}$ 條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能將減少20萬個(gè)/天.
  ①現(xiàn)該廠要保證每天生產(chǎn)一次性注射2600萬個(gè)，在增加產(chǎn)能同時(shí)又要節(jié)省投入的條件下（生產(chǎn)線越多，投入越大），應(yīng)該增加幾條生產(chǎn)線？
  
  ②是否能增加生產(chǎn)線，使得每天生產(chǎn)一次性注射器5000萬個(gè)，若能，應(yīng)該增加幾條生產(chǎn)線？若不能，請(qǐng)說明理由.
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21. (2021八下·嘉興期末) 某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進(jìn)價(jià)與銷售有如下關(guān)系，若當(dāng)月僅售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價(jià)為27萬元，每多售一部，所有出售的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/部．月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內(nèi)，含10部，每部返利0.5萬元，銷售量在10部以上，每部返利1萬元．
1. （1）若該公司當(dāng)月賣出3部汽車，求每部汽車的進(jìn)價(jià)是多少萬元；
2. （2）如果汽車的銷售價(jià)位28萬元/部，該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬元，那么要賣出
  多少部汽車？（盈利＝銷售利潤＋返利）
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22. (2021八下·上虞期末) 解答下列各題：
1. （1）用配方法解方程：x²+12x=-9
2. （2）設(shè)x₁ ， x₂是一元二次方程5x²-9x-2=0的兩根，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2021九上·陳倉期中) 關(guān)于x的一元二次方程x²﹣3x＋k＝0有實(shí)數(shù)根.
1. （1）求k的取值范圍；
2. （2）若k是符合條件的最大整數(shù)，求此時(shí)一元二次方程的解.
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24. (2021八下·百色期末) 如圖，依靠一面長18米的墻，用34米長的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地花圃ABCD，AB邊上留有2米寬的小門EF（用其他材料做，不用籬笆圍）.
1. （1）設(shè)花圃的一邊AD長為x米，請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示另一邊CD的長為米；
2. （2）當(dāng)矩形場(chǎng)地面積為160平方來時(shí)，求AD的長.
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