陜西省寶雞市陳倉區(qū)2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中...

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：62 類型：期中考試

一、單選題

1. (2021九上·陳倉期中) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . 2x﹣3y+1 B . 3x+y＝z C . x²﹣5x＝1 D . x²﹣ $\text{[math]}$ +2＝0

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2. (2021九上·陳倉期中) 如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在F處，BF交AD于點(diǎn)E．若∠BDC＝62°，則∠DEF的度數(shù)為（）

A . 31° B . 28° C . 62° D . 56°

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3. (2021九上·陳倉期中) 若方程 $\text{[math]}$ 沒有實(shí)數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . -1 B . 0 C . 0 D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·陳倉期中) 如圖，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得四邊形EFGH，要使四邊形EFGH為矩形，則應(yīng)添加的條件是（）

A . AB//CD B . AC⊥BD C . AC=BD D . AD=BC

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5. (2021九上·陳倉期中) 某班學(xué)生做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，給出的某一結(jié)果出現(xiàn)如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（　?。?

A . 拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上 B . 從標(biāo)有1，2，3，4，5，6的六張卡片中任抽一張，出現(xiàn)偶數(shù) C . 從一個(gè)裝有6個(gè)紅球和3個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 D . 先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的點(diǎn)數(shù)之和是7

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6. (2021九上·陳倉期中) 如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD＝6，AC＝8，直線OE⊥AB交CD于點(diǎn)F，則EF的長為（）

A . 4.8 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 6

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7. (2024九上·常州月考) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一個(gè)根，則m的值為（）

A . -1或2 B . -1 C . 2 D . 0

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8. (2021八上·臺(tái)兒莊期中) 如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，把△CDE沿DE翻折，點(diǎn)C 恰好落在AB邊上的F處，則CE的長是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

9. (2024九上·醴陵期末) 中國古代數(shù)學(xué)家楊輝的《田畝比數(shù)乘除減法》中記載：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？翻譯成數(shù)學(xué)問題是：一塊矩形田地的面積為864平方步，它的寬比長少12步，問它的長與寬各多少步？利用方程思想，設(shè)寬為x步，則依題意列方程為．

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10. (2024九下·長春模擬) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 的取值范圍是.

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11. (2021九上·陳倉期中) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 時(shí)，四邊形 $\text{[math]}$ 是菱形.

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12. (2023九上·嘉祥月考) 若m是方程 $\text{[math]}$ 的一個(gè)根，則 $\text{[math]}$ 的值為.

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13. (2021九上·陳倉期中) 如圖，在邊長為 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別是邊 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的動(dòng)點(diǎn).且 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最小值為.

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三、解答題

14. (2021九上·陳倉期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021九上·陳倉期中) 公式法解一元二次方程：2x²﹣4x﹣1＝0.

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16. (2024九上·京山期中) 小敏與小霞兩位同學(xué)解方程 $\text{[math]}$ 的過程如下框：

小敏：

兩邊同除以 $\text{[math]}$ ，得

$\text{[math]}$ ，

則 $\text{[math]}$ ．

小霞：

移項(xiàng)，得 $\text{[math]}$ ，

提取公因式，得 $\text{[math]}$ ．

則 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確請?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯(cuò)誤請?jiān)诳騼?nèi)打“×”，并寫出你的解答過程．

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17. (2021九上·陳倉期中) 如圖，四邊形ABCD為正方形，連接AC，請用尺規(guī)作圖法在邊BC上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AC的距離等于BP的長度.（保留作圖痕跡，不寫作法）

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18. (2021九上·陳倉期中) 王老師將1個(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透明的口袋并攪勻，讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球試驗(yàn)，每次摸出一個(gè)球（有放回），表格是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù) $\text{[math]}$	100	150	200	500	800	1000
摸到黑球的次數(shù) $\text{[math]}$	23	31	60	130	203	251
摸到黑球的頻率 $\text{[math]}$	0.23	0.21	0.30	0.26	0.235	0.251

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是；（精確到 $\text{[math]}$ ）
（2）估算袋中白球的個(gè)數(shù).

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19. (2021九上·東營月考) “雜交水稻之父”——袁隆平先生所率領(lǐng)的科研團(tuán)隊(duì)在增產(chǎn)攻堅(jiān)第一階段實(shí)現(xiàn)水箱畝產(chǎn)量700公斤的目標(biāo)，第三階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量1008公斤的目標(biāo)．
1. （1）如果第二階段、第三階段畝產(chǎn)量的增長率相同，求畝產(chǎn)量的平均增長率；
2. （2）按照（1）中畝產(chǎn)量增長率，科研團(tuán)隊(duì)期望第四階段水稻畝產(chǎn)量達(dá)到1200公斤，請通過計(jì)算說明他們的目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)．
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20. (2022九上·陽山期中)
已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求證：BF=CD．

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21. (2023·烏當(dāng)模擬) 為慶祝建黨100周年，某大學(xué)組織志愿者周末到社區(qū)進(jìn)行黨史學(xué)習(xí)宣講，決定從A ， B ， C ， D四名志愿者中通過抽簽的方式確定兩名志愿者參加．抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名字分別寫在四張完全相同不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的三張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下名字，
1. （1） “A志愿者被選中”是事件（填“隨機(jī)”或“不可能”或“必然”）；
2. （2）請你用列表法或畫樹狀圖法表示出這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出A ， B兩名志愿者被選中的概率．
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22. (2021·恩施模擬) 如圖，將?ABCD的邊DC延長到點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F．
1. （1）求證：△ABF≌△ECF；
2. （2）若∠AFC=2∠D，連接AC、BE，求證：四邊形ABEC是矩形．
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23. (2021九上·陳倉期中) 關(guān)于x的一元二次方程x²﹣3x＋k＝0有實(shí)數(shù)根.
1. （1）求k的取值范圍；
2. （2）若k是符合條件的最大整數(shù)，求此時(shí)一元二次方程的解.
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24. (2021九上·陳倉期中) 如圖，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是對(duì)角線 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 的直線分別交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 邊于點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求四邊形 $\text{[math]}$ 的面積.
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25. (2023九上·同心月考) 列方程（組）解應(yīng)用題
端午節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷售情況，下面是調(diào)查員的對(duì)話：

小王：該水果的進(jìn)價(jià)是每千克22元；

小李：當(dāng)銷售價(jià)為每千克38元時(shí)，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的銷售量將增加120千克．

根據(jù)他們的對(duì)話，解決下面所給問題：超市每天要獲得銷售利潤3640元，又要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，求這種水果的銷售價(jià)為每千克多少元？

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26. (2021九上·陳倉期中) 如圖1，對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.
1. （1）概念理解：如圖2，在四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，問四邊形 $\text{[math]}$ 是垂美四邊形嗎？請說明理由；
2. （2）性質(zhì)探究：如圖1，四邊形 $\text{[math]}$ 的對(duì)角線 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .試證明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）解決問題：如圖3，分別以 $\text{[math]}$ 的直角邊 $\text{[math]}$ 和斜邊 $\text{[math]}$ 為邊向外作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，連結(jié) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長.
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