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河南省駐馬店市上蔡縣2020-2021學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期...

更新時間：2021-10-23 瀏覽次數(shù)：93 類型：期中考試

一、單選題

1. (2020九上·上蔡期中) 在二次根式 $\text{[math]}$ 中，字母x的取值范圍是（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·香洲期中) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ =2

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3. (2024九上·廣州期中) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值分別是（）

A . 6，4 B . 6，5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020九上·上蔡期中) 方程 $\text{[math]}$ 的根的個數(shù)是（）

A . 4 B . 2 C . 1 D . 0

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5. (2023九上·秦安月考) 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= $\text{[math]}$ ，BC=6，則AB=（　?。?br>

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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6. (2022九上·武陵期末) 已知線段 $\text{[math]}$ ，C是線段 $\text{[math]}$ 的黃金分割點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的長度為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 以上都不對

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7. (2020九上·上蔡期中) 如圖，已知直線a//b//c，分別交直線m、n于點(diǎn)A，C，E，B，D，F(xiàn)，AC＝4，CE＝6，BD＝3，則BF的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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8. (2020九上·上蔡期中) 如圖，已知點(diǎn)E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣2，﹣2），以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2，把 $\text{[math]}$ 縮小，則點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為（　?。?

A . （2，﹣1） B . （8，﹣4） C . （2，﹣1）或（﹣2，1） D . （8，﹣4）或（﹣8，﹣4）

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9. (2020九上·上蔡期中) 如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為AB邊中點(diǎn)，連接AC、DE交于點(diǎn)F，若△AEF的面積為1，則△ABC的面積為（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 8

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10. (2020九上·上蔡期中) 若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)
$\text{[math]}$ 的圖象可能是：

A . B . C . D .

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二、填空題

11. (2024八下·扶綏期中) 計算： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =．

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12. (2020九上·上蔡期中) 已知 $\text{[math]}$ ，則a：b=.

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13. (2023九上·蘇州工業(yè)園期中) 4個數(shù)a ， b ， c ， d排列成 $\text{[math]}$ ，我們稱之為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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14. (2020九上·上蔡期中) 現(xiàn)要在一個長為40m，寬為26m的矩形花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草.如圖所示，要使種植花草的面積為864m² ，那么小道的寬度應(yīng)是m.

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15. (2021九上·單縣期中) 如圖，矩形ABCD的邊長AB＝3cm，AC＝3 $\text{[math]}$ cm，動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，同時動點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA以2cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動．若△AMN與△ACD相似，則運(yùn)動的時間t為s．

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三、解答題

16. (2020九上·上蔡期中) 先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且a為非負(fù)整數(shù)．

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17. (2020九上·上蔡期中) 閱讀下面材料：
把方程 $\text{[math]}$ 寫成 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

因式分解得 $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ ．

發(fā)現(xiàn)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

結(jié)論：方程 $\text{[math]}$ 可變形為 $\text{[math]}$ ．

應(yīng)用上面總結(jié)的解題方法，解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ．
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18. (2021九上·包頭月考) 已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，且AD＝AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F．
1. （1）求證：△ABC∽△FCD；
2. （2）若S_△FCD＝5，BC＝10，求DE的長．
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19. (2020九上·上蔡期中) 收發(fā)微信紅包已成為各類人群進(jìn)行交流聯(lián)系，增強(qiáng)感情的一部分，下面是甜甜和她的雙胞胎妹妹在六一兒童節(jié)期間的對話．
請問：
1. （1） 2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是多少？
2. （2） 2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少錢的微信紅包？
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20. (2021九上·成都月考) 如圖，是規(guī)格為9×9的正方形網(wǎng)格，請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作：
1. （1）請在網(wǎng)格中畫出平面直角坐標(biāo)系，使A的坐標(biāo)為（﹣2，4），B的坐標(biāo)為（﹣4，2）；
2. （2）在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫一點(diǎn)C，使點(diǎn)C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是，△ABC的周長是（結(jié)果保留根號）；
3. （3）把△ABC以點(diǎn)C為位似中心向右放大后得到△A₁B₁C，使放大前后對應(yīng)邊長的比為1：2，畫出△A₁B₁C的圖形并寫出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)．
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21. (2020九上·上蔡期中) 閱讀下列材料：已知實(shí)數(shù)m ， n滿足 $\text{[math]}$ ，試求 $\text{[math]}$ 的值．
解：設(shè) $\text{[math]}$ ，則原方程變?yōu)? $\text{[math]}$ ，整理得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．

上面這種方法稱為“換元法”，換元法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常用的一種思想方法，在結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的數(shù)和式的運(yùn)算中，若把其中某些部分看成一個整體，并用新字母代替（即換元），則能使復(fù)雜的問題簡單化．

根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容，解決下列問題，并寫出解答過程．
1. （1）已知實(shí)數(shù)x ， y滿足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）若四個連續(xù)正整數(shù)的積為120，求這四個連續(xù)正整數(shù)．
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22. (2020九上·上蔡期中) 如圖1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)P從 $\text{[math]}$ 處開始按順時針方向旋轉(zhuǎn)， $\text{[math]}$ 交邊 $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ ）于點(diǎn)E， $\text{[math]}$ 交邊 $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ ）于點(diǎn)F，當(dāng) $\text{[math]}$ 旋轉(zhuǎn)至 $\text{[math]}$ 處時， $\text{[math]}$ 停止旋轉(zhuǎn).
1. （1）特殊情形：如圖2，發(fā)現(xiàn)當(dāng) $\text{[math]}$ 過點(diǎn)A時，PN也恰巧過點(diǎn)D，此時 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“≌”或“∽”）；
2. （2）類比探究：如圖3，在旋轉(zhuǎn)過程中， $\text{[math]}$ 的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.
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23. (2020九上·上蔡期中) 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊 $\text{[math]}$ 向終點(diǎn)B以 $\text{[math]}$ 的速度移動；與此同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊 $\text{[math]}$ 向終點(diǎn)C以 $\text{[math]}$ 的速度移動．如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)C時，兩點(diǎn)停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（用含 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示）
2. （2）當(dāng)t為何值時， $\text{[math]}$ 的長度等于 $\text{[math]}$ ？
3. （3）是否存在t的值，使得五邊形 $\text{[math]}$ 的面積等于 $\text{[math]}$ ？若存在，請求出此時t的值；若不存在，說明理由．
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