山東省菏澤市單縣2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試...

更新時(shí)間：2022-12-06 瀏覽次數(shù)：53 類型：期中考試

一、單選題

1. (2021九上·單縣期中) 60°角的正切值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·單縣期中) 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以點(diǎn)C為圓心，以2.5cm為半徑畫圓，則⊙C與直線AB的位置關(guān)系是（　?。?/p>

A . 相交 B . 相切 C . 相離 D . 不能確定

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3. (2021九上·單縣期中) 下列說(shuō)法：①位似圖形都相似；②位似圖形都是平移后再放大(或縮小)得到；③直角三角形斜邊上的中線與斜邊的比為1：2；④兩個(gè)相似多邊形的面積比為4：9，則周長(zhǎng)的比為16：81中，正確的有（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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4. 在 $\text{[math]}$ ABC中， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ABC一定是（）

A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等邊三角形 D . 等腰直角三角形

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5. (2023九上·福田期中) 如圖，直線AB $\text{[math]}$ CD $\text{[math]}$ EF，若AC=3，CE=4，則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·單縣期中) 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，則∠BDC的度數(shù)為（）

A . 100° B . 105° C . 110° D . 115°

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7. (2021九上·單縣期中) 如圖，一漁船上的漁民在A處看見燈塔M在北偏東60°方向，這艘漁船以28km/時(shí)的速度向正東航行，半小時(shí)到B處，在B處看見燈塔M在北偏東15°方向，此時(shí)，燈塔M與漁船的距離是（）

A . 7 $\text{[math]}$ km B . 14 $\text{[math]}$ km C . 7km D . 14km

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8. (2023·東阿模擬) 如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BG⊥AE于點(diǎn)G，BG＝4 $\text{[math]}$ ，則△EFC的周長(zhǎng)為（）

A . 11 B . 10 C . 9 D . 8

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二、填空題

9. (2024九上·宜興期中) 如果兩個(gè)相似三角形的相似比為1：4，那么它們的面積比為．

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10. (2021九上·單縣期中) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10， $\text{[math]}$ ，則BC的長(zhǎng)是．

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11. (2021九上·單縣期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ，且點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)E在x軸上，A(-3，2)，則 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·長(zhǎng)嶺期末)
將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則 $\text{[math]}$ 的值是．

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13. (2021九上·單縣期中) 如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB＝3cm，AC＝3 $\text{[math]}$ cm，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA以2cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)．若△AMN與△ACD相似，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為s．

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14. (2021九上·單縣期中) 如圖，在半徑為6cm的⊙O中，點(diǎn)A是劣弧BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧BC上一點(diǎn)，且∠D＝30°．下列四個(gè)結(jié)論：①OA⊥BC；②BC＝6 $\text{[math]}$ cm；③sin∠AOB＝ $\text{[math]}$ ；④四邊形ABOC是菱形．其中正確的結(jié)論是．(填序號(hào))

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15. (2023九上·陽(yáng)信月考) 計(jì)算：tan30° $\text{[math]}$ sin60°+cos230°-sin245°tan45°=．

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三、解答題

16. (2021九上·單縣期中) 如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，∠CDE＝∠DAE.
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若AD＝6，DE＝4，求CE的長(zhǎng).
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17. (2021九上·單縣期中) 如圖，在邊長(zhǎng)均為1的小正方形網(wǎng)格紙中，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣1，0）在x軸上．
1. （1）以O(shè)為位似中心，將△ABC放大，使得放大后的△A₁B₁C₁與△ABC的相似比為2：1，要求所畫△A₁B₁C₁與△ABC在原點(diǎn)兩側(cè)；
2. （2）分別寫出點(diǎn)A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)．
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18. (2021九上·單縣期中) 如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝2：1，△ABC的面積為27，求△ADE的面積．

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19. (2021九上·單縣期中) 如圖，AD與⊙O相切于點(diǎn)D，點(diǎn)A在直徑CB的延長(zhǎng)線上．
1. （1）求證：∠DCB＝∠ADB；
2. （2）若∠DCB＝30°，AC＝3 $\text{[math]}$ ，求AD的長(zhǎng)．
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20. (2021九上·單縣期中) 如圖，在△ABC中，∠ACB= $\text{[math]}$ ，D為AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，AC=12，BC=5．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)．
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21. (2021九上·單縣期中) 如圖，AD是△ABC外角∠EAC的平分線，AD與△ABC的外接圓⊙O交于點(diǎn)D．
1. （1）求證：DB＝DC；
2. （2）若∠CAB＝30°，BC＝4，求劣弧 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)度．
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22. (2021九上·單縣期中) 如圖，在斜坡PA的坡頂平臺(tái)處有一座信號(hào)塔BC，在坡頂A處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為76°，在坡底的點(diǎn)P處測(cè)得塔頂B的仰角為45°，已知斜坡長(zhǎng)PA＝26m，坡度為1：2.4，點(diǎn)A與點(diǎn)C在同一水平面上，且AC $\text{[math]}$ PQ，BC⊥AC．請(qǐng)解答以下問題：
1. （1）求坡頂A到地面PQ的距離；
2. （2）求信號(hào)塔BC的高度．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）
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23. (2021九上·單縣期中) 如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．
1. （1）求證：直線DF是⊙O的切線；
2. （2）求證：BC²＝4CF?AC；
3. （3）若⊙O的半徑為4，∠CDF＝15°，求陰影部分的面積．
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24. (2021九上·單縣期中) 如圖
1. （1）某學(xué)?！爸腔鄯綀@”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個(gè)題目：
  如圖1，在△ABC中，點(diǎn)O在線段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO= $\text{[math]}$ ，BO：CO=1：3，求AB的長(zhǎng)．
  經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)B作BD∥AC，交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，通過構(gòu)造△ABD就可以解決問題（如圖2）．
  請(qǐng)回答：∠ADB=°，AB=．
2. （2）請(qǐng)參考以上解決思路，解決問題：
  如圖3，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥AD，AO= $\text{[math]}$ ，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的長(zhǎng)．
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