廣東省中考數(shù)學真題匯編（近三年）專題3 方程與不等式

更新時間：2021-08-25 瀏覽次數(shù)：204 類型：二輪復習

一、單選題

1. (2023九上·成都開學考) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在數(shù)軸上表示為（）

A . B . C . D .

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2. (2022九下·烏當月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八上·信宜期中) 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9

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4. (2024九上·長沙開學考) 直線 $\text{[math]}$ 不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 實數(shù)解的個數(shù)是（）.

A . 0個 B . 1個 C . 2個 D . 1個或2個

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5. (2023七下·鐵嶺期末) 不等式組 $\text{[math]}$ 的解集為（）

A . 無解 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·上思期中) 關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個實數(shù)根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，則k的值（）

A . 0或2 B . -2或2 C . -2 D . 2

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7. (2023九下·龍湖模擬) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個實數(shù)根，下列結(jié)論錯誤的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九下·甘州期中) 甲、乙二人做某種機械零件，已知每小時甲比乙少做8個，甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等，設(shè)甲每小時做x個零件，下列方程正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·蒼溪模擬) 《九章算術(shù)》中有問題：1畝好田是300元，7畝壞田是500元，一人買了好田壞田一共是100畝，花費了10000元，問他買了多少畝好田和壞田？設(shè)一畝好田為x元，一畝壞田為y元，根據(jù)題意列方程組得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

10. (2024九上·清鎮(zhèn)市期中) 已知方程 $\text{[math]}$ 的一個根是1，則m的值為．

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11. (2022·珠海模擬) 二元一次方程組 $\text{[math]}$ 的解為．

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12. (2021·廣東) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ （b ， c為常數(shù)）的兩根 $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ，則符合條件的一個方程為．

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13. (2020·廣州) 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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14. (2024九下·嶗山模擬) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個相等的實數(shù)根，點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 上的兩個點，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＜”或“＞”或“＝”）．

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三、計算題

15. (2022七下·廉江期末) 解方程組 $\text{[math]}$

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16. (2022·寶雞模擬) 解不等式組： $\text{[math]}$ ．

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17. (2019·廣東) 解不等式組： $\text{[math]}$

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18. (2023七下·雨花期末) 解方程組： $\text{[math]}$

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四、綜合題

19. 民生無小事，枝葉總關(guān)情，廣東在“我為群眾辦實事”實踐活動中推出“粵菜師傅”、“廣東技工”、“南粵家政”三項培訓工程，今年計劃新增加培訓共100萬人次
1. （1）若“廣東技工”今年計劃新增加培訓31萬人次，“粵菜師傅”今年計劃新增加培訓人次是“南粵家政”的2倍，求“南粵家政”今年計劃新增加的培訓人次；
2. （2） “粵菜師傅”工程開展以來，已累計帶動33.6萬人次創(chuàng)業(yè)就業(yè)，據(jù)報道，經(jīng)過“粵菜師傅”項目培訓的人員工資穩(wěn)定提升，已知李某去年的年工資收入為9.6萬元，預計李某今年的年工資收入不低于12.48萬元，則李某的年工資收入增長率至少要達到多少？
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20. 端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗．市場上豆沙粽的進價比豬肉粽的進價每盒便宜10元，某商家用8000元購進的豬肉粽和用6000元購進的豆沙粽盒數(shù)相同．在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價50元時，每天可售出100盒；每盒售價提高1元時，每天少售出2盒．
1. （1）求豬肉粽和豆沙粽每盒的進價；
2. （2）設(shè)豬肉粽每盒售價x元 $\text{[math]}$ 表示該商家每天銷售豬肉粽的利潤（單位：元），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求最大利潤．
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21. (2020·廣州) 平面直角坐標系 $\text{[math]}$ 中，拋物線 $\text{[math]}$ 過點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，頂點 $\text{[math]}$ 不在第一象限，線段 $\text{[math]}$ 上有一點 $\text{[math]}$ ，設(shè) $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求點 $\text{[math]}$ 的坐標；
3. （3）若直線 $\text{[math]}$ 與拋物線 $\text{[math]}$ 的另一個交點 $\text{[math]}$ 的橫坐標為 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 時的取值范圍（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．
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22. (2021九上·達川期中) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程組 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的解相同．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若一個三角形的一條邊的長為 $\text{[math]}$ ，另外兩條邊的長是關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解．試判斷該三角形的形狀，并說明理由．
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23. (2022·玉山模擬) 某社區(qū)擬建 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩類攤位以搞活“地攤經(jīng)濟”，每個 $\text{[math]}$ 類攤位的占地面積比每個 $\text{[math]}$ 類攤位的占地面積多2平方米，建 $\text{[math]}$ 類攤位每平方米的費用為40元，建 $\text{[math]}$ 類攤位每平方米的費用為30元，用60平方米建 $\text{[math]}$ 類攤位的個數(shù)恰好是用同樣面積建 $\text{[math]}$ 類攤位個數(shù)的 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求每個 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 類攤位占地面積各為多少平方米？
2. （2）該社擬建 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩類攤位共90個，且 $\text{[math]}$ 類攤位的數(shù)量不少于 $\text{[math]}$ 類攤位數(shù)量的3倍.求建造這90個攤位的最大費用．
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24. (2019·深圳) 有A，B兩個發(fā)電廠，每焚燒一噸垃圾，A發(fā)電廠比B發(fā)電廠多發(fā)40度電，A焚燒20噸垃圾比B焚燒30噸垃圾少1800度電．
1. （1）求焚燒1噸垃圾，A和B各發(fā)電多少?
2. （2） A，B兩個發(fā)電廠共焚燒90噸的垃圾，A焚燒的垃圾不多于B焚燒的垃圾兩倍，求A廠和B廠總發(fā)電量最大為多少度?
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25. (2023·惠城模擬) 某校為了開展“陽光體育運動”，計劃購買籃球、足球共60個，已知每個籃球的價格為70元，每個足球的價格為80元.
1. （1）若購買這兩類球的總金額為4600元，求籃球、足球各買了多少個？
2. （2）若購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，求最多可購買多少個籃球？
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26. (2021·深圳) 探究：是否存在一個新矩形，使其周長和面積為原矩形的2倍、 $\text{[math]}$ 倍、k倍．
1. （1）若該矩形為正方形，是否存在一個正方形，使其周長和面積都為邊長為2的正方形的2倍？（填“存在”或“不存在”）．
2. （2）繼續(xù)探究，是否存在一個矩形，使其周長和面積都為長為3，寬為2的矩形的2倍？
  同學們有以下思路：
  
  ①設(shè)新矩形長和寬為x、y ，則依題意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  
  聯(lián)立 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，再探究根的情況：
  
  根據(jù)此方法，請你探究是否存在一個矩形，使其周長和面積都為原矩形的 $\text{[math]}$ 倍；
  
  ②如圖也可用反比例函數(shù)與一次函數(shù)證明 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，那么，
  
  a ．是否存在一個新矩形為原矩形周長和面積的2倍？
  
  b ．請?zhí)骄渴欠裼幸恍戮匦沃荛L和面積為原矩形的 $\text{[math]}$ ，若存在，用圖像表達；
  
  c ．請直接寫出當結(jié)論成立時k的取值范圍：．
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27. (2022八下·林口期末) 端午節(jié)前夕，某商鋪用620元購進50個肉粽和30個蜜棗粽，肉粽的進貨單價比蜜棗粽的進貨單價多6元．
1. （1）肉粽和蜜棗粽的進貨單價分別是多少元？
2. （2）由于粽子暢銷，商鋪決定再購進這兩種粽子共300個，其中肉粽數(shù)量不多于蜜棗粽數(shù)量的2倍，且每種粽子的進貨單價保持不變，若肉粽的銷售單價為14元，蜜棗粽的銷售單價為6元，試問第二批購進肉粽多少個時，全部售完后，第二批粽子獲得利潤最大？第二批粽子的最大利潤是多少元？
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