湖南省長(zhǎng)沙市湘郡培粹實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)...

更新時(shí)間：2024-11-13 瀏覽次數(shù)：0 類型：開(kāi)學(xué)考試

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1. (2024九上·長(zhǎng)沙開(kāi)學(xué)考) 下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·長(zhǎng)沙月考) 下列曲線中不能表示 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的函數(shù)的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024八上·白銀月考) 已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是（　　）

A . 25 B . 14 C . 7 D . 7或25

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4. (2024九上·長(zhǎng)沙開(kāi)學(xué)考) 在某一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，隨機(jī)抽取了10份試卷，其成績(jī)?nèi)缦拢?5、81、89、81、72、82、77、81、79、83則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)與中位數(shù)分別為(　 )

A . 81、82、81　　　　　　　　 B . 81、81、76.5 C . 83、81、77 D . 81、81、81

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5. (2024九上·長(zhǎng)沙開(kāi)學(xué)考) 直線 $\text{[math]}$ 不經(jīng)過(guò)第二象限，則關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）.

A . 0個(gè) B . 1個(gè) C . 2個(gè) D . 1個(gè)或2個(gè)

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6. (2024九上·長(zhǎng)沙開(kāi)學(xué)考) 如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點(diǎn)A恰好落在邊BC的點(diǎn)F處．若AE＝5，BF＝3，則CD的長(zhǎng)是（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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7. (2024九上·長(zhǎng)沙開(kāi)學(xué)考) 拋物線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸的一個(gè)交點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ，則它與 $\text{[math]}$ 軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能確定，與 $\text{[math]}$ 的值有關(guān)

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8. (2024九上·長(zhǎng)沙開(kāi)學(xué)考) 拋物線 $\text{[math]}$ 上有兩點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則下列結(jié)論正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 以上都不對(duì)

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9. (2024九上·長(zhǎng)沙開(kāi)學(xué)考) 如圖，某拱橋呈拋物線形狀，橋的最大高度是16米，跨度是40米，在線段AB上離中心M處5米的地方，橋的高度是（）

A . 12米 B . 13米 C . 14米 D . 15米

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10. (2024九上·克東月考) 對(duì)稱軸為直線x＝1的拋物線y＝ax²+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）如圖所示，某同學(xué)得出了以下結(jié)論：①abc＜0；②b²＞4ac；③4a+2b+c＞0；④a+b≤m（am+b）（m為任意實(shí)數(shù)）；⑤當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（　?。?p style="text-align:left;">

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11. (2024九上·長(zhǎng)沙開(kāi)學(xué)考) 將直線 $\text{[math]}$ 向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線．

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12. (2024九上·長(zhǎng)沙開(kāi)學(xué)考) 甲、乙兩同學(xué)參加跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，在相同條件下各跳了6次，統(tǒng)計(jì)兩人的成績(jī)得；平均數(shù)x_甲＝x_乙，方差S²_甲＜S²_乙，則成績(jī)較穩(wěn)定的是（填甲或乙）

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13. (2024九上·長(zhǎng)沙開(kāi)學(xué)考) 如圖，平行四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則平行四邊形 $\text{[math]}$ 的面積為．

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14. (2024九上·長(zhǎng)沙開(kāi)學(xué)考) 如圖，函數(shù) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的圖象相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則不等式 $\text{[math]}$ 的解集為．

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15. (2024九上·長(zhǎng)沙開(kāi)學(xué)考) 設(shè)m、n是一元二次方程x²＋3x－7＝0的兩個(gè)根，則m²＋4m＋n＝．

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16. (2024九上·長(zhǎng)沙開(kāi)學(xué)考) 已知二次函數(shù)y=x²﹣2ax（a為常數(shù)）．當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，y的最小值是﹣12，則a的值為

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三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17題8分每個(gè)方程4分，第18、19題每小題6分，第20、21、22、23題每小題8分，第24、25題每小題10分，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17. (2024九上·長(zhǎng)沙開(kāi)學(xué)考) 解方程：（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·岳麓開(kāi)學(xué)考) 如圖，一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與正比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，與y軸的交點(diǎn)為C，與x軸的交點(diǎn)為D．
1. （1）若一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ ，求一次函數(shù)的解析式；
2. （2）在（1）的條件下，求 $\text{[math]}$ 的面積．
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19. (2024九上·長(zhǎng)沙開(kāi)學(xué)考) 已知關(guān)于x的一元二次方程x²﹣（2k﹣1）x+k²+k﹣1=0有實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若此方程的兩實(shí)數(shù)根x₁ ， x₂滿足x₁²+x₂²=11，求k的值．

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20. (2024九上·長(zhǎng)沙開(kāi)學(xué)考) 學(xué)校廣播站要招聘一名播音員，考查形象、知識(shí)面、普通話三個(gè)項(xiàng)目（每個(gè)項(xiàng)目按百分制計(jì)分）．若按形象占10%，知識(shí)面占40%，普通話占50%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，作為最后評(píng)定的總成績(jī)．李穎和張明兩位同學(xué)的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)绫硭荆?table border="1" style="width:303px;border-collapse:collapse;">
項(xiàng) 目
選手
形　象
知識(shí)面
普通話
李穎
70
80
88
張明
80
75
x
（1）計(jì)算李穎同學(xué)的總成績(jī)；
（2）若張明同學(xué)要在總成績(jī)上超過(guò)李穎同學(xué)，求x的范圍．

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21. (2024九上·瀘縣期中) 某扶貧單位為了提高貧困戶的經(jīng)濟(jì)收入，購(gòu)買(mǎi)了33m的鐵柵欄，準(zhǔn)備用這些鐵柵欄為貧困戶靠墻(墻長(zhǎng)15m)圍建一個(gè)中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)(如圖所示)，
（1）若要建的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)面積為90m² ，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)(AB)和寬(BC)；
（2）該扶貧單位想要建一個(gè)100m²的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，這一想法能實(shí)現(xiàn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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22. (2024九上·長(zhǎng)沙開(kāi)學(xué)考) 如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，AE=CF，連接EF、BF，EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．
（1）求證：OE=OF；
（2）若BC=2 $\text{[math]}$ ，求AB的長(zhǎng)．

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23. (2024九上·峨山期中) 為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，增加村民收入，某村委會(huì)干部帶領(lǐng)村民在網(wǎng)上直播推銷一種成本價(jià)為每千克40元的農(nóng)產(chǎn)品，下圖是該種農(nóng)產(chǎn)品的日銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：
1. （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；
2. （2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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24. (2024九上·長(zhǎng)沙開(kāi)學(xué)考) 在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo) $\text{[math]}$ 倍的點(diǎn)稱為“一中點(diǎn)”，例如點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……，都是“一中點(diǎn)”．例如：拋物線 $\text{[math]}$ 上存在兩個(gè)“一中點(diǎn)” $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）在下列函數(shù)中，若函數(shù)圖象上存在“一中點(diǎn)”，請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)題目后面的括號(hào)中打“√”，若函數(shù)圖象上不存在“一中點(diǎn)”的打“×”．
  ① $\text{[math]}$ ________；② $\text{[math]}$ ________；③ $\text{[math]}$ ________．
2. （2）若拋物線 $\text{[math]}$ 上存在“一中點(diǎn)”，且與直線 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）若函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像上存在唯一的一個(gè)“一中點(diǎn)”，且當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 的最小值為 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2024九上·長(zhǎng)沙開(kāi)學(xué)考) 定義：在平面直角坐標(biāo)系中，圖形G上點(diǎn)P（x，y）的縱坐標(biāo)y與其橫坐標(biāo)x的差y-x稱為點(diǎn)P的“坐標(biāo)差”，而圖形G上所有點(diǎn)的“坐標(biāo)差”中的最大值稱為圖形G的“特征值”
（1）點(diǎn)A（2，6）的“坐標(biāo)差”為_(kāi)_______；
（2）求拋物線y=-x²+5.x+4的“特征值”；
（3）某二次函數(shù)y=-x²+bx+c（c≠0）的“特征值”為-1，點(diǎn)B與點(diǎn)C分別是此二次函數(shù)的圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)，且點(diǎn)B與點(diǎn)C的“坐標(biāo)差”相等，求此二次函數(shù)的解析式；
（4）二次函數(shù)y=-x²+px+q的圖象的頂點(diǎn)在“坐標(biāo)差”為2的一次函數(shù)的圖象上，四邊形DEFO是矩形，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（7，3），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D在x軸上點(diǎn)下在x軸上，當(dāng)二次函數(shù)y=-x²+px+q的圖象與矩形的邊只有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求此二次函數(shù)的解析式及特征值.

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