甘肅省張掖市甘州區(qū)2020-2021年九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考...

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：85 類型：期中考試

一、選擇題（30分）

1. (2021九下·甘州期中) 4的平方根是（　?。?br>

A . 2 B . ﹣2 C . ± $\text{[math]}$ D . ±2

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2. (2021九下·甘州期中) 下列運(yùn)算正確的是（　?。?

A . a²?a³＝a⁵ B . （﹣a）⁴＝﹣a⁴ C . （a²）³＝a⁵ D . a²+a⁴＝a⁶

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3. (2023八上·臺(tái)州競(jìng)賽) 下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，是軸對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2021九下·甘州期中) 如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠2＝∠3，若∠1＝80°，則∠4等于（　　）

A . 20° B . 40° C . 60° D . 80°

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5. (2021九下·甘州期中) 如圖，若在象棋盤上建立直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)（﹣1，﹣2）.“馬”位于點(diǎn)（2，﹣2），則“兵”位于點(diǎn)（　　）

A . （﹣1，1） B . （﹣2，﹣1） C . （﹣3，1） D . （1，﹣2）

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6. (2022八下·新昌期中) 某社區(qū)青年志愿者小分隊(duì)年齡情況如下表所示：

年齡（歲）

18

19

20

21

22

人數(shù)

2

5

2

2

1

則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（　　）

A . 2歲，20歲 B . 2歲，19歲 C . 19歲，20歲 D . 19歲，19歲

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7. (2021九下·甘州期中) 如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝4，AC是弦，AC＝2 $\text{[math]}$ ，∠AOC＝（　　）

A . 120° B . 130° C . 140° D . 150°

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8. (2021九下·甘州期中) 二次函數(shù)y＝﹣x²+2x+2化為y＝a（x﹣h）²+k的形式，下列正確的是（　?。?

A . y＝﹣（x﹣1）²+2 B . y＝﹣（x﹣1）²+3 C . y＝（x﹣2）²+2 D . y＝（x﹣2）²+4

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9. (2021九下·甘州期中) 甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知每小時(shí)甲比乙少做8個(gè)，甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等，設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，下列方程正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九下·甘州期中) 如圖，每一圖中有若干個(gè)大小不同的菱形，第一幅圖中有1個(gè)菱形，第二幅圖中有3個(gè)菱形，第三幅圖中有5個(gè)菱形，如果第n幅圖中有2021個(gè)菱形，則n為（　?。?

A . 1000 B . 1010 C . 1011 D . 2020

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二、填空題（32分）

11. (2021九下·甘州期中) 分解因式：x²y²﹣9y²＝.

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12. (2024八下·滑縣期中) 若式子 $\text{[math]}$ 有意義，則x的取值范圍是．

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13. (2021九下·甘州期中) 已知關(guān)于x的一元二次方程kx²﹣2 $\text{[math]}$ x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.

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14. (2021九下·甘州期中) 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ $\text{[math]}$ ，則tan B的值為.

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15. (2021九下·甘州期中) 定義一種新的運(yùn)算：x*y= $\text{[math]}$ ，如：3*1= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，則（2*3）*2=．

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16. (2021九下·甘州期中) 如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上.若∠D＝50°，則∠BAC等于 .

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17. (2021九下·甘州期中) 如圖，直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現(xiàn)將其如圖那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則DE的值是.

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18. (2021九下·甘州期中) 如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AC＝AD.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B﹣A﹣D﹣C方向以1單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，△BCP的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，寫出
①AB＝；②CD＝（提示：過A作CD的垂線）；③BC＝.

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三、解答題（88分）

19. (2021九下·甘州期中)
1. （1）計(jì)算： $\text{[math]}$ ﹣2sin45°+（2﹣π）⁰﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹；
2. （2）解方程：x²﹣2x﹣3＝0.
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20. (2021九下·甘州期中) 古詩中，五言絕句是四句詩，每句都是五個(gè)字；七言絕句是四句詩，每句都是七個(gè)字，有一本詩集，五言絕句比七言絕句多13首，總字?jǐn)?shù)卻反而少了20個(gè)字，則這本詩集中兩種詩各多少首？

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21. (2021九下·甘州期中) 如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（3，3）、B（1，2），△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁OB₁.
1. （1）畫出△A₁OB₁ ，直接寫出點(diǎn)A₁ ， B₁的坐標(biāo)；
2. （2）在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑的長；
3. （3）求在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AB所掃過的面積.
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22. (2021九下·甘州期中) 國慶70周年，某校舉行班級(jí)“唱紅歌”歌詠比賽，歌曲有：A：《沒有共產(chǎn)黨就沒有新中國》，B：《我和我的祖國》；C：《走進(jìn)新時(shí)代》.比賽時(shí)，將A、B、C這三個(gè)字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，1班班長先從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻.再由2班班長從中隨機(jī)拍取一張卡片，進(jìn)行歌詠比賽.
1. （1） 1班抽中歌曲《我和我的祖國）的概率是.
2. （2）試用畫樹狀圖或列表的方法求出1班和2班抽中不同歌曲的概率.
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23. (2021九下·甘州期中) 圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側(cè)面示意圖.已知屋面AE的傾斜角∠EAD為22°，長為2米的真空管AB與水平線AD的夾角為37°，安裝熱水器的鐵架豎直管CE的長度為0.5米.
1. （1）真空管上端B到水平線AD的距離.
2. （2）求安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長度(結(jié)果精確到0.1米)
  參考數(shù)據(jù)：sin37°≈ $\text{[math]}$ ，cos37°≈ $\text{[math]}$ ，tan37°≈ $\text{[math]}$ ，sin22°≈ $\text{[math]}$ ，cos22°≈ $\text{[math]}$ ，tan22°≈ $\text{[math]}$
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24. (2021九下·甘州期中) 某校有3000名學(xué)生.為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式，該校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生的主要上學(xué)方式（參與問卷調(diào)查的學(xué)生只能從以下六個(gè)種類中選擇一類）：

種類	A	B	C	D	E	F
上學(xué)方式	電動(dòng)車	私家車	公共交通	自行車	步行	其他

并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，其中選擇B類的人數(shù)有人.
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求E類對(duì)應(yīng)的扇形圓心角α的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)的直條.
（3）若將A，C，D，E這四類上學(xué)方式視為“綠色出行”，請(qǐng)估計(jì)該校每天“綠色出行”的學(xué)生人數(shù).

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25. (2021九下·甘州期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣4），反比例﹣函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C.
1. （1）求反比例函數(shù)的解析式；
2. （2）點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第二象限的圖象上的一點(diǎn)，若△PBC的面積等于正方形ABCD的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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26. (2021·雁塔模擬) 如圖，已知△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交CB于D，E為AB延長上一點(diǎn)，∠C+∠BDE＝90°.
1. （1）求證：DE是⊙O的切線.
2. （2）若BE＝2，tan∠ABC＝ $\text{[math]}$ ，求⊙O的半徑.
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27. (2021九下·甘州期中) 【方法提煉】
解答幾何問題常常需要添輔助線，其中平移圖形是重要的添輔助線策略.

【問題情境】

如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是BC，AB，CD上的點(diǎn)，F(xiàn)G⊥AE于點(diǎn)Q.求證：AE＝FG.

小明在分析解題思路時(shí)想到了兩種平移法：

方法1：平移線段FG使點(diǎn)F與點(diǎn)B重合，構(gòu)造全等三角形；

方法2：平移線段BC使點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，構(gòu)造全等三角形；

【嘗試應(yīng)用】
1. （1）請(qǐng)按照小明的思路，選擇其中一種方法進(jìn)行證明；
2. （2）如圖2，正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D為格點(diǎn)，AB交CD于點(diǎn)O.求tan∠AOC的值；
3. （3）如圖3，點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP，BP為邊在AB的同側(cè)作正方形APCD與正方形PBEF，連接DE分別交線段BC，PC于點(diǎn)M，N.
  ①求∠DMC的度數(shù)；
  
  ②連接AC交DE于點(diǎn)H，求 $\text{[math]}$ 值.
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28. (2021九下·甘州期中) 如圖，拋物線y＝ax²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）.
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）若點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)△PAC的面積為S，求S的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
3. （3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，DE⊥x軸于點(diǎn)E，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得△ADM是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
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