安徽省六安市金寨縣天堂寨初級中學(xué)2023年中考三模數(shù)學(xué)試卷

更新時間：2024-07-31 瀏覽次數(shù)：50 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2023·金寨模擬) 下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）

A . ﹣(﹣2) B . |﹣2| C . ﹣2³ D . (﹣2)²

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2. (2024七上·麗水期中) “厲行勤儉節(jié)約，反對鋪張浪費”勢在必行，最新統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，中國每年浪費食物總量折合糧食大約是210000000人一年的口糧．將210000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . 2.1×10⁹ B . 0.21×10⁹ C . 2.1×10⁸ D . 21×10⁷

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3. (2023·金寨模擬) 由10個完全相同的小正方體搭成的物體如圖所示．如果再添加若干個相同的小正方體之后，所得到的新物體從正面看和從左面看都跟原來的相同，那么這樣的小正方體最多還可以添加（）個．

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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4. (2023·金寨模擬) 下列等式中，計算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八下·沈丘期末) 早上9點，甲車從 $\text{[math]}$ 地出發(fā)去 $\text{[math]}$ 地，20分鐘后，乙車從 $\text{[math]}$ 地出發(fā)去 $\text{[math]}$ 地.兩車離開各自出發(fā)地的路程 $\text{[math]}$ （千米）與時間 $\text{[math]}$ （小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列描述中不正確的是（）

A . $\text{[math]}$ 兩地相距240千米 B . 乙車平均速度是90千米/小時 C . 乙車在12：00到達 $\text{[math]}$ 地 D . 甲車與乙車在早上10點相遇

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6. (2023八上·長沙期中) 如圖，△ABC中，∠C=70°，若沿圖中虛線截去∠C，則∠1+∠2=（）

A . 360° B . 250° C . 180° D . 140°

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7. (2023·金寨模擬) 如圖，在?ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分線交BC于點E ，交DC的延長線于點F ， BG⊥AE ，垂足為G ， BG＝ $\text{[math]}$ ，則△CEF的周長為（）

A . 8 B . 9.5 C . 10 D . 11.5

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8. (2023·金寨模擬) 不透明袋子中有 $\text{[math]}$ 個紅球和 $\text{[math]}$ 個白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機取出 $\text{[math]}$ 個球，是紅球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·金寨模擬) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的部分圖象如圖所示，圖象過點 $\text{[math]}$ ，對稱軸為直線 $\text{[math]}$ ，下列結(jié)論：（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ；（4）若點 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 、點 $\text{[math]}$ 在該函數(shù)圖象上，則 $\text{[math]}$ ；（5）若方程 $\text{[math]}$ 的兩根為 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．其中正確的結(jié)論有（）

A . 2個 B . 3個 C . 4個 D . 5個

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10. (2023·金寨模擬) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 是邊長為6的正方形，點 $\text{[math]}$ 在邊 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分別交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 兩點.若 $\text{[math]}$ 分別是 $\text{[math]}$ 的中點，則 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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二、填空題

11. (2023·金寨模擬) 不等式4x﹣8＜0的解集是.

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12. (2023·金寨模擬) 關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 總有兩個實數(shù)根，則常數(shù)k的取值范圍是．

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13. (2023·金寨模擬) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ 的邊長為2， $\text{[math]}$ 邊在x軸負(fù)半軸上，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過點B和 $\text{[math]}$ 邊中點E ，則k的值為．

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14. (2023·金寨模擬) 小明發(fā)現(xiàn)媽媽的耳環(huán)設(shè)計非常巧妙，如圖1所示，其形狀像中國數(shù)學(xué)家趙爽使用的弦圖，用該弦圖證明勾股定理在數(shù)學(xué)史上有著重要地位，將耳環(huán)中弦圖順時針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得到如圖2圖形，若這四個全等的直角三角形都有一個角為 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 面積為；將多個弦圖如圖3擺放，使得頂點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 分別在直線 $\text{[math]}$ 和x軸上，則正方形 $\text{[math]}$ 的面積是.

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三、解答題

15. (2023·金寨模擬) 計算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·金寨模擬) 如圖，根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點和三角板畫圖：

⑴將△ABC向左平移6個單位長度，得到△A'B'C'．

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17. (2023·金寨模擬) 觀察下列各式： $\text{[math]}$ ……，請你猜想：
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）請你將猜想到的規(guī)律用含有自然數(shù) $\text{[math]}$ 的等式表達出來：
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18. (2023七上·湖北月考) 用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個矩形側(cè)面和2個正三角形底面組成，硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）
A方法：剪6個側(cè)面；

B方法：剪4個側(cè)面和5個底面.

現(xiàn)有38張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用B方法.
1. （1）用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個數(shù)；
2. （2）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，則能做多少個盒子？
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19. (2023·金寨模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點D為 $\text{[math]}$ 上一點，以 $\text{[math]}$ 為直徑的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點E，連接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線；
2. （2）連接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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20. (2023·金寨模擬) 如圖，小聰全家自駕到某風(fēng)景區(qū)旅游，到達A景點后，導(dǎo)航顯示沿北偏西 $\text{[math]}$ 方向行駛8千米到達B景點，在B景點查詢C景點顯示在北偏東 $\text{[math]}$ 方向上，到達C景點，小聰發(fā)現(xiàn)C景點恰好在A景點的正北方向，求B，C兩景點的距離.

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21. (2023·金寨模擬) 在中國共產(chǎn)黨成立100周年之際，我市某中學(xué)開展黨史學(xué)習(xí)教育活動.為了了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，在七年級隨機抽取部分學(xué)生進行測試，并依據(jù)成績（百分制）繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息回答下列問題：
1. （1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計圖中表示 $\text{[math]}$ 等級的扇形圓心角度數(shù)為.
2. （2） $\text{[math]}$ 等級中有2名男生，2名女生.從中隨機抽取2人參加學(xué)校組織的知識問答競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.
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22. (2023·金寨模擬) 在幾何探究問題中，經(jīng)常需要通過作輔助線（如，連接兩點，過某點作垂線，作延長線，作平行線等等）把分散的條件相對集中，以達到解決問題的目的.
1. （1）（探究發(fā)現(xiàn)）如圖1，點E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上， $\text{[math]}$ ，連接EF.通過探究，可發(fā)現(xiàn)BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系為（直接寫出結(jié)果）.
2. （2）（驗證猜想）同學(xué)們討論得出下列三種證明思路（如圖1）：
  思路一：過點A作 $\text{[math]}$ ，交CD的延長線于點G.
  
  思路二：過點A作 $\text{[math]}$ ，并截取 $\text{[math]}$ ，連接DG.
  
  思路三：延長CD至點G，使 $\text{[math]}$ ，連接AG.
  
  請選擇你喜歡的一種思路證明（探究發(fā)現(xiàn)）中的結(jié)論.
3. （3）（遷移應(yīng)用）如圖2，點E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，設(shè) $\text{[math]}$ ，試用含 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示DF的長.
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23. (2023·金寨模擬) 如圖，二次函數(shù)y₁＝ax²+bx+c的圖象與x軸交于點A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C（0，3）.
1. （1）直接寫出二次函數(shù)的表達式；以及頂點D的坐標(biāo) ．
2. （2） ①若點P（0，t）（t<-1）是y軸上的點，將點Q（-5，0）繞著點P按照順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點E ，當(dāng)點E恰好落在二次函數(shù)圖象上時，求t的值；
  ②在①的條件下，連接AD、AE ，設(shè)∠DAE=α，若點N是拋物線上動點，將射線CB繞點C旋轉(zhuǎn)α角度后過點N ，求N點的坐標(biāo)．
3. （3）將二次函數(shù)y₁的圖像沿x軸翻折得到y₂ ，設(shè)y₁與y₂組成的圖形為M ，直線L；y=-x+m與M有公共點，直接寫出：L與M的公共點為3個時，m的值．
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