湖北省老河口市2021年數(shù)學(xué)中考適應(yīng)性考試試卷

更新時(shí)間：2021-08-20 瀏覽次數(shù)：130 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2023·宜城模擬) 下列各數(shù)中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（　?。?br>

A . -3 B . -2 C . 0 D . 2

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2. (2021·老河口模擬) 下列各式計(jì)算結(jié)果是a⁶的是（）

A . a³+a³ B . a¹²÷a² C . a²?a³ D . （﹣a³）²

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3. (2024·陽(yáng)新) 如圖所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，則∠2的度數(shù)為（）

A . 20° B . 40° C . 50° D . 60°

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4. (2020九上·高邑期末) 如圖，是由7個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標(biāo)有①、②、③、④的四個(gè)小正方體中取走一個(gè)后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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5. (2024·陽(yáng)新模擬) 不等式組 $\text{[math]}$ 的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）

A . B . C . D .

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6. (2023·宜城模擬) 下列說(shuō)法正確的是（）

A . “購(gòu)買(mǎi)一張彩票，中獎(jiǎng)”是不可能事件 B . “從 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，π，0.2這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)選一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)”是隨機(jī)事件 C . 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，有3次正面朝上，說(shuō)明正面朝上的概率是0.3 D . 某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中靶，所以他擊中靶的概率是0.5

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7. (2021·老河口模擬) 下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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8. (2023·宜城模擬) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . x=1 B . x=﹣1+ $\text{[math]}$ C . x=2 D . 無(wú)解

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9. (2021·老河口模擬) 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四個(gè)判斷中不正確的是（）

A . 四邊形AEDF是平行四邊形 B . 若∠BAC＝90°，則四邊形AEDF是矩形 C . 若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是矩形 D . 若AD⊥BC且AB＝AC，則四邊形AEDF是菱形

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10. (2021八下·臨海期中) 已知等腰三角形的周長(zhǎng)是10，底邊長(zhǎng)y是腰長(zhǎng)x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

A . B . C . D .

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二、填空題

11. (2023·宜城模擬) 截止2021年4月中國(guó)高速路總里程達(dá)16萬(wàn)公里.請(qǐng)將“16萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示記為.

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12. (2024九下·陽(yáng)新模擬) 某種服裝原價(jià)每件80元，經(jīng)兩次降價(jià)，現(xiàn)售價(jià)每件64.8元，這種服裝平均每次降價(jià)的百分率是.

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13. (2023·宜城模擬) 從A，B，C，D四名同學(xué)中，隨機(jī)抽取三人代表某學(xué)校參加文藝表演，抽到A，B，C三人的概率是.

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14. (2021·老河口模擬) 用長(zhǎng)為12米的鋁合金條制成如圖所示的窗框，若窗框的高為x米，當(dāng)x等于時(shí)窗戶的透光面積最大（鋁合金條的寬度不計(jì)）.

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15. (2024九下·陽(yáng)新模擬) PA，PB，CD是⊙O的切線，A，B，E是切點(diǎn)，CD分別交PA，PB于C，D兩點(diǎn)，若∠APB=50°，則∠COD的度數(shù)為.

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16. (2024·陽(yáng)新) 如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將矩形ABCD沿直線EF折疊使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C'.若AB=4，EF= $\text{[math]}$ ，則AD的長(zhǎng)等于.

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三、解答題

17. (2023·宜城模擬) 先化簡(jiǎn)，再求值 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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18. (2021·老河口模擬) 某校為了了解A，B兩個(gè)班的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行了一次測(cè)試，獲得了兩個(gè)班的成績(jī)（百分制），并對(duì)成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.
①A，B兩班學(xué)生（兩個(gè)班的人數(shù)相同）數(shù)學(xué)成績(jī)不完整的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：

②A，B兩班學(xué)生測(cè)試成績(jī)?cè)?0≤x＜90這一組的數(shù)據(jù)如下︰

A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89

B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89

A，B兩班學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下：

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

A班

80.6

m

96.9

B班

80.8

n

153.3

根據(jù)以上信息，回答問(wèn)題：
1. （1） A班有人，其中成績(jī)?cè)?0≤x＜80這一組的有人；
2. （2）表中m=，n=；
3. （3）從兩個(gè)方面來(lái)分析A，B兩班的成績(jī)：① ▲ ，② ▲ .
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19. (2024·陽(yáng)新模擬) 如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于點(diǎn)C.
1. （1）作∠ABF的平分線交AE于點(diǎn)D（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫(xiě)作法）；
2. （2）根據(jù)（1）中作圖，連接CD，求證：四邊形ABCD是菱形.
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20. 如圖，海面上一艘船由西向東航行，在A處測(cè)得正東方向上一座燈塔的最高點(diǎn)C的仰角為31°，再向東繼續(xù)航行30m到達(dá)B處，測(cè)得該燈塔的最高點(diǎn)C的仰角為45°，根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算這座燈塔的高度CD（結(jié)果取整數(shù)）．
參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．

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21. (2021·老河口模擬) 小明在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與性質(zhì).其探究過(guò)程如下：

（1）繪制函數(shù)圖象，如圖，

列表：下表是x與y的幾組對(duì)應(yīng)值，其中 $\text{[math]}$ = ▲ ；

x	…	－3	－2	－1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	3	…
y	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	－1	－2	m	－1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

描點(diǎn)：根據(jù)表中各組對(duì)應(yīng)值（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），在平面直角坐標(biāo)系中描出了各點(diǎn)；

連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，畫(huà)出了部分圖象，請(qǐng)你把圖象補(bǔ)充完整；

（2）通過(guò)觀察圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：① ▲ ；② ▲ .

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22. (2024·陽(yáng)新) 如圖，AB是⊙O的直徑，OC⊥AD，CE⊥AB于點(diǎn)E，AC平分∠PAD.
1. （1）求證：PA是⊙O的切線；
2. （2）若OE=1，CD=2，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng).
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23. (2024·陽(yáng)新模擬) 倡導(dǎo)垃圾分類，共享綠色生活.為了對(duì)回收的垃圾進(jìn)行更精準(zhǔn)的分類，某機(jī)器人公司研發(fā)出A型和B型兩款垃圾分揀機(jī)器人，已知2臺(tái)A型機(jī)器人和5臺(tái)B型機(jī)器人同時(shí)工作2小時(shí)共分揀垃圾3.6噸，3臺(tái)A型機(jī)器人和2臺(tái)B型機(jī)器人同時(shí)工作5小時(shí)共分揀垃圾8噸.

（1） 1臺(tái)A型機(jī)器人和1臺(tái)B型機(jī)器人每小時(shí)各分揀垃圾多少噸？

（2）某垃圾處理廠計(jì)劃向機(jī)器人公司購(gòu)進(jìn)一批A型和B型垃圾分揀機(jī)器人，機(jī)器人公司的報(bào)價(jià)如下表：

型號(hào)	原價(jià)	購(gòu)買(mǎi)量少于30臺(tái)	購(gòu)買(mǎi)量不少于30臺(tái)
A型	20萬(wàn)元/臺(tái)	原價(jià)購(gòu)買(mǎi)	打九折
B型	12萬(wàn)元/臺(tái)	原價(jià)購(gòu)買(mǎi)	打八折

①若要求這批機(jī)器人每小時(shí)一共能分揀垃圾20噸.設(shè)其中購(gòu)買(mǎi)A型機(jī)器人x臺(tái)（10≤x≤35），購(gòu)買(mǎi)兩種機(jī)器人總費(fèi)用為W萬(wàn)元.求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明如何購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用最少；

②為了加快垃圾分揀速度，垃圾處理廠計(jì)劃用不超過(guò)140萬(wàn)元增購(gòu)這兩種機(jī)器人共10臺(tái)，機(jī)器人公司全部以打折后價(jià)格銷售，這10臺(tái)機(jī)器人每小時(shí)最多處理多少噸垃圾？

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24. (2021·老河口模擬) 在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ （k為常數(shù)），點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，D重合），將射線PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°與射線CB交于點(diǎn)E，連接AE.
1. （1）特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)k=1時(shí)，將點(diǎn)P移動(dòng)到對(duì)角線交點(diǎn)處，可發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，則 $\text{[math]}$ =，∠AEP=；當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到其它位置時(shí)，∠AEP的大小（填“改變”或“不變”）；
2. （2）類比探究：如圖2，若k≠1時(shí)，當(dāng)k的值確定時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄俊螦EP的大小是否會(huì)隨著點(diǎn)P的移動(dòng)而發(fā)生變化，并說(shuō)明理由；
3. （3）拓展應(yīng)用：當(dāng)k≠1時(shí)，如圖2，連接PC，若PC⊥BD， $\text{[math]}$ ，PC=2，求AP的長(zhǎng).
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25. (2021·老河口模擬) 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線解析式為 $\text{[math]}$ ，直線l：y=－x＋1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B.
1. （1）如圖1，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在y軸右側(cè)時(shí)，求拋物線的解析式.
2. （2）在（1）的條件下，若點(diǎn)P為直線l上方的拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥l于Q，求PQ的最大值.
3. （3）如圖2，點(diǎn)C（－2，0），若拋物線與線段AC只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍.
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