陜西省漢中市漢臺(tái)區(qū)2021年數(shù)學(xué)中考一模試卷

更新時(shí)間：2021-06-29 瀏覽次數(shù)：257 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2024九下·貴陽(yáng)模擬) $\text{[math]}$ 的倒數(shù)是（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·東平模擬) 下圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A . 長(zhǎng)方體 B . 正方體 C . 圓柱 D . 三棱柱

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3. (2021·漢臺(tái)模擬) 如圖，直線 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 所截， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·漢臺(tái)模擬) 已知 $\text{[math]}$ ，則正比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過(guò)（　?。?

A . 第二、四象限， B . 第二、三象限 C . 第一、三象限 D . 第一、四象限

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5. (2021·漢臺(tái)模擬) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021八下·雄縣期末) 如圖， $\text{[math]}$ ABC中，AB＝AC＝12，BC＝10，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，則 $\text{[math]}$ CDE的周長(zhǎng)為（）

A . 11 B . 17 C . 18 D . 16

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7. (2021八上·淮北月考) 若直線 $\text{[math]}$ 沿y軸平移3個(gè)單位得到新的直線 $\text{[math]}$ ，則b的值為（）

A . -2或4 B . 2或-4 C . 4或-6 D . -4或6

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8. (2021八下·武義期中) 如圖，矩形 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則矩形 $\text{[math]}$ 的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . 24 C . $\text{[math]}$ D . 12

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9. (2021·漢臺(tái)模擬) 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑.若∠DBC＝33°，則∠A等于（）

A . 33° B . 57° C . 67° D . 66°

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10. (2021八上·平陽(yáng)期中) 對(duì)于二次函數(shù)y＝x²﹣4x＋3，當(dāng)自變量x滿足a≤x＜3時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍為﹣1≤y＜0，則a的取值范圍為（）

A . ﹣1＜a≤2 B . 1＜a≤3 C . 1＜a＜2 D . 1＜a≤2

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二、填空題

11. (2020八上·孝南月考) 一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于36 $\text{[math]}$ ，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．

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12. (2021·漢臺(tái)模擬) 如圖，正比例函數(shù)y＝x和反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的圖象在第一象限交于點(diǎn)A，且OA＝2，則k的值為.

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13. (2021·漢臺(tái)模擬) 如圖，平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=6，BC=2，P為邊CD上的一動(dòng)點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的最小值等于.

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三、解答題

14. (2021·漢臺(tái)模擬) 解不等式組： $\text{[math]}$ .

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15. (2021·漢臺(tái)模擬) 化簡(jiǎn)： $\text{[math]}$ .

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16. (2021·漢臺(tái)模擬) 如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°.請(qǐng)利用尺規(guī)作圖法在AC上求作一D，使得BD把△ABC分成兩個(gè)等腰三角形.（保留作圖痕跡，不寫作法）

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17. (2020八上·莘縣期末) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
求證： $\text{[math]}$ .

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18. (2023·青島模擬) 某學(xué)校開(kāi)展了主題為“垃圾分類，綠色生活新時(shí)尚”的宣傳活動(dòng).為了解學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況，學(xué)校從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測(cè)試（測(cè)試滿分100分，得分均為整數(shù)），并對(duì)成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析.部分信息如下：

a.成績(jī)頻數(shù)分布表與扇形統(tǒng)計(jì)圖：

學(xué)生測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)表

組別	成績(jī)a（分）	頻數(shù)（人）	各組總分?jǐn)?shù)（分）
A	50≤a＜60	10	552
B	60≤a＜70	15	971
C	70≤a＜80	m	1512
D	80≤a＜90	40	3393
E	90≤a≤100	15	1422

b.成績(jī)?cè)?0≤a＜70這一組的是：60 62 64 65 66 66 67 67 67 68 69 65 61 63 67

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）填空：m＝，n＝，所抽取學(xué)生成績(jī)?cè)?0≤a＜70這一組的眾數(shù)是分；
（2）求所抽取學(xué)生的平均成績(jī)；
（3）若該校有1400名學(xué)生，假設(shè)全部參加此次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)不低于80分的人數(shù).

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19. (2021·漢臺(tái)模擬) 如圖，某地有一座古樓，小華和數(shù)學(xué)組的成員想用所學(xué)知識(shí)測(cè)量古樓的高AB.測(cè)量方法如下：首先，小華站在D處，用測(cè)角儀測(cè)得古樓頂端A的仰角為50.3°；然后，小華在點(diǎn)N處豎立高2米的標(biāo)桿MN，接著沿DN后退到點(diǎn)F，恰好看到標(biāo)桿頂端M和古樓頂端A在一條直線上.量得小華的眼睛到地面的距離CD＝EF＝1.5米，NF＝1米，DF＝68米.測(cè)量示意圖如圖所示，已知點(diǎn)D、B、N、F在一條直線上，CD⊥DF，AB⊥DF，MN⊥DF，EF⊥DF，求這座古樓的高AB.（參考數(shù)據(jù)：sin50.3°≈0.77，cos50.3°≈0.64，tan50.3°≈1.20）

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20. (2021·漢臺(tái)模擬) 在全球關(guān)注的抗擊“新冠肺炎”中某跨國(guó)科研中心的一個(gè)團(tuán)隊(duì)研制了一種助治“新冠附炎”的新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定的制量服用，那么服藥后2小時(shí)血液中含藥量最高，達(dá)每毫升8微克（1微克= $\text{[math]}$ 毫克），接著逐步安減，10小時(shí)時(shí)血液中含藥最為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量 $\text{[math]}$ （微克）隨時(shí)間 $\text{[math]}$ （小時(shí)）的變化如圖所示.
1. （1）分別求線段 $\text{[math]}$ 所表示的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時(shí)對(duì)治病是有效的，那么這個(gè)有效時(shí)間是多長(zhǎng)？
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21. (2021·漢臺(tái)模擬) 2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”以熊貓為原型進(jìn)行設(shè)計(jì)創(chuàng)作，北京冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”則以中國(guó)標(biāo)志性符號(hào)的燈籠為創(chuàng)意進(jìn)行設(shè)計(jì)創(chuàng)作“冰墩墩”和“雪容融”是一個(gè)非常完美的搭：配和組合，是中國(guó)文化和奧林匹克精神又一次完美的結(jié)合莉莉有“冰墩墩”和“雪容融”的紀(jì)念郵票各2張（如圖），這4張郵票背面完全相同，莉莉想給好友小婷和小華各送一張紀(jì)念郵票，她先讓小婷從這4張郵票中隨機(jī)抽取一張，然后，再讓小華從剩下的3張中隨機(jī)抽取一張.
1. （1）小婷抽到“冰墩墩”的紀(jì)念郵票的概率是.
2. （2）利用樹(shù)狀圖或列表法求小婷和小華均抽到“雪容融”的紀(jì)念郵票的概率.
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22. (2023·西安模擬) 如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)P，直線BF與AD延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，且∠AFB＝∠ABC.
1. （1）求證：直線BF是⊙O的切線；
2. （2）若tan∠BCD＝ $\text{[math]}$ ，OP＝1，求線段BF的長(zhǎng).
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23. (2021·漢臺(tái)模擬) 如圖，拋物線L：y＝﹣x²＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），且拋物線過(guò)點(diǎn)B（﹣4，﹣3），頂點(diǎn)為C.
1. （1）求拋物線L的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
2. （2）拋物線L′與拋物線L關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，拋物線L′與x軸交于點(diǎn)M、N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），在點(diǎn)N右側(cè)的拋物線L′上是否存在一點(diǎn)P，作PD⊥x軸于點(diǎn)D，使得以點(diǎn)P，M，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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24. (2021·漢臺(tái)模擬) 如圖

問(wèn)題探究
1. （1）如圖①，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，CD＝2，則△ABD的面積為；
2. （2）如圖②，在△ABC中，∠BAC＝30°，BC邊上的高AD＝7，△ABC外接圓的半徑為4，求△ABC的面積；
3. （3）如圖③，現(xiàn)要修建一個(gè)形狀為△ABC的水上樂(lè)園，并在BC邊上的點(diǎn)D處建一個(gè)儲(chǔ)物間，其中∠BAC＝60°，AD平分∠BAC且AD＝300m，為節(jié)約成本，水上樂(lè)園管理部門計(jì)劃使△ABC的面積盡可能的小，問(wèn)能否修建一個(gè)滿足要求的面積最小的△ABC？若能，請(qǐng)求出△ABC的最小面積，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.（結(jié)果保留根號(hào)）
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