浙教版?zhèn)淇?021年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題30——弧長與扇形

更新時(shí)間：2021-04-27 瀏覽次數(shù)：147 類型：一輪復(fù)習(xí)

一、單選題

1. (2021九下·杭州開學(xué)考) 若扇形面積為36 $\text{[math]}$ ，圓心角為120°，則它的弧長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·秦淮期末) 圓錐的底面半徑為2，母線長為4，則其側(cè)面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九下·廣州開學(xué)考) 有一條弧的長為2πcm ，半徑為2cm ，則這條弧所對的圓心角的度數(shù)是（）

A . 90° B . 120° C . 180° D . 135°

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4. (2021九上·奉化期末) 已知圓的半徑為 $\text{[math]}$ 扇形的圓心角為 $\text{[math]}$ ，則扇形的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020九上·聊城期末) 如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外離，它們的半徑都是1，順次連接五個(gè)圓心得到五邊形ABCDE，則圖中五個(gè)扇形（陰影部分）的面積之和是（）

A . π B . $\text{[math]}$ π C . 2π D . 4π

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6. (2020九上·六安期末) 如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2 $\text{[math]}$ ，則陰影部分圖形的面積為（）

A . 4π B . 2π C . π D . $\text{[math]}$

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7. (2021九下·施秉開學(xué)考) 圓錐的底面半徑是5cm，側(cè)面展開圖的圓心角是180°，圓錐的高是（）

A . $\text{[math]}$ cm B . 10cm C . 6cm D . 5cm

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8. (2020·涪城模擬) 如圖，這是一個(gè)由圓柱體材料加工而成的零件，它是以圓柱體的上底面為底面，在其內(nèi)部“掏取”一個(gè)與圓柱體等高的圓錐體而得到的，其底面直徑 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，則這個(gè)零件的表面積是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020·慈溪模擬) 如圖，在四邊形ABCD中，BC=CD=4，AB=7，AB⊥BC，CD⊥BC。把四邊形ABCD繞AB旋轉(zhuǎn)一周，則該幾何體的表面積為（）

A . 48π B . 56π C . 68π D . 72π

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10. (2019九上·赤水期中) 如圖，蒙古包可近似看作由圓錐和圓柱組成，若用毛氈搭建一個(gè)底面圓面積為25πm² ，圓柱高為3m，圓錐高為2m的蒙古包，則需要毛氈的面積是（）

A . (30+5 $\text{[math]}$ )πm² B . 40πm² C . (30+5 $\text{[math]}$ )πm² D . 55πm²

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二、填空題

11. (2021九下·鄞州月考) 如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，若OB=3，∠ABC=30°，則劣弧AC的長為.

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12. (2021八下·重慶開學(xué)考) 如圖，把一個(gè)含有30°角的直角三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，則在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長為.

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13. (2021九上·沙依巴克期末) 已知圓錐的側(cè)面積為8π $\text{[math]}$ ，側(cè)面展開圖的圓心角為45°，該圓錐的母線長為cm.

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14. (2020九上·南昌月考) 如圖是一個(gè)圓錐形雪糕冰激凌外殼（不計(jì)厚度），已知其母線長為 $\text{[math]}$ ，底面圓半徑為 $\text{[math]}$ ．則這個(gè)冰激凌外殼的側(cè)面積等于 $\text{[math]}$ ．（結(jié)果保留 $\text{[math]}$ ）

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15. (2024九上·拱墅期末) 一根內(nèi)徑為3cm的圓柱形長試管中裝滿了水，現(xiàn)把試管中的水逐漸滴入一個(gè)內(nèi)徑為8cm、高為1.8cm的圓柱形玻璃杯中，當(dāng)玻璃杯裝滿水時(shí)，試管中的水的高度下降了cm.

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16. (2021·禹州模擬) 如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到扇形O'A'B，其中點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)路徑為 $\text{[math]}$ ，則圖中陰影部分的面積為.

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三、解答題

17. (2020九上·汽開區(qū)期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，AC＝BC，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．
1. （1）求證：DE為⊙O的切線；
2. （2）若BC＝4，∠A＝30°，求 $\text{[math]}$ 的長．（結(jié)果保留π）
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18. (2023九上·余姚競賽) 現(xiàn)有成135°角且足夠長的墻角和可建總長為15m圍墻的建筑用料來修建儲料場.
1. （1）如圖1，修建成四邊形ABCD的一個(gè)儲料場，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .新建圍墻為BCD.怎樣修建圍墻才能使儲料場的面積最大？最大面積是多少？
2. （2）愛動(dòng)腦筋的小聰建議：把新建的圍墻建成如圖2所示的以A為圓心的圓弧BD，這樣修建的儲料場面積會(huì)更大.聰明的你認(rèn)為小聰?shù)慕ㄗh合理嗎？請說明理由.
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19. (2021九下·自貢開學(xué)考) 如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形.Rt△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，1）.
1. （1）先將Rt△ABC向右平移5個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后得到Rt△A₁B₁C₁.試在圖中畫出圖形Rt△A₁B₁C₁ ，并寫出A₁的坐標(biāo)；
2. （2）將Rt△A₁B₁C₁繞點(diǎn)A₁順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△A₂B₂C₂ ，試在圖中畫出圖形Rt△A₂B₂C₂.并計(jì)算在該旋轉(zhuǎn)過程中Rt△A₁B₁C₁掃過部分的面積.
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20. (2019九上·鼓樓期中) 有一個(gè)直徑為2m的圓形鐵皮，要從中剪出一個(gè)最大的圓心角為90°的扇形ABC．
1. （1）求圖中陰影部分的面積；
2. （2）若將扇形ABC圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的底面半徑最大是多少？
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21. (2020九上·元陽期末) 如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑 $\text{[math]}$ ，扇形的圓心角 $\text{[math]}$ ，求該圓錐的母線長 $\text{[math]}$ ．

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22. (2020九上·民勤月考) 如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長為3，一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬到過母線AB的軸截面上另一母線AC上，問它爬行的最短路線是多少？

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23. (2018九上·宜陽期末) 將一個(gè)邊長為a的正方形紙片卷起來，恰好可以圍住一個(gè)圓柱的側(cè)面；又在這個(gè)正方形紙片上剪下最大的一個(gè)扇形，卷起來，恰好可以圍住一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么該圓柱和圓錐兩者的底面半徑之比為多少？（如果保留π）

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24. (2020九上·梅河口期末) 如圖是一紙杯，它的母線AC和EF延長后形成的立體圖形是圓錐，該圓錐的側(cè)面展開圖形是扇形OAB．經(jīng)測量，紙杯上開口圓的直徑是6cm，下底面直徑為4cm，母線長為EF=8cm．求扇形OAB的圓心角及這個(gè)紙杯的表面積（面積計(jì)算結(jié)果用表示）．

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