浙江省寧波市鄞州區(qū)七校2021屆九年級下學期數(shù)學第一次月考聯(lián)...

更新時間：2021-04-20 瀏覽次數(shù)：216 類型：月考試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分.）

1. (2021九上·溫州期中) 若9x=5y，則 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·鄞州模擬) 下列事件是隨機事件的是（）

A . 拋一枚質地均勻的硬幣，正好正面朝上 B . 擲一枚質地均勻的骰子，出現(xiàn)點數(shù)為7 C . 從一副撲克牌中任抽2張都是紅心5 D . 從裝滿紅球的口袋中隨意摸一個球是紅球

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3. (2021九下·鄞州月考) 下列二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸的是（）

A . y=－(x+1)²+1 B . y=(x－1)²+1 C . y=－(x－1)²+1 D . y=－x²+1

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4. (2021·鄞州模擬) 如圖，該幾何體是由4個相同的小正方體搭建而成的，則它的左視圖是（）

A . B . C . D .

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5. (2021九下·鄞州月考) 已知點A(1，y₁)，B(－2，y₂)，C(0，y₃)是拋物線y=－x²+2x+1上的三個點，則（）

A . y₁<y₂<y₃ B . y₂<y₁<y₃ C . y₃<y₂<y₁ D . y₂<y₃<y₁

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6. (2021九下·鄞州月考) 如圖，已知△ABC∽△BDC，其中AC=4，CD=2，則BC=（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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7. (2021九下·鄞州月考) 如圖，AC為⊙O的弦，B為優(yōu)弧ABC上任意一點，過點O作AB的平行線交⊙O于點D，交弦AC于點E，連結OA，其中∠OAB=20°，∠CDO=40°，則∠CED=（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

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8. (2021九下·鄞州月考) 如圖，在△ABC中，E是線段AC上一點，且AE∶CE=1∶2，過點C作CD∥AB，交BE的延長線于點D.若△BCE的面積等于4，則△CDE的面積等于（）

A . 8 B . 16 C . 24 D . 32

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9. (2021·鄞州模擬) 如圖，小明家附近有一觀光塔CD，他發(fā)現(xiàn)當光線角度發(fā)生變化時，觀光塔的影子在地面上的長度也發(fā)生變化.經測量發(fā)現(xiàn)，當小明站在點A處時，塔頂D的仰角為37°，他繼續(xù)往前再走5米到達點B（點A，B，C在同一直線上），此時塔頂D的仰角為53°，則觀光塔CD的高度約為（）（精確到0.1米，參考數(shù)值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 7.6米 B . 7.8米 C . 8.6米 D . 8.8米

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10. (2021九下·鄞州月考) 如圖，點A是二次函數(shù) $\text{[math]}$ 圖象上的一點，且位于第一象限，點B是直線 $\text{[math]}$ 上一點，點B′與點B關于原點對稱，連結AB，AB′，若△ABB′為等邊三角形，則點A的坐標是（）

A . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) B . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) C . (1， $\text{[math]}$ ) D . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

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二、填空題（每小題5分，共30分）

11. (2021九下·鄞州月考) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則tanA=.

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12. (2021九下·鄞州月考) 某市對一批口罩進行抽檢，統(tǒng)計合格口罩的只數(shù)，得到口罩的合格頻率如下：

抽檢只數(shù)（只）	50	100	150	500	1 000	2 000	10 000	50 000
合格頻率	0.82	0.83	0.82	0.83	0.84	0.84	0.84	0.84

則從該批口罩中任抽一只口罩，是合格品的概率約為.

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13. (2021九下·鄞州月考) 如圖，點A，B，C都在⊙O上，若OB=3，∠ABC=30°，則劣弧AC的長為.

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14. (2021·鄞州模擬) 將二次函數(shù)y=x²+2的圖象先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得新拋物線的函數(shù)表達式為.

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15. (2021九下·鄞州月考) 如圖，⊙O的半徑為4，AB為⊙O的直徑，∠ABC=90°，直線CE與⊙O相切于點D，交BA的延長線于點E，A為OE的中點，則AC的長是.

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16. (2021九下·鄞州月考) 如圖，在△ABC中，AB=2， $\text{[math]}$ ，D為△ABC內部的一點，且CD⊥BD，在BD的延長線上取一點E，使得∠CAE=∠BAD.若∠ADE=∠ABC，且∠DBC=30°，則AD的長為.

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三、解答題（本大題有8小題，共80分）

17. (2021九下·鄞州月考)
1. （1）計算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2021·鄞州模擬) 小剛所在的社區(qū)為了做好應對新冠疫情的防控工作，特招募社區(qū)抗疫志愿工作者.小剛的爸爸決定報名參加，根據(jù)規(guī)定，志愿者會被隨機分到A（體溫檢測），B（便民代購），C（環(huán)境消殺）其中一組.
1. （1）求小剛的爸爸被分到C組的概率；
2. （2）小明的爸爸也加入了該社區(qū)的志愿者隊伍，請利用畫樹狀圖或列表的方法求小明的爸爸和小剛的爸爸被分到同一組的概率.
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19. (2021九下·鄞州月考) 近幾年中學生近視的現(xiàn)象越來越嚴重，為響應國家的號召，某公司推出了如圖1所示的護眼燈，其側面示意圖（臺燈底座高度忽略不計）如圖2所示，其中燈柱BC=18 cm，燈臂CD=33 cm，燈罩DE=20 cm，BC⊥AB，CD，DE分別可以繞點C，D上下調節(jié)一定的角度.經使用發(fā)現(xiàn)：當∠DCB=140°，且ED∥AB時，臺燈光線最佳.求此時點D到桌面AB的距離.（精確到0.1 cm，參考數(shù)值：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

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20. (2021九下·鄞州月考) 如圖，在7×7的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，線段AB的端點均在小正方形的格點上（小正方形的頂點稱為格點）.
1. （1）在圖中畫一個Rt△ABC，使其同時滿足以下三個條件：
  ①A為直角頂點；②點C在格點上；③ $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的條件下，請在網(wǎng)格中找到另一個格點D，滿足tan∠CBD=1，連結CD，求線段CD的長.
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21. (2021九下·鄞州月考) 如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以點A為圓心，AC長為半徑作圓，交BC于點D，交AB于點E，連結DE.
1. （1）若∠ABC=20°，求∠DEA的度數(shù)；
2. （2）若AC=3，AB=4，求CD的長.
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22. (2021九下·鄞州月考) 如圖，已知二次函數(shù)y=－x²+bx+c的圖象經過A(2，0)，B(0，－8)兩點.
1. （1）求該二次函數(shù)的表達式；
2. （2）當2≤x≤5時，函數(shù)在點C處取得最大值，在點D處取得最小值，求△BCD的面積.
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23. (2021九下·鄞州月考) 如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(4，0)，B是y軸正半軸上的一個動點，以OA為直徑作圓，交AB于點C.
1. （1）求證：△AOB∽△ACO；
2. （2）當∠OAB=30°時，求點C到x軸的距離；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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24. (2021九下·鄞州月考) 定義：有一組鄰邊垂直且對角線相等的四邊形稱為垂等四邊形.
1. （1）寫出一個已學的特殊平行四邊形中是垂等四邊形的是；
2. （2）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)，G分別在AD，AB，BC上，四邊形DEFG是垂等四邊形，且∠EFG=90°，AF=CG.
  ①求證：EG=DG；
  
  ②若BC=n·BG，求n的值；
3. （3）如圖2，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以AB為對角線，作垂等四邊形ACBD.過點D作CB的延長線的垂線，垂足為E，且△ACB與△DBE相似，求四邊形ACBD的面積.
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