初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下學(xué)期第四章 4.4 用尺規(guī)作三角形

更新時(shí)間：2021-04-13 瀏覽次數(shù)：158 類型：同步測(cè)試

一、單選題

1. (2020八上·五常期末) 如圖，A，B兩點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每個(gè)方格都是邊長為1的正方形，點(diǎn)C也在格點(diǎn)上，且△ABC為等腰三角形，滿足條件的點(diǎn)C有（）

A . 6個(gè) B . 7個(gè) C . 8個(gè) D . 9個(gè)

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2. (2022八上·長春期中) 如圖，已知一條線段的長度為a，作邊長為a的等邊三角形的方法是：①畫射線AM；②連結(jié)AC、BC；③分別以A、B為圓心，以a的長為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)C；④在射線AM上截取AB＝a；以上畫法正確的順序是（）

A . ①②③④ B . ①④③② C . ①④②③ D . ②①④③

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3. 用尺規(guī)作圖，下列條件中可能作出兩個(gè)三角形的是（）

A . 已知兩邊和夾角 B . 已知兩邊及其一邊的對(duì)角 C . 已知兩角和夾邊 D . 已知三條邊

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4. 如圖，已知線段a，h作等腰△ABC，使AB=AC，且BC=a，BC邊上的高AD=h．張紅的作法是：（1）作線段BC=a；（2）作線段BC的垂直平分線MN，MN與BC相交于點(diǎn)D；（3）在直線MN上截取線段h；（4）連接AB，AC，△ABC為所求的等腰三角形．上述作法的四個(gè)步驟中，有錯(cuò)誤的一步你認(rèn)為是（）

A . （1） B . （2） C . （3） D . （4）

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5. (2018·武漢模擬) 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)最多為（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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6. (2017八上·西湖期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在 $\text{[math]}$ 的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)最多為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

7. (2021九上·越城期末) 如下框內(nèi)是“已知一條直角邊和斜邊作直角三角形”的尺規(guī)作圖過程.

已知：線段a、b，

求作： $\text{[math]}$ 使得斜邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

作法：如圖.

$\text{[math]}$ 作射線AP，截取線段 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 以AB為直徑，作 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 以點(diǎn)A為圓心，a的長為半徑作弧交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)C；

$\text{[math]}$ 連接AC、CB.

$\text{[math]}$ 即為所求作的直角三角形.

請(qǐng)您寫出上述尺規(guī)作圖的依據(jù)：.

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8. (2020八上·仙桃期中) 如圖是5×5的正方形網(wǎng)格，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，像△ABC這樣的三角形叫格點(diǎn)三角形.畫與△ABC有一條公共邊且全等的格點(diǎn)三角形，這樣的格點(diǎn)三角形最多可以畫出個(gè).

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9. (2020八上·泰州月考) 如圖，∠EAD為銳角，C是射線AE上一點(diǎn)，點(diǎn)B在射線AD上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合)，設(shè)點(diǎn)C到AD的距離為d，BC長度為a，AC長度為b，在點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過程中，b、d保持不變，當(dāng)a滿足條件時(shí)，△ABC唯一確定.

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10. (2019八上·高邑期中) 已知線段a，b，c，求作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下面作法的合理順序?yàn)?span id="lipwsr4" class="filling" >(填序號(hào))
①分別以B，C為圓心，c，b為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)A；

②作直線 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ；

③連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為所求作的三角形.

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11. (2020八上·勃利期中) 如圖，△ABC是不等邊三角形，DE＝BC，以D，E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三角形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出個(gè)．

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12. (2018八上·柯橋期中) 用直尺和圓規(guī)作△ABC，使BC=a，AC=b（a＞b），∠B=30°，若這樣的三角形能作兩個(gè)，則a，b間滿足的關(guān)系式是．

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三、解答題

13. (2021八下·杭州開學(xué)考) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ，用直尺和圓規(guī)作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

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14. (2021九上·長春期末) 在 $\text{[math]}$ 的方格中， $\text{[math]}$ 的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，我們把像這種頂點(diǎn)在格點(diǎn)的三角形叫格點(diǎn)三角形，請(qǐng)按要求完成下列作圖
1. （1）在圖1的方格中作出與 $\text{[math]}$ 相似的最小格點(diǎn)三角形.
2. （2）在圖2中把線段AC分成三條相等的線段 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E，F(xiàn)都在線段AC上.
  （①只能用無刻度的直尺作直線；②保留作圖痕跡）
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15. (2021八上·上城期末) 如圖，線段 $\text{[math]}$ ，利用直尺和圓規(guī)按照下列要求作出圖形.（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（ 1 ）作一個(gè)等邊三角形，邊長為 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）在第（1）題的圖中，作一個(gè) $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .

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16. (2020七上·廣饒期末) 尺規(guī)作圖：
已知： $\text{[math]}$ .求作： $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 全等.

要求：

①不寫作法，保留作圖痕跡；

②寫出作圖時(shí)選取的相等的邊或角.

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17. (2021八上·隴縣期末) 已知：∠α，直線l及l(fā)上兩點(diǎn)A，B.求作：Rt△ABC，使點(diǎn)C在直線l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α.

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