河南省信陽市馮店一中2021屆九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：168 類型：期中考試

一、單選題

1. (2024九上·唐山期末) 若關(guān)于x的一元二次方程x²﹣2x+m=0有一個解為x=﹣1，則另一個解為（）

A . 1 B . ﹣3 C . 3 D . 4

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2. (2021九上·常寧期末) 下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020九上·信陽期中) 一元二次方程x²－2x＋b＝0的兩根分別為x₁和x₂ ，則x₁＋x₂為（）

A . －2 B . b C . 2 D . －b

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4. (2022九上·黃巖月考) 已知二次函數(shù)y=x²﹣x+ $\text{[math]}$ m﹣1的圖象與x軸有交點，則m的取值范圍是（）

A . m≤5 B . m≥2 C . m＜5 D . m＞2

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5. (2024九上·榕江期中) 某品牌手機(jī)三月份銷售400萬部，四月份、五月份銷售量連續(xù)增長，五月份銷售量達(dá)到900萬部，求月平均增長率．設(shè)月平均增長率為 $\text{[math]}$ ，根據(jù)題意列方程為（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·淮濱月考) 拋物線 $\text{[math]}$ 可由拋物線 $\text{[math]}$ 如何平移得到的（）

A . 先向左平移3個單位，再向下平移2個單位 B . 先向左平移6個單位，再向上平移7個單位 C . 先向上平移2個單位，再向左平移3個單位 D . 先回右平移3個單位，再向上平移2個單位

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7. (2024九上·中山期中) 若二次函數(shù)y=|a|x²+bx+c的圖象經(jīng)過A(m ， n)、B(0，y₁)、C(3－m ， n)、D( $\text{[math]}$ ， y₂)、E(2，y₃)，則y₁、y₂、y₃的大小關(guān)系是（）.

A . y₁< y₂< y₃ B . y₁ < y₃< y₂ C . y₃< y₂< y₁ D . y₂< y₃< y₁

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8. (2024八下·田陽期中) 某公司今年4月的營業(yè)額為2500萬元，按計劃第二季度的總營業(yè)額要達(dá)到9100萬元，設(shè)該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x．根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020九上·長汀期中) 已知 $\text{[math]}$ 是非零實數(shù)， $\text{[math]}$ ，在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) $\text{[math]}$ 與一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的大致圖象不可能是（）

A . B . C . D .

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10. (2024九下·周村模擬) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸交于點 $\text{[math]}$ ，其對稱軸為直線 $\text{[math]}$ ，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 隨 $\text{[math]}$ 的增大而增大；④一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩根分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為方程 $\text{[math]}$ 的兩個根，則 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，其中正確的結(jié)論有（）

A . 3個 B . 4個 C . 5個 D . 6個

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二、填空題

11. (2024九下·秦淮模擬) 已知x= $\text{[math]}$ 是關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 的一個根，則m＝.

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12. (2024九上·蘇州月考) 將二次函數(shù) $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式為.

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13. (2022九下·金沙模擬) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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14. (2021九上·新興期中) 如圖，若被擊打的小球飛行高度 $\text{[math]}$ （單位： $\text{[math]}$ ）與飛行時間 $\text{[math]}$ （單位： $\text{[math]}$ ）之間具有的關(guān)系為 $\text{[math]}$ ，則小球從飛出到落地所用的時間為 $\text{[math]}$ .

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15. (2020九上·信陽期中)
如圖，在水平地面點A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點為B，有人在直線AB上點C（靠點B一側(cè)）豎直向上擺放若干個無蓋的圓柱形桶．試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)，已知AB=4米，AC=3米，網(wǎng)球飛行最大高度OM=5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計）．當(dāng)豎直擺放圓柱形桶至少個時，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)．

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三、解答題

16. (2020九上·信陽期中) 用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?
1. （1） x²－4x＋2＝0；
2. （2） (2x－1)²＝x(3x＋2)－7.
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17. (2021九上·容縣期中) 如圖，已知拋物線y₁＝－2x²＋2與直線y₂＝2x＋2交于A，B兩點.
1. （1）求A，B兩點的坐標(biāo)；
2. （2）若y₁＞y₂ ，請直接寫出x的取值范圍.
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18. (2023九上·淮南月考) 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有實數(shù)根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范圍；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程 $\text{[math]}$ 與方程 $\text{[math]}$ 有一個相同的根，求此時 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2020九上·信陽期中) 已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點A（1，0），B（3，0），且過點C（0，﹣3）．
1. （1）求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；
2. （2）請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在直線y=﹣x上，并寫出平移后拋物線的解析式．
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20. (2022九上·黃巖月考) 2016年，某貧困戶的家庭年人均純收入為2500元，通過政府產(chǎn)業(yè)扶持，發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)后，到2018年，家庭年人均純收入達(dá)到了3600元.
1. （1）求該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率；
2. （2）若年平均增長率保持不變，2019年該貧困戶的家庭年人均純收入是否能達(dá)到4200元？
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21. (2020九上·信陽期中) 如圖，拋物線y＝(x－1)²＋k與x軸相交于A，B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸相交于點C(0，－3)，P為拋物線上一點，橫坐標(biāo)為m，且m＞0.
1. （1）求此拋物線的解析式；
2. （2）當(dāng)點P位于x軸下方時，求△ABP面積的最大值；
3. （3）設(shè)此拋物線在點C與點P之間部分(含點C和點P)最高點與最低點的縱坐標(biāo)之差為h.
  ①求h關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫出自變量m的取值范圍；
  
  ②當(dāng)h＝9時，直接寫出△BCP的面積.
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22. (2021·內(nèi)江模擬) 為迎接“世界華人炎帝故里尋根節(jié)”，某工廠接到一批紀(jì)念品生產(chǎn)訂單，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批紀(jì)念品的出廠價為每件20元，設(shè)第x天（1≤x≤15，且x為整數(shù)）每件產(chǎn)品的成本是p元，p與x之間符合一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：
天數(shù)（x）
1
3
6
10
每件成本p（元）
7.5
8.5
10
12
任務(wù)完成后，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)工人李師傅第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)y（件）與x（天）滿足如下關(guān)系：y= $\text{[math]}$ ，
設(shè)李師傅第x天創(chuàng)造的產(chǎn)品利潤為W元．
1. （1）直接寫出p與x，W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍：
2. （2）求李師傅第幾天創(chuàng)造的利潤最大？最大利潤是多少元？
3. （3）任務(wù)完成后．統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)平均每個工人每天創(chuàng)造的利潤為299元．工廠制定如下獎勵制度：如果一個工人某天創(chuàng)造的利潤超過該平均值，則該工人當(dāng)天可獲得20元獎金．請計算李師傅共可獲得多少元獎金？
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23. (2020九上·信陽期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的邊BC在x軸上，∠ABC＝90°，以A為頂點的拋物線y＝－x²＋bx＋c經(jīng)過點C(3，0)，交y軸于點E(0，3)，動點P在對稱軸上.
1. （1）求拋物線解析式；
2. （2）若點P從A點出發(fā)，沿A→B方向以1個單位/秒的速度勻速運(yùn)動到點B停止，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，過點P作PD⊥AB交AC于點D，過點D平行于y軸的直線l交拋物線于點Q，連接AQ，CQ，當(dāng)t為何值時，△ACQ的面積最大？最大值是多少？
3. （3）若點M是平面內(nèi)的任意一點，在x軸上方是否存在點P，使得以點P，M，E，C為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出符合條件的M點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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