貴州省黔東南州榕江縣樂(lè)里中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上...

更新時(shí)間：2024-11-16 瀏覽次數(shù)：0 類型：期中考試

一、選擇題（每小題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確）

1. (2024九上·榕江期中) 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·榕江期中) 下列方程屬于一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·榕江期中) 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn) $\text{[math]}$ 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·榕江期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2024九上·榕江期中) 二次函數(shù)y＝x²+2x-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A . （1，5） B . （-1，5） C . （-1，-5） D . （1 ，-5）

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6. (2024九上·榕江期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情況是( )

A . 有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B . 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C . 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D . 沒(méi)有實(shí)數(shù)根

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7. (2024九上·榕江期中) 將拋物線 $\text{[math]}$ 向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的函數(shù)解析式為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·榕江期中) 某品牌手機(jī)三月份銷售400萬(wàn)部，四月份、五月份銷售量連續(xù)增長(zhǎng)，五月份銷售量達(dá)到900萬(wàn)部，求月平均增長(zhǎng)率．設(shè)月平均增長(zhǎng)率為 $\text{[math]}$ ，根據(jù)題意列方程為（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·榕江期中) 如圖，將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 $\text{[math]}$ 處，此時(shí)點(diǎn) $\text{[math]}$ 剛好落在 $\text{[math]}$ 邊上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（　?。?p style="text-align:left;">

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·榕江期中) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024九上·榕江期中) 如圖是一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象，則二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象可能為（　?。?p style="text-align:left;">

A . B . C . D .

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12. (2024九上·榕江期中) 等腰三角形一邊長(zhǎng)為2，另外兩邊長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x²－6x＋k＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的值是（）

A . 8 B . 9 C . 8或9 D . 12

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二、填空題（每小題4分，共16分）

13. (2024九上·榕江期中) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象開口方向是（填“向上”或“向下”）．

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14. (2024九上·榕江期中) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一根為 $\text{[math]}$ ，則方程的另一根為．

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15. (2024九上·榕江期中) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的部分圖象如圖所示，則關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解為．

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16. (2024九上·榕江期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)P是直角邊 $\text{[math]}$ 上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與B，C重合），連接 $\text{[math]}$ ，將線段 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得線段 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，則線段 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答題（本大題共9題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17. (2024九上·榕江期中) 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·榕江期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．
1. （1）畫出 $\text{[math]}$ 關(guān)于原點(diǎn) $\text{[math]}$ 對(duì)稱的圖形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）畫出 $\text{[math]}$ 繞原點(diǎn) $\text{[math]}$ 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 后得到的圖形 $\text{[math]}$ ，并寫出點(diǎn) $\text{[math]}$ 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)．
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19. (2024九上·榕江期中) 已知關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證：不論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
2. （2）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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20. (2024九上·榕江期中) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ 和點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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21. (2024九上·榕江期中) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ 的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是正方形 $\text{[math]}$ 內(nèi)一點(diǎn)， $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 $\text{[math]}$ 的位置，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B．
1. （1） $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 $\text{[math]}$ 的位置，旋轉(zhuǎn)角是多少度？
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求線段的長(zhǎng) $\text{[math]}$ ．
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22. (2024九上·榕江期中) 一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件．
1. （1）若設(shè)降價(jià) $\text{[math]}$ 元，降價(jià)后的銷售量為 $\text{[math]}$ 件，請(qǐng)寫出 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的函數(shù)關(guān)系式．
2. （2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元？
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23. (2024九上·榕江期中) 小聰看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀如圖1，他對(duì)此展開研究：測(cè)得噴水頭P距地面 $\text{[math]}$ ，水柱在距噴水頭P水平距離 $\text{[math]}$ 處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面 $\text{[math]}$ ；建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是水柱距噴水頭的水平距離， $\text{[math]}$ 是水柱距地面的高度．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）小聰站在水柱正下方且距噴水頭P水平距離 $\text{[math]}$ ，身高 $\text{[math]}$ 的哥哥在水柱下方走動(dòng)，當(dāng)哥哥的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，求小聰與哥哥的水平距離．
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24. (2024九上·榕江期中) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ ．
1. （1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ ，請(qǐng)求出二次函數(shù)的表達(dá)式；
2. （2）在（1）的條件下， $\text{[math]}$ ，求二次函數(shù)的最大值與最小值；
3. （3）在（1）的條件下，若點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在拋物線上，且位于對(duì)稱軸的兩側(cè)．當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍．
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25. (2024九上·榕江期中) 綜合與實(shí)踐

觀察猜想：
（1）如圖①，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)D在線段 $\text{[math]}$ 上，連接 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關(guān)系是              ．
探索證明：
（2）如圖②，將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D落在線段BC上，其他條件不變，此時(shí) $\text{[math]}$ 的度數(shù)是              ，探究線段 $\text{[math]}$ 的關(guān)系，寫出探究過(guò)程．
（3）如圖③， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)D為 $\text{[math]}$ 外一點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為              ．

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