1. (2020九上·信陽期中) 如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的邊BC在x軸上，∠ABC＝90°，以A為頂點的拋物線y＝－x²＋bx＋c經過點C(3，0)，交y軸于點E(0，3)，動點P在對稱軸上.

1. （1） 求拋物線解析式；
3. （2） 若點P從A點出發(fā)，沿A→B方向以1個單位/秒的速度勻速運動到點B停止，設運動時間為t秒，過點P作PD⊥AB交AC于點D，過點D平行于y軸的直線l交拋物線于點Q，連接AQ，CQ，當t為何值時，△ACQ的面積最大？最大值是多少？
5. （3） 若點M是平面內的任意一點，在x軸上方是否存在點P，使得以點P，M，E，C為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出符合條件的M點坐標；若不存在，請說明理由.