湖南省衡陽市常寧市2020-2021學年九年級上學期數(shù)學期末...

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：102 類型：期末考試

一、單選題

1. (2021八下·夏津期中) 下列各式中是二次根式的為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·長春汽車經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)期末) 下列計算中，正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·常寧期末) 已知一個一元二次方程的二次項系數(shù)是3，常數(shù)項是1，則這個一元二次方程可能是（）

A . 3x+1=0 B . x²+3=0 C . 3x²﹣1=0 D . 3x²+6x+1=0

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4. (2024九上·順德期中) 用配方法解方程： $\text{[math]}$ ，下列配方正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·常寧期末) 下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023七下·文山期末) 下列條件是隨機事件的是（）

A . 通常加熱到100℃時，水沸騰 B . 在只裝有黑球和白球的袋子里，摸出紅球 C . 購買一張彩票，中獎 D . 太陽從東方升起

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7. (2021九上·歷城期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC＝12，則sinB的值是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·宣化期中) 若△ABC∽△DEF，且對應(yīng)高線比為4：9，則△ABC與△DEF的周長比為（）

A . 2：3 B . 3：2 C . 4：9 D . 16：81

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9. (2021九上·常寧期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以點 $\text{[math]}$ 為位似中心的位似三角形，若 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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10. (2021九上·常寧期末) 如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬10米，壩高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，則壩底AD的長度為（）

A . 26米 B . 28米 C . 30米 D . 46米

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11. (2021九上·常寧期末) 如圖，把 $\text{[math]}$ 經(jīng)過一定的變換得到 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 上點 $\text{[math]}$ 的坐標為 $\text{[math]}$ ，那么這個點在 $\text{[math]}$ 中的對應(yīng)點 $\text{[math]}$ 的坐標為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021九上·常寧期末) 如圖，平行四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點，連接 $\text{[math]}$ 并延長交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則下列 $\text{[math]}$ 結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；⑧ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；其中一定正確的是（）

A . ①②③④ B . ①② C . ②③④ D . ①②③

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二、填空題

13. (2021九上·常寧期末) 若最簡根式 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 是可以合并的二次根式，則a的值是.

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14. (2021九上·常寧期末) 小雞孵化場孵化出一批小雞，工人在其中50只小雞上做記號后讓這批小雞充分跑散，后來再任意抓出100只小雞，其中有記號的有10只，則這批小雞大約有只．

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15. (2021九上·常寧期末) 已知關(guān)于x的一元二次方程x²－3x＋1＝0的兩個實數(shù)根為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ,則 $\text{[math]}$ 的值為．

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16. (2021九上·常寧期末) 若 a 是方程 x²﹣x+5=0 的一個根，則代數(shù)式 a²﹣a 的值是.

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17. (2021九上·常寧期末) 如圖，已知∠ACD＝∠B，若AC＝6，AD＝4，BC＝10，則CD長為.

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18. (2021九上·常寧期末) 如下圖，在平面直角坐標系中有一邊長為l的正方形OABC，邊OA、OC分別在x軸、y 軸上，如果以對角線OB為邊作第二個正方形OBB₁C₁ ，再以對角線OB_l為邊作第三個正方形OB_lB₂C₂ ，照此規(guī)律作下去，則點B₂₀₂₀的縱坐標為.

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三、解答題

19. (2021九上·常寧期末) 計算：
1. （1） $\text{[math]}$ （2 $\text{[math]}$ ﹣1）；
2. （2）（﹣ $\text{[math]}$ ）²﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣|1﹣ $\text{[math]}$ |+2cos45°.
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20. (2021九上·常寧期末) 解方程：（x﹣3）²+2x（x﹣3）＝0．

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21. (2022九上·北侖期中) 已知如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點，AD＝3，AB＝8，AE＝4，AC＝6.求證：△ADE∽△ACB．

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22. (2021九上·常寧期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于點D，若 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. (2021九上·常寧期末) 如今很多初中生購買飲品飲用，市場上的大多數(shù)飲料含糖量非常高，飲料里含的各種防腐劑，甜蜜素等等對身體非常不好，為此數(shù)學興趣小組對本班同學一天飲用飲品的情況進行了調(diào)查，大致可分為四種：A：自帶白開水；B：瓶裝礦泉水；C：碳酸飲料；D：非碳酸飲料.根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩個統(tǒng)計圖（如圖），根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：
1. （1）這個班級有 ▲ 名同學？并補全條形統(tǒng)計圖；
2. （2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角度數(shù)為度？
3. （3）為了養(yǎng)成良好的生活習慣，班主任決定在自帶白開水的5名同學（男生2人，女生3人）中隨機抽取2名同學做良好習慣監(jiān)督員，請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率.
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24. (2021九上·常寧期末) 某商店原來將進貨價為8元的商品按10元售出，每天可銷售200件，現(xiàn)在采用提高售價，減少進貨量的方法來增加利潤，已知每件商品漲價1元，每天的銷售量就減少20件，設(shè)這種商品每個漲價x元.
1. （1）填空：
  原來每件商品的利潤是元；
  漲價后每件商品的實際利潤是元（可用含x的代數(shù)式表示）；
2. （2）為了使每天獲得700元的利潤，售價應(yīng)定為多少？
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25. (2021九上·常寧期末) 周末，小亮一家在東昌湖游玩，媽媽在湖心島P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船（如圖）小船從P處出發(fā)，沿北偏東60°方向滑行150米到達A處，接著向正南方向劃行一段時間到達B處．在B處小亮觀測媽媽所在的P處在北偏東30°的方向上．
1. （1）求點P與AB距離多少米？
2. （2）如果小亮從A到B的速度是3米/秒，那么小亮從A到B所用的時間是多少秒？
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26. (2021九上·常寧期末) 如圖
1. （1）如圖①，在四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 邊上， $\text{[math]}$ ，
  求證： $\text{[math]}$
2. （2）探究：如圖②，在四邊形 $\text{[math]}$ 中，點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 邊上，當 $\text{[math]}$ 時，求證： $\text{[math]}$
3. （3）拓展：如圖③，在 $\text{[math]}$ 中，點 $\text{[math]}$ 是邊 $\text{[math]}$ 的中點，點 $\text{[math]}$ 分別在邊 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長
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