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初中數(shù)學(xué)蘇科版九年級(jí)上冊(cè)1.3 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 ...

更新時(shí)間：2020-07-29 瀏覽次數(shù)：152 類型：同步測(cè)試

一、單選題

1. (2020八下·河北期中) 已知x₁ ， x₂是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩根，則x₁＋x₂的值是（）

A . 0 B . 2 C . －2 D . 4

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2. (2020·石城模擬) 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)根，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . 3 D . -3

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3. (2020·潮陽模擬) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)根，則 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 4 B . 1 C . D .

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4. (2021九上·廬江期末) 已知關(guān)于x的一元二次方程x²+5x﹣m＝0的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根是（）

A . ﹣7 B . 7 C . 3 D . ﹣3

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5. (2022九上·信都月考) 已知x₁ ， x₂是方程x²﹣3x﹣2＝0的兩根，則x₁²+x₂²的值為（）

A . 5 B . 10 C . 11 D . 13

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6. (2020九上·遂寧期末) 設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)根，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·漢陽月考) 設(shè)m、n是一元二次方程x²+2x﹣7=0的兩個(gè)根，則m²+3m+n=（）

A . ﹣5 B . 9 C . 5 D . 7

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8. (2020·廣西模擬) 若α，β為方程2x²－5x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則2α²＋3αβ＋5β的值為（　?。?

A . －13 B . 12 C . 14 D . 15

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9. (2020八下·杭州期中) 已知一元二次方程a(x-x₁)(x-x₂)=0(a≠0，x₁≠x₂)與一元一次方程dx+e=0有一個(gè)公共解x=x₁ ，若一元二次方程a(x-x₁)(x-x₂)+(dx+e)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則（）

A . a(x₁-x₂)=d B . a(x₂-x₁)=d C . a(x₁-x₂)2=d D . a(x₂-x₁)²=d

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二、填空題

10. 設(shè)x₁ ， x₂是一元二次方程x²+5x﹣3=0的兩根，且2x₁（x₂²+6x₂﹣3）+a=4，則a=．

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11. (2021九上·通城月考) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 兩個(gè)根是互為相反數(shù)，則 $\text{[math]}$ 的值為.

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12. (2023·隆昌模擬) 已知m、n是關(guān)于x的一元二次方程x²+px+q＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且m²+mn+n²＝3，則q的取值范圍是．

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13. (2023九上·太原月考) 若方程 $\text{[math]}$ 的根也是方程 $\text{[math]}$ 的根，則 $\text{[math]}$ .

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14. (2019九上·渠縣月考) 關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x₁、x₂ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、綜合題

15. (2019九上·紅安月考) 已知關(guān)于x的方程x²＋(2k+1)x＋k²＋1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁ ， x₂.
1. （1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
2. （2）若x₁ ， x₂.滿足｜x₁｜＋｜x₂｜＝x₁x₂求實(shí)數(shù)k的值．
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16. (2019九上·大田期中) 我們?cè)谔骄恳辉畏匠谈c系數(shù)的關(guān)系中發(fā)現(xiàn)：如果關(guān)于x的方程x²+px+q＝0的兩個(gè)根是x₁ ， x₂ ，那么由求根公式可推出x₁+x₂＝﹣p ， x₁?x₂＝q ，請(qǐng)根據(jù)這一結(jié)論，解決下列問題：
1. （1）若α，p是方程 $\text{[math]}$ 的兩根，則α+β＝，α?β＝；若2，3是方程 $\text{[math]}$ 的兩根，則m＝，n＝；
2. （2）已知a ， b滿足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知a ， b ， c滿足 $\text{[math]}$ ，求正整數(shù) $\text{[math]}$ 的最小值，
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17. (2018九上·長沙期中) 已知方程 +px+q＝0的兩個(gè)根是，，那么 + ＝－p， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝q，反過來，如果 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝－p， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝q，那么以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為兩根的一元二次方程是 $\text{[math]}$ +px+q＝0．請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問題：
1. （1）已知關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ +mx+n＝0(n≠0)，求出—個(gè)一元二次方程，使它的兩根分別是已知方程兩根的倒數(shù)．
2. （2）已知a、b滿足 $\text{[math]}$ －15a－5＝0， $\text{[math]}$ －15b－5＝0，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）已知a、b、c均為實(shí)數(shù)，且a+b+c＝0，abc＝16，求正數(shù)c的最小值
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