遼寧省大連市中山區(qū)2020年數(shù)學(xué)中考一模試卷

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：314 類型：中考模擬

一、選擇題

1. (2024九下·雷州月考) 實(shí)數(shù)4的相反數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . -4 C . $\text{[math]}$ D . 4

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2. (2021九上·歷城期末) 如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的一個(gè)立體圖形，其主視圖是（）

A . B . C . D .

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3. (2019七上·新羅期中) $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日 $\text{[math]}$ 時(shí) $\text{[math]}$ 分，“嫦娥四號(hào)”探測器飛行約 $\text{[math]}$ 千米，實(shí)現(xiàn)人類探測器首次在月球背面軟著陸.數(shù)據(jù) $\text{[math]}$ 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·中山模擬) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)N（–1，–2）繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A . （1，2） B . （–1，2） C . （–1，–2） D . （1，–2）

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5. (2020·中山模擬) 不等式組 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020·中山模擬) 下列圖形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A . 正三角形 B . 正五邊形 C . 等腰直角三角形 D . 矩形

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7. (2020七下·龍崗期中) 化簡（2x）²的結(jié)果是（）

A . x⁴ B . 2x² C . 4x² D . 4x

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8. (2023九下·慶元模擬) 在同一副撲克牌中抽取2張“方塊”，3張“梅花”，1張“紅桃”．將這6張牌背面朝上，從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023八下·青秀月考) 如圖，將矩形紙片ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C落在AD邊的中點(diǎn)C′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，其中AB=9，BC=6，則FC′的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 4.5 D . 5

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10. (2019九上·大通月考) 二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且OA=OC，則（）

A . ac+1=b B . ab+1=c C . bc+1=a D . 以上都不是

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二、填空題

11. (2020·中山模擬) 如圖，E為△ABC邊CA延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作ED∥BC.若∠BAC＝70°，∠CED＝50°，則∠B＝°.

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12. (2021九下·千山期中) 如圖，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC＝1，則OF＝.

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13. (2023八下·潁州期末) 為了建設(shè)“書香校園”，某校七年級(jí)的同學(xué)積極捐書，下表統(tǒng)計(jì)了七(1)班40名學(xué)生的捐書情況：

捐書(本)

3

4

5

7

10

人數(shù)

5

7

10

11

7

該班學(xué)生平均每人捐書本．

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14. (2024七下·南通期末) 中國清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩.問馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹 $\text{[math]}$ 兩，牛每頭 $\text{[math]}$ 兩，根據(jù)題意可列方程組為.

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15. (2020·中山模擬) 如圖，無人機(jī)于空中 $\text{[math]}$ 處測得某建筑頂部 $\text{[math]}$ 處的仰角為 $\text{[math]}$ ，測得該建筑底部 $\text{[math]}$ 處的俯角為 $\text{[math]}$ .若無人機(jī)的飛行高度 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ ，則該建筑的高度 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ .（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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16. (2020·中山模擬)
甲、乙兩人在直線道路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向，分別以不同的速度勻速跑步1500米，先到終點(diǎn)的人原地休息，已知甲先出發(fā)30秒后，乙才出發(fā)，在跑步的整個(gè)過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（秒）之間的關(guān)系如圖所示，則乙到終點(diǎn)時(shí)，甲距終點(diǎn)的距離是米．

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三、解答題

17. (2020·中山模擬) 計(jì)算： $\text{[math]}$

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18. (2023九下·龍馬潭期中) 化簡： $\text{[math]}$

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19. (2023八上·余姚月考) 如圖，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求證：∠F=∠C．

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20. (2021·谷城模擬) 某校為了解九年級(jí)學(xué)生每天參加體育鍛煉額時(shí)間，從該校九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)（單位：分鐘）：
30 60 70 10 30 115 70 60 75 90 15 70 40 75 105 80 60 30 70 45

對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，得到下列表一和表二：

表一

時(shí)間t（單位：分鐘）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

人數(shù)

2

a

10

b

表二

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

60

c

d

根據(jù)以上提供信息，解答下列問題：
1. （1）填空
  ①a= b=
  
  ②c= d=
2. （2）如果該?，F(xiàn)有九年級(jí)學(xué)生200名，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生每天參加體育鍛煉的時(shí)間達(dá)到平均水平及以上的學(xué)生人數(shù)。
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21. (2023九上·張灣期中) 改善小區(qū)環(huán)境，爭創(chuàng)文明家園.如圖所示，某社區(qū)決定在一塊長（ $\text{[math]}$ ）16 $\text{[math]}$ ，寬（ $\text{[math]}$ ）9 $\text{[math]}$ 的矩形場地 $\text{[math]}$ 上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與 $\text{[math]}$ 平行，另一條與 $\text{[math]}$ 平行，其余部分種草.要使草坪部分的總面積為112 $\text{[math]}$ ，則小路的寬應(yīng)為多少？

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22. (2020·中山模擬) 如圖，函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與函數(shù) $\text{[math]}$ （x＞0）的圖象相交于點(diǎn)P（4，m）.
1. （1）求m，k的值；
2. （2）直線y=3與函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象相交于點(diǎn)A，與函數(shù) $\text{[math]}$ （x＞0）的圖象相交于點(diǎn)B，求線段AB長.
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23. (2020·中山模擬) 如圖，△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC延長線上一點(diǎn)，且DE是⊙O的切線.
1. （1）求證：∠CDE＝ $\text{[math]}$ ∠BAC；
2. （2）若AB＝3BD，CE＝4，求⊙O的半徑.
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24. (2020·中山模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線 $\text{[math]}$ 與y軸，x軸分別相交于點(diǎn)A、B.點(diǎn)D是x軸上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E在點(diǎn)D右側(cè)，DE=2BD.過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，將△DBH沿直線DH翻折，得到△DCH，連接CE.設(shè)BD=t，△DCE與△AOB重合部分面積為S.求：
1. （1）求線段BC的長（用含t的代數(shù)式表示）；
2. （2）求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量t的取值范圍.
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25. (2020·中山模擬) 閱讀下面材料，完成(1)-(3)題.
數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：

如圖1，在△ABC中，BA=BC， $\text{[math]}$ .點(diǎn)F在AC上，點(diǎn)E在BF上， $\text{[math]}$ .點(diǎn)D在BC 延長線上，連接AD、AE，∠ACD+∠DAE=180゜.探究線段AD與AE的數(shù)量關(guān)系并證明.

同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自己的想法：

小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)∠CAD與∠EAB相等.”

小亮：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)∠FAE與∠D也相等.”

小偉：“通過邊角關(guān)系構(gòu)造輔助線，經(jīng)過進(jìn)一步推理，可以得到線段AD與AE的數(shù)量關(guān)系.”

$\text{[math]}$

老師：“保留原題條件，延長圖1中的AE，與BC相交于點(diǎn)H(如圖2)，若知道DH與

AH的數(shù)量關(guān)系，可以求出 $\text{[math]}$ 的值.”
1. （1）求證：∠CAD=∠EAB；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值（用含k的式子表示）；
3. （3）如圖2，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（用含k的式子表示）.
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26. (2020九上·西崗期末) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 過點(diǎn)A(m-2，n)， B（m+4，n），C（m， $\text{[math]}$ ）.
1. （1） b=（用含m的代數(shù)式表示）；
2. （2）求△ABC的面積；
3. （3）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，均有 $\text{[math]}$ ，求m的值.
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