湖北省十堰市張灣區(qū)、鄖陽區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期...

更新時間：2024-04-12 瀏覽次數(shù)：38 類型：期中考試

一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）

1. (2023九上·張灣期中) 下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，在這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·張灣期中) 將一元二次方程3x²+1＝6x化成一般形式后，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（）

A . 3，1 B . 3，6 C . -3，-6 D . 3，-6

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3. (2023九上·張灣期中) 二次函數(shù)y＝（x+2）²-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A . （2，-3） B . （2，3） C . （-2，-3） D . （-2，3）

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4. (2023九上·張灣期中) 下列方程有兩個相等的實數(shù)根的是（）

A . x²﹣2x+1＝0 B . x²﹣3x+2＝0 C . x²﹣2x+3＝0 D . x²﹣9＝0

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5. (2023九上·張灣期中) 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-4，3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A . （4，3） B . （-3，4） C . （-4，-3） D . （4，-3）

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6. (2023九上·張灣期中) 將拋物線y＝-2（x-1）²+3向左平移3個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線是（）

A . y＝-2（x-4）²-1 B . y＝-2（x+2）²+5 C . y＝-2（x+2）²+1 D . y＝-2（x-4）²+5

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7. (2023九上·張灣期中) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)得到 $\text{[math]}$ ，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 恰好落在邊 $\text{[math]}$ 上，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·張灣期中) 某種防疫物資原價為50元/件，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為28元/件，每次降價的百分率均為x ，根據(jù)題意所列方程正確的是（）

A . 50（1-x）²＝50-28 B . 50（1-x）²＝28 C . 50（1-2x）＝28 D . 50（1-x²）＝28

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9. (2023九上·張灣期中) 如圖，點(diǎn)A、B、C、D、P都在⊙O上，OC⊥AB ．若∠ADC＝α（0°＜α＜90°），則∠APB＝（）

A . 90°+α B . 180°-α C . 180°-2α D . 2α

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10. (2023九上·張灣期中) 如圖，已知二次函數(shù)y＝ax²+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的圖象頂點(diǎn)為P（1，m），經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）．有以下結(jié)論：①a＜0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x＞1時，y隨x的增大而減??；⑤對于任意實數(shù)t ，總有at²+bt≤a+b ，其中正確的有（）

A . 2個 B . 3個 C . 4個 D . 5個

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二、填空題。（每題3分，共18分）

11. (2023九上·張灣期中) 拋物線y＝3（x-1）²+8的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．

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12. (2023九上·張灣期中) 若m、n是一元二次方程x²+3x-9＝0的兩個根，則m²+4m+n的值是．

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13. (2023九上·張灣期中) 如圖，在△OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)70°得到△OCD ，若∠A＝100°，∠D＝50°，則∠AOD的度數(shù)是．

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14. (2023九上·張灣期中) 如圖，AB是⊙O的直徑，若AC＝2，∠D＝60°，則BC長等于．

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15. (2023九上·張灣期中) 對于實數(shù)p、q ，我們用符號min{p ， q}表示p、q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{1，2}＝1，若min{（x﹣1）² ， x²}＝1，則x＝．

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16. (2023九上·張灣期中) 在等邊△ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD ，將△BCD繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE ，連接ED ，若BC＝5，BD＝4，則以下四個結(jié)論中：①△BDE是等邊三角形；②AE∥BC；③△ADE的周長是9；④∠ADE＝∠BDC ．其中正確的序號是．（請?zhí)顚懶蛱枺?p>

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三、解答題。（共72分）

17. (2023九上·張灣期中) 解下列方程：
1. （1） 2x²＋6x＋3＝0
2. （2） (x＋2)²＝3(x＋2)
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18. (2023九上·張灣期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．
1. （1）畫出△ABO關(guān)于原點(diǎn)O對稱的圖形△A₁B₁O；
2. （2）畫出△ABO繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形△A₂B₂O ，并寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B₂的坐標(biāo)．
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19. (2023九上·張灣期中) 如圖，一圓弧形橋拱的圓心為 $\text{[math]}$ ，拱橋的水面跨度 $\text{[math]}$ 米，橋拱到水面的最大高度 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 米.求：
1. （1）橋拱的半徑；
2. （2）現(xiàn)水面上漲后水面跨度為 $\text{[math]}$ 米，求水面上漲的高度為米.
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20. (2023九上·張灣期中) 已知關(guān)于x的方程x²-4x+k+1＝0有兩個實數(shù)根．
1. （1）求k的取值范圍；
2. （2）若△ABC的一條邊BC的長為 $\text{[math]}$ ，另兩邊AB ， AC的長分別為關(guān)于x的一元二次方程x²-4x+k+1＝0的兩個實數(shù)根．當(dāng)k＝2時，請判斷△ABC的形狀，并說明理由；
3. （3）設(shè)方程兩實數(shù)根分別為x₁、x₂ ，且 $\text{[math]}$ ＝x₁x₂-4，求實數(shù)k的值．
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21. (2023九上·張灣期中) 改善小區(qū)環(huán)境，爭創(chuàng)文明家園.如圖所示，某社區(qū)決定在一塊長（ $\text{[math]}$ ）16 $\text{[math]}$ ，寬（ $\text{[math]}$ ）9 $\text{[math]}$ 的矩形場地 $\text{[math]}$ 上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與 $\text{[math]}$ 平行，另一條與 $\text{[math]}$ 平行，其余部分種草.要使草坪部分的總面積為112 $\text{[math]}$ ，則小路的寬應(yīng)為多少？

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22. (2023九上·張灣期中) 如圖，AB是⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點(diǎn)，且BC∥OD ，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E ．
1. （1）求證：BD平分∠ABC；
2. （2）若BC＝3，DE＝2，求⊙O的半徑長．
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23. (2023九上·張灣期中) 某公司電商平臺，在2023年國慶長假期間，舉行了商品打折促銷活動，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種商品的周銷售量y（件）是關(guān)于售價x（元/件）（x為正整數(shù)）的一次函數(shù)，如表僅列出了該商品的售價x ，周銷售量y ，周銷售利潤W（元）的三組對應(yīng)值數(shù)據(jù)．
x
40
70
90
y
180
90
30
W
3600
4500
2100
1. （1）該商品進(jìn)價（元/件），y關(guān)于x的函數(shù)解析式是（不要求寫出自變量的取值范圍）；
2. （2）在銷售過程中要求售價不低于進(jìn)價，售價x為多少時，周銷售利潤W最大，并求出此時的最大利潤；
3. （3）因該商品原料漲價，進(jìn)價提高了m（元/件）（m＞0的整數(shù)），該商品在今后的銷售中，公司發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價為63元/件時，周銷售利潤最大，請直接寫出m的值．
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24. (2023九上·張灣期中)
1. （1）如圖1，已知，正方形ABCD和正方形CEFG ，點(diǎn)G在CD邊上，點(diǎn)E在BC邊上，則BE與DG的數(shù)量關(guān)系為；
2. （2）將（1）中的正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖2時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請給以證明；若不成立，請說明理由；
3. （3）若AB＝5 $\text{[math]}$ ， CE= $\text{[math]}$ ，將（1）中正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜90），如圖3，當(dāng)B ， E ， G三點(diǎn)在一條直線上時，求DG的長．
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25. (2023九上·張灣期中) 如圖①，拋物線y＝ax²+ $\text{[math]}$ x+c ，與x軸交于A ， B兩點(diǎn)（A在B的左邊），與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為E ，其中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1，0），對稱軸為x＝2．
1. （1）求此拋物線解析式；
2. （2）在第四象限的拋物線上找一點(diǎn)F ，使S_△_FBC＝S_△_ACB ，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
3. （3）如圖②，點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)H關(guān)于點(diǎn)P成中心對稱，點(diǎn)B與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)P成中心對稱，當(dāng)以點(diǎn)Q ， H ， E為頂點(diǎn)三角形是直角三角形時，求P的坐標(biāo)．
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