廣東省汕頭市澄海區(qū)2020年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：316 類(lèi)型：中考模擬

一、選擇題

1. (2020·澄海模擬) 下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的實(shí)數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . -2 C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. (2020·澄海模擬) 中國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)世界各國(guó)的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為44億人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . 44×10⁸ B . 4.4×10⁸ C . 4.4×10⁹ D . 4.4×10¹⁰

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3. (2020·澄海模擬) 下列軸對(duì)稱(chēng)圖形中只有一條對(duì)稱(chēng)軸的是（）

A . B . C . D .

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4. (2020·澄海模擬) 為了解小區(qū)居民使用共享單車(chē)的情況，某研究小組隨機(jī)采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車(chē)的次數(shù)分別為：17，12，15，20，17，9，7，26，17，9．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A . 17 B . 7 C . 16 D . 15

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5. (2020·澄海模擬) 下面計(jì)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020·澄海模擬) 若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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7. (2020·澄海模擬) 實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·澄海模擬) 如圖，直線 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，AB=BC，CD⊥AB于點(diǎn)D，若∠DCA=25°，則∠1的度數(shù)為（）

A . 70° B . 65° C . 60° D . 55°

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9. (2020·澄海模擬) 如圖，已知菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4）．頂點(diǎn)A在 $\text{[math]}$ 軸的正半軸上，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 12 B . 20 C . 24 D . 32

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10. (2020·澄海模擬) 如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于點(diǎn)F，CE⊥AE，垂足為點(diǎn)E，EG⊥CD，垂足為點(diǎn)G，點(diǎn)H在邊BC上，BH＝DF，連接AH、FH，F(xiàn)H與AC交于點(diǎn)M．下面結(jié)論：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③DF＝1；④ EG²＝FG?DG．其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空題

11. (2019八上·永安期中) 9的平方根是，使分式 $\text{[math]}$ 有意義的x的取值范圍是．

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12. (2023·溫州模擬) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. (2020·澄海模擬) 如圖，要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)P、A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PQ上的一點(diǎn)G，測(cè)得PG= $\text{[math]}$ 米，∠PGA=30°，則小河寬PA為米．

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14. (2020·澄海模擬) 一組按規(guī)律排列的式子： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……．按這樣的規(guī)律，第 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 為正整數(shù)）個(gè)式子為．

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15. (2020·澄海模擬) 我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了“繩索量竿”問(wèn)題，其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．求繩索和竿的長(zhǎng)度．設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，可列方程組為．

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16. (2020九上·寧波月考) 如圖，AB是⊙O的一條弦，P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），M，N分別是BP，AB的中點(diǎn)．若AB=4，∠APB=30°，則MN長(zhǎng)的最大值為．

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17. (2022九下·衢州開(kāi)學(xué)考) 如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，點(diǎn)E在邊BC上，把△DEC沿DE翻折后，點(diǎn)C落在C′處．若△ABC′恰為等腰三角形，則CE的長(zhǎng)為．

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三、解答題（一）

18. (2020·澄海模擬) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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19. (2020·澄海模擬) 先化簡(jiǎn)，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. (2020·澄海模擬) 如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)M在BA的延長(zhǎng)線上．
1. （1）按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法和證明）；
  ①作∠MAC的平分線AN；②在AN上截取AD=BC，連結(jié)CD．
2. （2）在（1）的條件下，判斷四邊形ABCD的形狀，并證明你的結(jié)論．
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四、解答題（二）

21. (2020·澄海模擬) 某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，豐富課余生活，決定開(kāi)設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：A．籃球，B．乒乓球，C．羽毛球，D．足球．為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
1. （1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中B區(qū)域的圓心角度數(shù)為；
2. （2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
3. （3）在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，學(xué)校決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加市乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹(shù)狀圖或列表法解答）．
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22. (2020·澄海模擬) 如圖，矩形AEHC是由三個(gè)全等矩形拼成的，AH與BE、BF、DF、DG、CG分別交于點(diǎn)P、Q、K、M、N，設(shè)△BPQ、△DKM、△CNH的面積依次為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證：△BPQ∽△DKM∽△CNH；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2020·澄海模擬) 小明騎自行車(chē)從家中前往地鐵一號(hào)線的B站，與此同時(shí)，一列地鐵從A站開(kāi)往B站.3分鐘后，地鐵到達(dá)B站，小明離B站還有1800米．已知A、B兩站間的距離和小明家到B站的距離恰好相等，這列地鐵的平均速度是小明騎車(chē)速度的4倍．
1. （1）求小明騎車(chē)的平均速度；
2. （2）如果此時(shí)另有一列地鐵需8分鐘到達(dá)B站，且小明騎車(chē)到達(dá)B站后還需2分鐘才能走到地鐵站臺(tái)候車(chē)，他要想乘上這趟地鐵，騎車(chē)的平均速度至少應(yīng)提高多少？（假定這兩列地鐵的速度相同）
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五、解答題（三）

24. (2020·澄海模擬) 如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交斜邊AB于點(diǎn)E，若D是AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE．
1. （1）求證：DE為⊙O的切線；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙O的半徑長(zhǎng)；
3. （3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的另一條切線，切點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC，垂足為H，且交⊙O于G點(diǎn)，連結(jié)AO 交CF于點(diǎn)P．求線段FG的長(zhǎng)度．
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25. (2020·澄海模擬) 如圖，已知在矩形ABCD中，AD=10cm，AB=4cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AD向終點(diǎn)D移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為 $\text{[math]}$ （s）．連接PC，以PC為一邊作正方形PCEF，連接DE、DF．
1. （1）求正方形PCEF的面積（用含 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式來(lái)表示，不要求化簡(jiǎn)），并求當(dāng)正方形PCEF的面積為25 cm²時(shí) $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）設(shè)△DEF的面積為 $\text{[math]}$ （cm²），求 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng) $\text{[math]}$ 為何值時(shí)？△DEF的面積取得最小值，這個(gè)最小值是多少？
3. （3）求當(dāng) $\text{[math]}$ 為何值時(shí)？△DEF為等腰三角形．
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