初中數(shù)學(xué)浙教版八年級下冊第二章一元二次方程章末檢測

更新時間：2020-01-22 瀏覽次數(shù)：596 類型：單元試卷

一、單選題

1. (2020九上·莫力達瓦期末) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題
2. (2019九上·東莞期中) 關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x²+x+a²-1=0的一個根是0，則a的值為（）

A . 1 B . -1 C . 1或-1 D . 2

答案解析收藏糾錯 + 選題
3. (2019九上·港口期中) 把方程 $\text{[math]}$ 化為一元二次方程的一般形式后為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題
4. (2019九上·鳳山期中) 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 7 B . -3 C . 7或-3 D . 21

答案解析收藏糾錯 + 選題
5. (2022八下·濟寧期末) 解一元二次方程x²＋4x－1＝0，配方正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題
6. (2024九上·新疆維吾爾自治區(qū)月考) 已知關(guān)于x的一元二次方程M為ax²+bx+c＝0、N為cx²+bx+a＝0（a≠c），則下列結(jié)論：①如果5是方程M的一個根，那么 $\text{[math]}$ 是方程N的一個根；②如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個不相等的實數(shù)根；③如果方程M與方程N有一個相同的根，那么這個根必是x＝1．其中正確的結(jié)論是（　?。?

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

答案解析收藏糾錯 + 選題
7. (2019九上·新興期中) 用公式法解-x²+3x=1時，先求出a，b，c的值，則a，b，c依次為（）

A . -1，3，1 B . 1，3，1 C . -1，3，-1 D . 1，-3，1

答案解析收藏糾錯 + 選題
8. (2019九上·漢濱月考) 下列方程適合用因式分解法求解的是（）

A . x²－3 $\text{[math]}$ x＋2＝0 B . 2x²＝x＋4 C . (x－1)(x＋2)＝70 D . x²－11x＝0

答案解析收藏糾錯 + 選題
9. (2023九上·順昌月考) 一元二次方程x²﹣3x+1＝0的兩個根為x₁ ， x₂ ，則x₁²+3x₂+x₁x₂﹣2的值是（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 7

答案解析收藏糾錯 + 選題
10. (2019·石家莊模擬) 如圖，幼兒園計劃用30m的圍欄靠墻圍成一個面積為100m²的矩形小花園（墻長為15m），則與墻垂直的邊x為（）

A . 10m或5m B . 5m或8m C . 10m D . 5m

答案解析收藏糾錯 + 選題

二、填空題

11. (2019九上·臺州期中) 寫出一個一元二次方程，使其有一個根為1，并且二次項系數(shù)也為1，方程為．

答案解析收藏糾錯 + 選題
12. (2019九上·長白期中) 已知 $\text{[math]}$ 是關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一個根，則 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏糾錯 + 選題
13. (2019九上·漢濱月考) 若關(guān)于x 的方程(a－1)x²－2x－1＝0有實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是.

答案解析收藏糾錯 + 選題
14. (2019九上·湖北月考) 已知關(guān)于x的方程x2-mx+2m-1=0的兩個實數(shù)根的平方和為7，那么m的值是

答案解析收藏糾錯 + 選題
15. (2018八上·大田期中) 如圖，我國古代數(shù)學(xué)家得出的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形密鋪構(gòu)成的大正方形，若小正方形與大正方形的面積之比為1：13，則直角三角形較短的直角邊a與較長的直角邊b的比值為．

答案解析收藏糾錯 + 選題
16. (2019九上·下陸月考) 設(shè)x₁、x₂是關(guān)于x的方程2x²﹣4mx+2m²+3m+2＝0的兩個實根，當m＝時，x₁²+x₂²有最小值為.

答案解析收藏糾錯 + 選題

三、解答題

17. (2019九上·宜興月考) 解一元二次方程：
1. （1） (x+1)²－144=0
2. （2） x²－4x－32＝0
3. （3） x（x﹣5）=2（x﹣5）
4. （4） $\text{[math]}$
答案解析收藏糾錯 + 選題
18. (2019九上·椒江期末) 已知m是方程 $\text{[math]}$ 的一個根，求 $\text{[math]}$ 的值．

答案解析收藏糾錯 + 選題
19. (2019九上·朝陽期中) 已知關(guān)于x的一元二次方程x²+(k+1)x+ $\text{[math]}$ k²=0有兩個不相等的實數(shù)根。
1. （1）求k的取值范圍。
2. （2）當k取最小整數(shù)時，求方程的解。
答案解析收藏糾錯 + 選題
20. (2019八下·杭州期中) 某公園要在一塊長40m，寬30m的長方形空地上建成一個矩形花園，要求在花園中修三條縱向平行和兩條橫向平行的寬度相同的小道，剩余的地方種植花草.如圖所示，要使種植花草的面積為500m² ，那么小道進出口的寬度應(yīng)為多少米？

答案解析收藏糾錯 + 選題
21. (2019九上·遵義月考) 已知關(guān)于x的一元二次方程x²?(3k+1)x+2k²+2k=0.
1. （1）求證：無論k取何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；
2. （2）若等腰△ABC的一邊長a=6，另兩邊長b、c恰好分別是這個方程的兩個根，求k的值.
答案解析收藏糾錯 + 選題
22. (2024八下·義烏月考) 某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤12元，為了擴大銷售，增加利潤，超市準備適當降價．據(jù)測算，每箱每降價1元，平均每天可多售出20箱．
1. （1）若每箱降價3元，每天銷售該飲料可獲利多少元？
2. （2）若要使每天銷售該飲料獲利1400元，則每箱應(yīng)降價多少元？
3. （3）能否使每天銷售該飲料獲利達到1500元？若能，請求出每箱應(yīng)降價多少元；若不能，請說明理由．
答案解析收藏糾錯 + 選題
23. (2019九上·中原月考) 在一元二次方程中，有著名的韋達定理：對于一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)，如果方程有兩個實數(shù)根x₁ ， x₂ ，那么x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，x₁+x₂= $\text{[math]}$ (說明：定理成立的條件△≥0).比如方程2x²-3x-1=0中，△=17，所以該方程有兩個不等的實數(shù)解.記方程的兩根為x₁ ， x₂ ，那么x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，x₁+x₂= $\text{[math]}$ .請閱讀材料回答問題：
1. （1）已知方程x²-3x-2=0的兩根為x₁、x₂ ，求下列各式的值：
  ①x₁²+x₂²；② $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知x₁ ， x₂是一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的兩個實數(shù)根.
  ①是否存在實數(shù)k，使(2x₁-x₂)(x₁-2x₂)= $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由；
  
  ②求使 $\text{[math]}$ -2的值為整數(shù)的實數(shù)k的整數(shù)值.
答案解析收藏糾錯 + 選題
24. (2019八下·嘉興期中) 某市創(chuàng)建“綠色發(fā)展模范城市”，針對境內(nèi)江段兩種主要污染源：生活污水和沿江工廠污染物排放，分別用“生活污水集中處理”（下稱甲方案）和“沿江工廠轉(zhuǎn)型升級”（下稱乙方案）進行治理，若江水污染指數(shù)記為Q，沿江工廠用乙方案進行一次性治理（當年完工），從當年開始，所治理的每家工廠一年降低的Q值都以平均值n計算．第一年有40家工廠用乙方案治理，共使Q值降低了12．經(jīng)過三年治理，境內(nèi)江水水質(zhì)明顯改善．
1. （1）求n的值；
2. （2）從第二年起，每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分數(shù)m，三年來用乙方案治理的工廠數(shù)量共190家，求m的值，并計算第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量；
3. （3）該市生活污水用甲方案治理，從第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加一個相同的數(shù)值a．在（2）的情況下，第二年，用乙方案所治理的工廠合計降低的Q值與當年用甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5，求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．
答案解析收藏糾錯 + 選題