2017年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)仿真試卷（二）

更新時(shí)間：2021-05-20 瀏覽次數(shù)：915 類型：中考模擬

一、選擇題：

1. (2024七下·儋州期末) 不等式組 $\text{[math]}$ 的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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2. (2017·杭州模擬) 下列計(jì)算正確的是（　?。?/p>

A . 2x+x=2x² B . 2x²﹣x²=2 C . 2x²?3x²=6x⁴ D . 2x⁶÷x²=2x³

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3. (2019·廣東模擬) 一個(gè)袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這些球的形狀、大?。|(zhì)地完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)從袋子里同時(shí)摸出2個(gè)球，其中2個(gè)球的顏色相同的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·陜西模擬) 如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連接EO，并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，則圖中全等三角形共有（）

A . 5對(duì) B . 6對(duì) C . 8對(duì) D . 10對(duì)

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5. (2018·固鎮(zhèn)模擬) 如圖，在一個(gè)長(zhǎng)方體上放著一個(gè)小正方體，若這個(gè)組合體的俯視圖如圖所示，則這個(gè)組合體的左視圖是（）

A . B . C . D .

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6. (2017·杭州模擬) 若a是不等式2x﹣1＞5的解，b不是不等式2x﹣1＞5的解，則下列結(jié)論正確的是（?? ）

A . a＞b B . a≥b C . a＜b D . a≤b

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7. (2020九上·廈門期中) 兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元．隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品成本是2400元．為求第一年的年下降率，假設(shè)第一年的年下降率為x，則可列方程（）

A . 5000（1﹣x﹣2x）=2400 B . 5000（1﹣x）²=2400 C . 5000﹣x﹣2x=2400 D . 5000（1﹣x）（1﹣2x）=2400

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8. (2021九上·吉林期末)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x²+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)M，與平行于x軸的直線l交于A、B兩點(diǎn)，若AB=3，則點(diǎn)M到直線l的距離為（　?。?/p>

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. (2023九下·淳安期中) 如圖，AB是⊙的直徑，CD是∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)D作⊙O的切線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若AB=4，∠E=75°，則CD的長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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10. (2017·河南模擬)
如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，點(diǎn)B在y軸上，OA=1，先將菱形OABC沿x軸的正方向無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2017次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B₁ ， B₂ ， B₃ ， …，則B₂₀₁₇的坐標(biāo)為（）

A . （1345，0） B . （1345.5， $\text{[math]}$ ） C . （1345， $\text{[math]}$ ） D . （1345.5，0）

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二、填空題

11. (2019·廣東模擬) 分解因式：ma²﹣4ma+4m=．

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12. 若關(guān)于x的一元二次方程x²﹣2x﹣k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

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13. (2017·杭州模擬) 如圖，AB是⊙O的直徑，AB=15，AC=9，則tan∠ADC=．

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14. (2017·杭州模擬) 如圖所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)的直線交AB于點(diǎn)Q，若以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形和以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似，則AQ的長(zhǎng)為．

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15. (2017·杭州模擬) 如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD=BD=3，CD=2，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BA的方向移動(dòng)到點(diǎn)A停止，連接CE．若△ADE與△CDE的面積相等，則線段DE的長(zhǎng)度是．

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16. (2017·微山模擬) 如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜邊AB=2，O是AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，線段OC的長(zhǎng)為半徑畫圓心角為90°的扇形OEF，弧EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則圖中陰影部分的面積為．

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三、解答題

17. (2017·杭州模擬) 計(jì)算：（ $\text{[math]}$ ）^﹣2+（π﹣2017）⁰+sin60°+| $\text{[math]}$ ﹣2|

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18. (2017·杭州模擬) 某學(xué)校要舉辦一次演講比賽，每班只能選一人參加比賽．但八年級(jí)一班共有甲、乙兩人的演講水平相不相上下，現(xiàn)要在他們兩人中選一人去參加全校的演講比賽，經(jīng)班主任與全班同學(xué)協(xié)商決定用摸小球的游戲來(lái)確定誰(shuí)去參賽（勝者參賽）．
游戲規(guī)則如下：在兩個(gè)不透明的盒子中，一個(gè)盒子里放著兩個(gè)紅球，一個(gè)白球；另一個(gè)盒子里放著三個(gè)白球，一個(gè)紅球，從兩個(gè)盒子中各摸一個(gè)球，若摸得的兩個(gè)球都是紅球，甲勝；摸得的兩個(gè)球都是白球，乙勝，否則，視為平局．若為平局，繼續(xù)上述游戲，直至分出勝負(fù)為止．
根據(jù)上述規(guī)則回答下列問(wèn)題：
1. （1）從兩個(gè)盒子各摸出一個(gè)球，一個(gè)球?yàn)榘浊?，一個(gè)球?yàn)榧t球的概率是多少？
2. （2）該游戲公平嗎？請(qǐng)用列表或樹狀圖等方法說(shuō)明理由．
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19. (2017·杭州模擬) 隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高，汽車已越來(lái)越多地進(jìn)入到各個(gè)家庭．某大型超市為緩解停車難問(wèn)題，建筑設(shè)計(jì)師提供了樓頂停車場(chǎng)的設(shè)計(jì)示意圖．按規(guī)定，停車場(chǎng)坡道口上坡要張貼限高標(biāo)志，以便告知車輛能否安全駛?cè)耄鐖D，地面所在的直線ME與樓頂所在的直線AC是平行的，CD的厚度為0.5m，求出汽車通過(guò)坡道口的限高DF的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．

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20. (2017·杭州模擬) 如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣2）．
1. （1）求直線AB的解析式；
2. （2）若直線AB上的點(diǎn)C在第一象限，且S_△BOC=2，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式．
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21. (2017·杭州模擬) 如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠ABC的平分線與AC相交于點(diǎn)D，與⊙O過(guò)點(diǎn)A的切線相交于點(diǎn)E．
1. （1） ∠ACB=°，理由是：；
2. （2）猜想△EAD的形狀，并證明你的猜想；
3. （3）若AB=8，AD=6，求BD．
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22. (2017·杭州模擬)
如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AC向點(diǎn)C以1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PD//BC，交AB于點(diǎn)D，連接PQ分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t≥0）．
1. （1）直接用含t的代數(shù)式分別表示：QB=，PD=．
2. （2）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．并探究如何改變Q的速度（勻速運(yùn)動(dòng)），使四邊形PDBQ在某一時(shí)刻為菱形，求點(diǎn)Q的速度；
3. （3）如圖2，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求出線段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．
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23. (2017·杭州模擬)
如圖甲，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)在B點(diǎn)的拋物線交x軸于點(diǎn)A、D，交y軸于點(diǎn)E，連接AB、AE、BE．已知tan∠CBE= $\text{[math]}$ ，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．
1. （1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；
2. （2）求證：CB是△ABE外接圓的切線；
3. （3）試探究坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
4. （4）設(shè)△AOE沿x軸正方向平移t個(gè)單位長(zhǎng)度（0＜t≤3）時(shí)，△AOE與△ABE重疊部分的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍．
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