初中數(shù)學(xué)人教版2019-2020學(xué)年九年級上學(xué)期期中模擬試卷

更新時間：2019-10-25 瀏覽次數(shù)：755 類型：期中考試

一、單選題

1. (2019·桂林) 下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

A . 圓 B . 等邊三角形 C . 直角三角形 D . 正五邊形

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2. (2019·鹽城) 關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （k為實(shí)數(shù)）根的情況是（）

A . 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B . 有兩個相等的實(shí)數(shù)根 C . 沒有實(shí)數(shù)根 D . 不能確定

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3. (2020·中山模擬) 下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A . 正三角形 B . 正五邊形 C . 等腰直角三角形 D . 矩形

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4. (2019·寧波) 能說明命題“關(guān)于x的方程x²-4x+m=0一定有實(shí)數(shù)根”是假命題的反例為（）

A . m=-1 B . m=0 C . m=4 D . m=5

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5. (2019·煙臺) 已知拋物線y=-x²+1，下列結(jié)論：
①拋物線開口向上；②拋物線與x軸交于點(diǎn)（-1，0）和點(diǎn)（1，0）；③拋物線的對稱軸是y軸；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）；⑤拋物線y=-x²+1是由拋物線y=-x²向上平移1個單位得到的．其中正確的個數(shù)有（）

A . 5個 B . 4個 C . 3個 D . 2個

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6. (2020九上·吳興期中) 下列函數(shù)中，y總隨x的增大而減小的是（）

A . y＝4x B . y＝﹣4x C . y＝x﹣4 D . y＝x²

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7. (2019九上·西安月考) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ （h為常數(shù)），在自變量 $\text{[math]}$ 的值滿足 $\text{[math]}$ 的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值 $\text{[math]}$ 的最大值為0，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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8. (2019·荊州) 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，以原點(diǎn)為中心，將點(diǎn) $\text{[math]}$ 順時針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得到點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019·齊齊哈爾) 如圖，拋物線y=ax²+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)(-3，0)，其對稱軸為直線x= $\text{[math]}$ ，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：

①abc>0；②3a+c>0；③當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大；④一元二次方程cx²+bx+a=0的兩根分別為x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ <0；⑥若m，n(m<n)為方程a(x+3)(x-2)+3=0的兩個根，則m<-3且n>2．其中正確的結(jié)論有（）

A . 3個 B . 4個 C . 5個 D . 6個

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10. (2022·四川模擬) 拋物線 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常數(shù)）， $\text{[math]}$ ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ .給出下列結(jié)論：①若點(diǎn) $\text{[math]}$ 與點(diǎn) $\text{[math]}$ 在該拋物線上，當(dāng) $\text{[math]}$ 時，則 $\text{[math]}$ ；②關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 無實(shí)數(shù)解，那么（）

A . ①正確，②正確 B . ①正確，②錯誤 C . ①錯誤，②正確 D . ①錯誤，②錯誤

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11. (2019·南通) 如圖，△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)α(0<α<120°)得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與BC，AC分別交于點(diǎn)D，E.設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的函數(shù)圖象大致為（）

A . B . C . D .

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12. (2023九下·龍湖模擬) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論錯誤的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

13. (2019九上·石家莊月考) 用配方法解一元二次方程x²-mx=1時，可將原方程配方成(x-3)²=n，則m+n的值是 .

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14. (2019·玉州模擬) 如果點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在拋物線 $\text{[math]}$ 上，那么 $\text{[math]}$ 的值為；

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15. (2020九上·新化期末) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象如圖所示，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .則 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系為 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .(填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”)

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16. (2023·桂平模擬) 如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，將菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)得到菱形AEFG，點(diǎn)E在AC上，EF與CD交于點(diǎn)P，則DP的長是.

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三、解答題

17. (2019八下·義烏期末) 解方程：
1. （1） 2x²-13x+1 5=0
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2019九上·昭陽開學(xué)考) 要組織一次籃球邀請比賽，參賽的隊(duì)伍每兩個隊(duì)都要比賽一場.賽程安排7天,每天比賽4場,問組織者應(yīng)該邀請多少個隊(duì)參賽?

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19. (2020·烏魯木齊模擬) 已知：在平面直角坐標(biāo)系中， $\text{[math]}$ 的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

①畫出 $\text{[math]}$ 關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的 $\text{[math]}$ ，并寫出點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；

②畫出將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 按順時針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 所得的 $\text{[math]}$ .

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四、綜合題

20. (2019九上·臺江期中) 在畫二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象時，甲寫錯了一次項(xiàng)的系數(shù)，列表如下

$\text{[math]}$	……	﹣1	0	1	2	3	……
$\text{[math]}$	……	6	3	2	3	6	……

乙寫錯了常數(shù)項(xiàng)，列表如下：

$\text{[math]}$	……	﹣1	0	1	2	3	……
$\text{[math]}$	……	﹣2	﹣1	2	7	14	……

通過上述信息，解決以下問題：

（1）求原二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的表達(dá)式；
（2）對于二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 的值隨 $\text{[math]}$ 的值增大而增大；
（3）若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍．

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21. (2019·杭州模擬) 已知二次函數(shù)y＝﹣x²+2mx﹣m²+4.
1. （1）求證：該二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個交點(diǎn)；
2. （2）若該二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），頂點(diǎn)為C，
  ①求△ABC的面積；
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22. (2019·朝陽模擬) （感知）如圖①，點(diǎn)C是AB中點(diǎn)，CD⊥AB，P是CD上任意一點(diǎn)，由三角形全等的判定方法“SAS”易證△PAC≌△PBC，得到線段垂直平分線的一條性質(zhì)“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”

（探究）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=- $\text{[math]}$ x+1分別交x軸、y軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C是AB中點(diǎn)，CD⊥AB交OA于點(diǎn)D，連結(jié)BD，求BD的長

（應(yīng)用）如圖③
1. （1）將線段AB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AB′，請?jiān)趫D③網(wǎng)格中畫出線段AB；
2. （2）若存在一點(diǎn)P，使得PA=PB′，且∠APB′≠90°，當(dāng)點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)時，則AP長度的最小值為.
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23. (2020·十堰模擬) 如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，將對角線AC繞對角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，分別交邊AD、BC于點(diǎn)E、F，點(diǎn)P是邊DC上的一個動點(diǎn)，且保持DP＝AE，連接PE、PF，設(shè)AE＝x（0＜x＜3）．
1. （1）填空：PC＝，F(xiàn)C＝（用含x的代數(shù)式表示）
2. （2）求△PEF面積的最小值；
3. （3）在運(yùn)動過程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，請說明理由．
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