山東省煙臺(tái)市2019年中考數(shù)學(xué)試卷

更新時(shí)間：2019-09-06 瀏覽次數(shù)：948 類型：中考真卷

一、單選題

1. (2019·煙臺(tái)) $\text{[math]}$ 的立方根是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020八上·煙臺(tái)期末) 下列智能手機(jī)的功能圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如圖是由7個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體（）

A . 主視圖不變，左視圖不變 B . 左視圖改變，俯視圖改變 C . 主視圖改變，俯視圖改變 D . 俯視圖不變，左視圖改變

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4. (2020·蘇州模擬) 將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上，飛鏢落在白色區(qū)域的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 無法確定

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5. (2021七下·淮北期末) 某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為1納秒 $\text{[math]}$ ，已知1納秒 $\text{[math]}$ 秒，該計(jì)算機(jī)完成15次基本運(yùn)算，所用時(shí)間用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . $\text{[math]}$ 秒 B . $\text{[math]}$ 秒 C . $\text{[math]}$ 秒 D . $\text{[math]}$ 秒

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6. (2019·煙臺(tái)) 一元二次方程x² +3=2x的根的情況為（）

A . 沒有實(shí)數(shù)根 B . 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C . 有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D . 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

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7. (2019·煙臺(tái)) 如圖能反映小亮同學(xué)參加1000米跑體能測(cè)試中，脈搏和耗氧量變化的曲線是（）

A . a和c B . a和d C . b和c D . b和d

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8. (2019·煙臺(tái)) 要作∠A′O′B′等于已知角∠AOB，應(yīng)先作一條射線O′B′，再以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D．然后（）

A . 以點(diǎn)O′為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧 B . 以點(diǎn)O′為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫弧 C . 以點(diǎn)O′為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧 D . 以點(diǎn)O′為圓心，OD長(zhǎng)為半徑畫弧

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9. (2019·煙臺(tái)) 南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 為非負(fù)整數(shù))展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下，后人也將右表稱為“楊輝三角”.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

則 $\text{[math]}$ 展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是（）

A . 128 B . 256 C . 512 D . 1024

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10. (2019·煙臺(tái)) 如圖，平行四邊形AOBC中，對(duì)角線交于點(diǎn)E，雙曲線y= $\text{[math]}$ （k＞0）經(jīng)過A、E兩點(diǎn)，若平行四邊形AOBC的面積為24，則k的值是（）

A . 8 B . 7.5 C . 6 D . 9

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11. (2019·煙臺(tái)) 已知拋物線y=-x²+1，下列結(jié)論：
①拋物線開口向上；②拋物線與x軸交于點(diǎn)（-1，0）和點(diǎn)（1，0）；③拋物線的對(duì)稱軸是y軸；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）；⑤拋物線y=-x²+1是由拋物線y=-x²向上平移1個(gè)單位得到的．其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A . 5個(gè) B . 4個(gè) C . 3個(gè) D . 2個(gè)

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12. (2019·煙臺(tái)) 如圖，O的直徑AB=2，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，DC與O相切于點(diǎn)C ，連接A
C.若∠A=30°，則CD長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

13. (2022九下·金沙模擬) $\text{[math]}$ .

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14. (2024九下·聊城月考) 若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，則 $\text{[math]}$ 的值為.

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15. (2019·煙臺(tái)) 如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

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16. (2019·煙臺(tái)) 如圖，直線l₁：y=x+1與直線l₂：y=mx+n相交于點(diǎn)P（a，2），則關(guān)于x的不等式x+1≤mx+n的解集為．

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17. (2020七上·招遠(yuǎn)期末) 小明將一張正方形紙片按如圖所示順序折疊成紙飛機(jī)，當(dāng)機(jī)翼展開在同一平面時(shí)(機(jī)翼間無縫隙)， $\text{[math]}$ 的度數(shù)是.

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18. (2019·煙臺(tái)) 如圖，分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)以圓心、以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形.若等邊三角形的邊長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，則勒洛三角形的周長(zhǎng)為．

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三、解答題

19. (2023八下·禪城期中) 先化簡(jiǎn) $\text{[math]}$ ，再?gòu)? $\text{[math]}$ 中選一個(gè)適合的整數(shù)代入求值.

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20. (2020九上·商河期末) 十八大以來，某校已舉辦五屆校園藝術(shù)節(jié).為了弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，每屆藝術(shù)節(jié)上都有一些班級(jí)表演“經(jīng)典誦讀”、“民樂演奏”、“歌曲聯(lián)唱”、“民族舞蹈”等節(jié)目.小穎對(duì)每屆藝術(shù)節(jié)表演這些節(jié)目的班級(jí)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
1. （1）五屆藝術(shù)節(jié)共有個(gè)班級(jí)表演這些節(jié)日，班數(shù)的中位數(shù)為，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第四屆班級(jí)數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)為；
2. （2）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；
3. （3）第六屆藝術(shù)節(jié)，某班決定從這四項(xiàng)藝術(shù)形式中任選兩項(xiàng)表演(“經(jīng)典誦讀”、“民樂演奏”、“歌曲聯(lián)唱”、“民族舞蹈”分別用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示).利用樹狀圖或表格求出該班選擇 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 兩項(xiàng)的概率.
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21. (2024七下·婺源期中) 亞洲文明對(duì)話大會(huì)召開期間，大批的大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作.某大學(xué)計(jì)劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會(huì)場(chǎng)，若單獨(dú)調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個(gè)座位.
1. （1）計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？
2. （2）若同時(shí)調(diào)配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？
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22. (2019·煙臺(tái)) 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，將 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折疊，點(diǎn) $\text{[math]}$ 恰好落在對(duì)角線 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 點(diǎn). $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)， $\text{[math]}$ 經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線；
2. （2）在邊 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是線段 $\text{[math]}$ 的黃金分割點(diǎn)嗎？請(qǐng)說明理由.
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23. (2019·煙臺(tái)) 如圖所示，一種適用于筆記本電腦的鋁合金支架，邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 開合，在 $\text{[math]}$ 邊上有一固定點(diǎn) $\text{[math]}$ ，支柱 $\text{[math]}$ 可繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 轉(zhuǎn)動(dòng)，邊 $\text{[math]}$ 上有六個(gè)卡孔，其中離點(diǎn) $\text{[math]}$ 最近的卡孔為 $\text{[math]}$ ，離點(diǎn) $\text{[math]}$ 最遠(yuǎn)的卡孔為 $\text{[math]}$ .當(dāng)支柱端點(diǎn) $\text{[math]}$ 放入不同卡孔內(nèi)，支架的傾斜角發(fā)生變化.將電腦放在支架上，電腦臺(tái)面的角度可達(dá)到六檔調(diào)節(jié)，這樣更有利于工作和身體健康.現(xiàn)測(cè)得 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ ，支柱 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ .
1. （1）當(dāng)支柱的端點(diǎn) $\text{[math]}$ 放在卡孔 $\text{[math]}$ 處時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)；
2. （2）當(dāng)支柱的端點(diǎn) $\text{[math]}$ 放在卡孔 $\text{[math]}$ 處時(shí)， $\text{[math]}$ ，若相鄰兩個(gè)卡孔的距離相同，求此間距.(結(jié)果精確到十分位)
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24. (2019·煙臺(tái)) 如圖
1. （1）問題發(fā)現(xiàn)
  如圖1，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=90°，B，C，D在一條直線上.
  
  填空：線段AD，BE之間的關(guān)系為 .
2. （2）拓展探究
  如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，請(qǐng)判斷AD，BE的關(guān)系，并說明理由.
3. （3）解決問題
  如圖3，線段PA=3，點(diǎn)B是線段PA外一點(diǎn)，PB=5，連接AB，將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC，隨著點(diǎn)B的位置的變化，直接寫出PC的范圍.
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25. (2019·煙臺(tái)) 如圖，頂點(diǎn)為 $\text{[math]}$ 的拋物線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 軸交拋物線于另一點(diǎn) $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 軸，垂足為點(diǎn) $\text{[math]}$ .雙曲線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求拋物線的表達(dá)式；
2. （2）點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是 $\text{[math]}$ 軸， $\text{[math]}$ 軸上的兩點(diǎn)，當(dāng)以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為頂點(diǎn)的四邊形周長(zhǎng)最小時(shí)，求出點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；
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