浙江省湖州市吳興區(qū)2021屆九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：244 類型：期中考試

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1. (2020九上·吳興期中) ⊙O的半徑為8cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為6cm，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（）

A . 點(diǎn)A在圓內(nèi) B . 點(diǎn)A在圓上 C . 點(diǎn)A在圓外 D . 不能確定

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2. (2020九上·吳興期中) 把拋物線 $\text{[math]}$ 向右平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020九上·吳興期中) 下列事件中，必然事件是（　 ?。?

A . 2月份有31天 B . 一個(gè)等腰三角形中，有兩條邊相等 C . 明天的太陽(yáng)從西邊出來(lái) D . 投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)6點(diǎn)向上

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4. (2020九上·吳興期中) 如圖，四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形∠A=85°，∠B=105°，則∠C的度數(shù)為（）

A . 115° B . 75° C . 95° D . 不能確定

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5. (2020九上·吳興期中) 下列函數(shù)中，y總隨x的增大而減小的是（）

A . y＝4x B . y＝﹣4x C . y＝x﹣4 D . y＝x²

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6. (2020九上·吳興期中) 如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，3）、點(diǎn)B（4，3）、點(diǎn)C（0，﹣1），則△ABC外接圓的半徑為（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . $\text{[math]}$

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7. (2020九上·吳興期中) 如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個(gè)格點(diǎn)，已經(jīng)取定點(diǎn)A和B，在余下的7個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn)C，使△ABC為直角三角形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·路北期中) 如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，且BC平分∠ABD，AD分別與BC，OC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則下列結(jié)論不一定成立的是（　 ?。?

A . OC∥BD B . AD⊥OC C . △CEF≌△BED D . AF＝FD

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9. (2020九上·吳江期中) 10個(gè)大小相同的正六邊形按如圖所示方式緊密排列在同一平面內(nèi)，A，B，C，D，E，O均是正六邊形的頂點(diǎn).則點(diǎn)O是下列哪個(gè)三角形的外心（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020九上·太和期中) 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P為y軸正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q，則線段 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題：（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11. (2024九上·瀘縣月考) 拋物線 $\text{[math]}$ 的對(duì)稱軸是.

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12. (2020九上·吳興期中) 如圖，半徑為10的⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為16，則這條弦的弦心距為.

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13. (2023九上·景縣期中) 如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=27°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角到△A₁B₁C的位置，A₁B₁恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是.

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14. (2020九上·吳興期中) 現(xiàn)有A、B兩枚均勻的小立方體（立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6）.用小莉擲A立方體朝上的數(shù)字為x，小明擲B立方體朝上的數(shù)字為y來(lái)確定點(diǎn)P（x，y），那么它們各擲一次所確定的點(diǎn)P落在已知拋物線y=﹣x²+4x上的概率為.

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15. (2020九上·吳興期中) 如圖，拋物線y＝﹣x²+2x+m+1（m為常數(shù)）交y軸于點(diǎn)A，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在2和3之間，頂點(diǎn)為B.
①若點(diǎn)M（﹣2，y₁）、點(diǎn)N（ $\text{[math]}$ ，y₂）、點(diǎn)P（2，y₃）在該函數(shù)圖象上，則y₁＜y₂＜y₃；

②將該拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線解析式為y＝﹣（x+1）²+m；

③拋物線y＝﹣x²+2x+m+1與直線y＝m+3有且只有一個(gè)交點(diǎn)；

④點(diǎn)A關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)為C，點(diǎn)D、E分別在x軸和y軸上，當(dāng)m＝1時(shí)，四邊形BCDE周長(zhǎng)的最小值為 $\text{[math]}$ .

其中正確判斷的序號(hào)是.

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16. (2020九上·吳興期中) 如圖，矩形紙片ABCD中，BC=5，AB=3，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合）.現(xiàn)將△PCD沿PD翻折，得到△PC′D；作∠BPC′的角平分線，交AB于點(diǎn)E.設(shè)BP=x，BE=y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為.

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三、解答題：（本題有8個(gè)小題，共66分）

17. (2021九上·甘州期末) 已知等腰三角形ABC，如圖.
1. （1）用直尺和圓規(guī)作△ABC的外接圓；
2. （2）設(shè)△ABC的外接圓的圓心為O，若∠BOC=128°，求∠BAC的度數(shù).
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18. (2021九上·岱岳期中) 如圖所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位AB時(shí)，寬20m，水位上升3m就達(dá)到警戒線CD，這時(shí)水面寬度為10m.
1. （1）在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式；
2. （2）若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)0.2m的速度上升，從警戒線開(kāi)始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到達(dá)拱橋頂？
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19. (2020九上·吳興期中) 在湖州創(chuàng)建國(guó)家衛(wèi)生文明城市的過(guò)程中，小輝和小明積極參加志愿者活動(dòng)，當(dāng)時(shí)有下列四個(gè)志愿者工作崗位供他們選擇：
①清理類崗位：清理花壇衛(wèi)生死角；清理樓道雜物（分別用 $\text{[math]}$ 表示）。

②宣傳類崗位：垃圾分類知識(shí)宣傳；交通安全知識(shí)宣傳（分別用 $\text{[math]}$ 表示）。
1. （1）小輝同學(xué)從四個(gè)崗位中隨機(jī)選取一個(gè)報(bào)名，恰好選擇清理類崗位概率為是；
2. （2）若小輝和小明各隨機(jī)從四個(gè)崗位中選一個(gè)報(bào)名，請(qǐng)你利用樹(shù)狀圖或列表法求出他們恰好都選擇同一個(gè)崗位的概率.
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20. (2020九上·吳興期中) 如圖，二次函數(shù)y＝﹣x²+4x+m的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0），C是拋物線的頂點(diǎn).
1. （1）求二次函數(shù)的解析式；
2. （2）當(dāng)0＜x＜5時(shí)，求y的取值范圍；
3. （3）連接BC，線段OD上有一點(diǎn)E，點(diǎn)E關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)F恰好在線段BC上，求點(diǎn)E的坐標(biāo).
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21. (2020九上·吳興期中) 如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD，AB是⊙O的直徑，OD∥AC交BC于點(diǎn)E.
1. （1）求證：△BCD為等腰三角形；
2. （2）若BE＝4，AC＝6，求DE.
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22. (2020九上·吳興期中) 某賓館有 50 個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天 160 元時(shí)，房間會(huì)全部住滿，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加 10 元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出 20 元的各種費(fèi)用.設(shè)每個(gè)房間的定價(jià)為 x 元時(shí)，相應(yīng)的住房數(shù)為 y 間.
1. （1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）定價(jià)為多少時(shí)賓館當(dāng)天利潤(rùn) w 最大?并求出一天的最大利潤(rùn)；
3. （3）若老板決定每住進(jìn)去一間房就捐出 a 元（a≤30）給當(dāng)?shù)馗＠海瑫r(shí)要保證房間定價(jià) x 在 160 元至 350 元之間波動(dòng)時(shí)（包括兩端點(diǎn)），利潤(rùn) w 隨 x 的增大而增大，求 a 的取值范圍
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23. (2020九上·吳興期中) 定義：如果一條拋物線y＝ax²+bx+c（a≠0）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“特征軸三角形”.顯然，“特征軸三角形”是等腰三角形.
1. （1）拋物線y＝x²﹣2 $\text{[math]}$ x對(duì)應(yīng)的“特征軸三角形”是；拋物線y＝ $\text{[math]}$ x²﹣2對(duì)應(yīng)的“特征軸三角形”是.（把下列較恰當(dāng)結(jié)論的序號(hào)填在橫線上：①腰與底邊不相等的等腰三角形；②等邊三角形；③非等腰的直角三角形；④等腰直角三角形.）
2. （2）若拋物線y＝ax²+2ax﹣3a對(duì)應(yīng)的“特征軸三角形”是直角三角形，請(qǐng)求出a的值.
3. （3）如圖，面積為12 $\text{[math]}$ 的矩形ABCO的對(duì)角線OB在x軸的正半軸上，AC與OB相交于點(diǎn)E，若△ABE是拋物線y＝ax²+bx+c的“特征軸三角形”，求此拋物線的解析式.
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24. (2020九上·吳興期中) 如圖，已知拋物線y＝ax²+bx+5經(jīng)過(guò)A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D，連接BD，CD.
1. （1）求該拋物線的表達(dá)式；
2. （2）點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.
  ①當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△PBC的面積的最大值
  
  ②該拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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