2018-2019學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上學(xué)期期中模擬試卷（浙江專版...

更新時間：2018-10-18 瀏覽次數(shù)：1152 類型：期中考試

一、選擇題

1. 下列函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是（）

A . y=（x﹣1）（x+2） B . y= $\text{[math]}$ （x+1）² C . y=1﹣ $\text{[math]}$ x² D . y=2（x+3）²﹣2x²

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2. (2023九上·武漢月考) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 為常數(shù))，當(dāng)自變量 $\text{[math]}$ 的值滿足 $\text{[math]}$ 時，與其對應(yīng)的函數(shù)值 $\text{[math]}$ 的最大值為-1，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 3或6 B . 1或6 C . 1或3 D . 4或6

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3. (2018·深圳) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 有兩個不相等的實數(shù)根

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4. (2018·金華模擬) 設(shè)直線 $\text{[math]}$ 是函數(shù)（a，b，c是 $\text{[math]}$ 常數(shù)，a＞0）的圖象的對稱軸，下列不符合題意的是（）

A . 若m＞3，則(m-1)a+b＞0 B . 若m＞3，則(m-1)a+b＜0 C . 若m＜3，則(m+1)a+b＞0 D . 若m＜3，則(m+1)a+b＜0

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5. 用一根長為50 cm的鐵絲彎成一個長方形，設(shè)這個長方形的一邊長為x（cm），它的面積為y（cm²），則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）

A . y＝－x²＋50x B . y＝x²－50x C . y＝－x²＋25x D . y＝－2x²＋25

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6. 一個均勻的正方體木塊，每個面上都是分別標(biāo)有1、3、5、7、9、11，任意擲出正方體木塊，朝上的數(shù)字為偶數(shù)的可能性是（）

A . 很可能 B . 不可能 C . 不太可能 D . 可能

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7. (2022九上·黃巖月考) 已知二次函數(shù)y=x²﹣x+ $\text{[math]}$ m﹣1的圖象與x軸有交點，則m的取值范圍是（）

A . m≤5 B . m≥2 C . m＜5 D . m＞2

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8. (2024九上·唐山期末) 拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸為直線x=﹣1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：
①abc＞0；②b²﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若點（﹣0.5，y₁），（﹣2，y₂）均在拋物線上，則y₁＞y₂；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正確的個數(shù)有（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. (2023九上·寧海月考) 若二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像是開口向上的拋物線，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018·杭州) 一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是3，個位數(shù)字是拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（六個面分別有數(shù)字1—6）朝上一面的數(shù)字。任意拋擲這枚骰子一次，得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2018·廣安) 已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論正確的有．
①abc＞0②方程ax²+bx+c=0的兩個根是x₁=﹣1，x₂=3③2a+b=0④當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小

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12. 如圖，線段 $\text{[math]}$ 的長為2， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 上一個動點，分別以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 為斜邊在 $\text{[math]}$ 的同側(cè)作兩個等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 長的最小值是.

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13. (2018·通城模擬) 不等式x²+ax+b≥0（a≠0）的解集為全體實數(shù)，假設(shè)f（x）=x²+ax+b，若關(guān)于x的不等式f（x）＜c的解集為（m，m+6），則實數(shù)c的值為

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14. 在如圖所示的圖案中，黑白兩色的直角三角形都全等．甲、乙兩人將它作為一個游戲盤，游戲規(guī)則是：按一定距離向盤中投鏢一次，扎在黑色區(qū)域為甲勝，扎在白色區(qū)域為乙勝．這個游戲公平嗎？請?zhí)钌夏愕恼_判斷：．

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15. 拋物線y＝ax² ， y＝bx² ， y＝cx²的圖象如圖所示，則a，b，c的大小關(guān)系是．

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16. 如圖4所示的是橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀．按照圖中建立的直角坐標(biāo)系，右面的一條拋物線的解析式為y=x²－4x+5表示，而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對稱，則左面鋼纜的表達式為．

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三、解答題

17. 在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y₁＝2x² ， y₂＝2(x－2)²與y₃＝2(x＋2)²的圖象，并說明y₂ ， y₃的圖象與y₁＝2x²的圖象的關(guān)系．

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18. 已知二次函數(shù)y=ax²﹣2ax+c的圖象與x軸交于A、B兩點（A左B右），與y軸正半軸交于點C，AB=4，OA=OC，求：二次函數(shù)的解析式．

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19. 如圖，拋物線y=ax²+4ax+4與x軸僅有一個公共點，經(jīng)過點A的直線交該拋物線于點C，交y軸于點B，且點B是線段AC的中點，
1. （1）求該拋物線的解析式；
2. （2）求直線AC的解析式．
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20. 一只不透明的袋子中裝有4個質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標(biāo)有數(shù)字3，4，5，x.甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個球，并計算摸出的這2個小球上數(shù)字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進行重復(fù)試驗.試驗數(shù)據(jù)如下表.
摸球
總次數(shù)
10
20
30
60
90
120
180
240
330
450
“和為8”出
現(xiàn)的次數(shù)
2
10
13
24
30
37
58
82
110
150
“和為8”出
現(xiàn)的頻率
0.20
0.50
0.43
0.40
0.33
0.31
0.32
0.34
0.33
0.33
1. （1） 10次試驗“和為8”出現(xiàn)的頻率是，20次試驗“和為8”出現(xiàn)的頻率是，450次試驗“和為8”出現(xiàn)的頻率是；
2. （2）如果試驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，估計出現(xiàn)“和為8”的概率是.
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21. 二次函數(shù)y=ax²＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題．
1. （1）寫出方程ax²＋bx＋c＝0的兩個根；
2. （2）寫出不等式ax²＋bx＋c＞0的解集；
3. （3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；
4. （4）若方程ax²＋bx＋c＝k有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍．
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22. (2022七下·八公山期末) 為傳播奧運知識，小剛就本班學(xué)生對奧運知識的了解程度進行了一次調(diào)查統(tǒng)計：A：熟悉，B：了解較多，C：一般了解．圖1和圖2是他采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：
1. （1）求該班共有多少名學(xué)生；
2. （2）在條形圖中，將表示“一般了解”的部分補充完整；
3. （3）在扇形統(tǒng)計圖中，計算出“了解較多”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
4. （4）如果全年級共1000名同學(xué)，請你估算全年級對奧運知識“了解較多”的學(xué)生人數(shù)．
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23. 已知關(guān)于x的一元二次方程x²+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k為常數(shù)）.
1. （1）求證無論k為何值，方程總有兩個不相等實數(shù)根；
2. （2）已知函數(shù)y=x²+（k﹣5）x+1﹣k的圖象不經(jīng)過第三象限，求k的取值范圍；
3. （3）若原方程的一個根大于3，另一個根小于3，求k的最大整數(shù)值.
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24. 如圖1，地面BD上兩根等長立柱AB，CD之間懸掛一根近似成拋物線y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x+3的繩子．
1. （1）求繩子最低點離地面的距離；
2. （2）因?qū)嶋H需要，在離AB為3米的位置處用一根立柱MN撐起繩子（如圖2），使左邊拋物線F₁的最低點距MN為1米，離地面1.8米，求MN的長；
3. （3）將立柱MN的長度提升為3米，通過調(diào)整MN的位置，使拋物線F₂對應(yīng)函數(shù)的二次項系數(shù)始終為 $\text{[math]}$ ，設(shè)MN離AB的距離為m，拋物線F₂的頂點離地面距離為k，當(dāng)2≤k≤2.5時，求m的取值范圍．
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