1. 如圖1，地面BD上兩根等長立柱AB，CD之間懸掛一根近似成拋物線y= x²﹣ x+3的繩子．

1. （1） 求繩子最低點離地面的距離；
3. （2） 因?qū)嶋H需要，在離AB為3米的位置處用一根立柱MN撐起繩子（如圖2），使左邊拋物線F₁的最低點距MN為1米，離地面1.8米，求MN的長；
5. （3） 將立柱MN的長度提升為3米，通過調(diào)整MN的位置，使拋物線F₂對應函數(shù)的二次項系數(shù)始終為 ，設(shè)MN離AB的距離為m，拋物線F₂的頂點離地面距離為k，當2≤k≤2.5時，求m的取值范圍．