【培優(yōu)版】新北師大版數(shù)學七年級上冊第五章一元一次方程章節(jié)...

更新時間：2024-09-13 瀏覽次數(shù)：29 類型：單元試卷

一、選擇題(本大題共 8 小題, 每小題 3 分, 共 24 分, 每小題有四個選項, 其中只有一個是正確的）

1. (2024七上·哈爾濱月考) 若不論 $\text{[math]}$ 取什么實數(shù)，關于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 常數(shù)）的解總是 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022七下·龍崗月考) 方程|x+1|+|x-3|=4的整數(shù)解有（）

A . 2個 B . 3個 C . 5個 D . 無窮多個

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3. (2022七下·諸暨期末) 如圖，現(xiàn)有3×3的方格，每個小方格內(nèi)均有數(shù)字，要求方格內(nèi)每一行每一列以及每一條對角線上的三個數(shù)字之和均相等，記三個數(shù)字之和為P，則P的值為（）

A . 21 B . 24 C . 27 D . 36

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4. (2023八上·柯城期末) 某大型超市購進一批特種水果，運輸過程中質(zhì)量損失 $\text{[math]}$ ，假設不計超市其它費用，如果超市要想至少獲得 $\text{[math]}$ 的利潤，那么這種水果的售價在進價的基礎上應至少提高（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022七下·龍崗月考) 某超市為了回饋顧客，若一次性購物不超過300元不優(yōu)惠，超過300元時按全額9折優(yōu)惠．一位顧客第一次購物付款180元，第二次購物付款288元，若這兩次購物付款合并一次性付款可節(jié)?。?nbsp; ）

A . 18元 B . 16元 C . 18或46.8元 D . 46.8元

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6. (2024七下·平果月考) 用A、B兩種規(guī)格的長方形紙板（如圖1）無重合無縫隙的拼接可得如圖2所示的周長為32cm的正方形，已知A種長方形的寬為1cm，則B種長方形的面積是（）

A . 10cm² B . 12cm² C . 14cm² D . 16cm²

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7. (2020七下·馬山期末) 如圖所示，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，長的一根露出水面的長度是它的 $\text{[math]}$ ，短的一根露出水面的長度是它的 $\text{[math]}$ ，已知兩根鐵棒長度的和是55cm，此時木桶中水的深度是（）。

A . 25cm B . 20cm C . 30cm D . 35cm

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8. (2019七下·嵊州期末) 鄭奶奶提著籃子去農(nóng)貿(mào)市場買雞蛋，攤主按鄭奶奶的要求，用電子秤稱了5千克雞蛋，鄭奶奶懷疑重量不對，把雞蛋放入自帶的質(zhì)量為0.6千克的籃子中(籃子質(zhì)量準確)，要求放在電子秤上再稱一遍，稱得為5.75千克，老板客氣地說：“除去籃子后為5.15千克，老顧客啦，多0.15千克就算了”，鄭奶奶高興地付了錢，滿意地回家了．以下說法正確的是（）

A . 鄭奶奶賺了，雞蛋的實際質(zhì)量為5.15千克 B . 鄭奶奶虧了，雞蛋的實際質(zhì)量為4千克 C . 鄭奶奶虧了，雞蛋的實際質(zhì)量為4.85千克 D . 鄭奶奶不虧也不賺，雞蛋的實際質(zhì)量為5千克

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二、填空題（本大題共5小題, 每小題3分, 共15分)

9. (2023七上·南昌期末) 線段 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 從點 $\text{[math]}$ 開始向點 $\text{[math]}$ 以每秒1個單位長度的速度運動，點 $\text{[math]}$ 從點 $\text{[math]}$ 開始向點 $\text{[math]}$ 以每秒2個單位長度的速度運動，當其中一個點到達終點時另一個點也隨之停止運動，當 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 的值為.

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10. (2022七下·重慶市月考) 如圖，一個盛有水的圓柱形玻璃容器的底面半徑為 $\text{[math]}$ ，容器內(nèi)水的高度為 $\text{[math]}$ ，把一根半徑為 $\text{[math]}$ 的玻璃棒垂直插入水中，水不會溢出，則容器內(nèi)的水將升高cm.

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11. (2021七上·官渡期末) 學校為“中國共產(chǎn)黨建黨100周年合唱比賽”印制宣傳冊，某復印店的收費標準如下：
①印制冊數(shù)不超過100冊時，每冊2元；
②印制冊數(shù)超過100冊但不超過300冊時，每冊按原價打八折；
③印制冊數(shù)超過300冊時，前300冊每冊按原價打八折，超過300冊的部分每冊按原價打六折；
學校在復印店印制了兩次宣傳冊，分別花費192元和576元，如果學校把兩次復印的宣傳冊合并為一次復印，則可節(jié)省元．

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12. (2022七上·劍閣期末) 若關于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解為整數(shù)，則非負整數(shù) $\text{[math]}$ 的值為.

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13. (2022七上·蘭溪期中) 兩村相距35千米，甲、乙兩人從兩村出發(fā)，相向而行，甲每小時行5千米，乙每小時行4千米，甲先出發(fā)1小時后，乙才出發(fā)，當他們相距9千米時，乙行駛了小時.

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三、解答題（共7題，共61分）

14. (2023·海曙競賽) 解方程，
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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15. (2023七上·蕭山月考) 整理一批圖書，甲單獨整理需 $\text{[math]}$ 天完成，乙單獨整理需 $\text{[math]}$ 天完成．
1. （1）現(xiàn)在甲、乙合作 $\text{[math]}$ 天后，剩下的由丙單獨 $\text{[math]}$ 天完成 $\text{[math]}$ 如果整理這批圖書由丙單獨完成，需幾天完成？
2. （2）如果甲、乙、丙一起合作，需幾天完成？
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16. (2024七下·青山湖月考) 已知 $\text{[math]}$ ，現(xiàn)規(guī)定符號 $\text{[math]}$ 表示大于或等于 $\text{[math]}$ 的最小整數(shù)，如 $\text{[math]}$
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是；
2. （2）某市的出租車收費標準如下： $\text{[math]}$ 以內(nèi)（包括 $\text{[math]}$ ）收費5元，超過 $\text{[math]}$ 的，每超過 $\text{[math]}$ ，加收1.2元（不足 $\text{[math]}$ 的按 $\text{[math]}$ 計算）．用 $\text{[math]}$ （單位： $\text{[math]}$ ）表示所行駛的路程， $\text{[math]}$ （單位：元）表示行駛 $\text{[math]}$ 應付的乘車費，則乘車費可按如下的公式計算：
  當 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ；
  當 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ．
  某乘客乘出租車后付費18.2元，求該乘客乘車路程的取值范圍．
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17. (2024七上·騰沖期末) 新定義：如圖①，已知 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 內(nèi)部畫射線 $\text{[math]}$ ，得到三個角，分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若這三個角中有一個角是另外一個角的2倍，則稱射線 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的“幸運線”．（本題中所研究的角都是大于 $\text{[math]}$ 而小于 $\text{[math]}$ 的角．）

圖① 圖② 備用圖
1. （1）閱讀理解：
  ①角的平分線這個角的“幸運線”；（填“是”或“不是”）
  ②如圖①， $\text{[math]}$ ，射線 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的“幸運線”，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為；
2. （2）解決問題
  如圖②，已知 $\text{[math]}$ ，射線 $\text{[math]}$ 從 $\text{[math]}$ 出發(fā)，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度繞 $\text{[math]}$ 點順時針旋轉(zhuǎn)，同時，射線 $\text{[math]}$ 從 $\text{[math]}$ 出發(fā)，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度繞 $\text{[math]}$ 點順時針旋轉(zhuǎn)，設運動的時間為秒（ $\text{[math]}$ ）．若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三條射線中，一條射線恰好是以另外兩條射線為邊的角的“幸運線”，求運動的時間的值．
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18. (2023七上·吉安期中) 【閱讀材料】數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結合，某數(shù)學興趣小組探究數(shù)軸發(fā)現(xiàn)了一些重要的規(guī)律．
規(guī)律1：如圖1，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a ，點B表示的數(shù)為b ，則A、B兩點間的距離AB可表示為：
① $\text{[math]}$ （即用右邊點B表示的數(shù)減去左邊點A表示的數(shù)）；
② $\text{[math]}$ （即兩點表示的數(shù)之差的絕對值）．
規(guī)律2：數(shù)軸上A、B兩點的中點M表示的數(shù)為 $\text{[math]}$ ．
圖1 圖2
【簡單應用】如圖1，點A在數(shù)軸上所對應的數(shù)為 $\text{[math]}$ ，點B表示的數(shù)為4，P是數(shù)軸上一動點．
1. （1）則A、B兩點間的距離 $\text{[math]}$ ，A、B兩點的中點M表示的數(shù)為；
2. （2）若A、P兩點間的距離 $\text{[math]}$ ，則點P表示的數(shù)為．
3. （3）【拓展運用】如圖2，已知數(shù)軸上有A、B兩點，分別表示的數(shù)為 $\text{[math]}$ ， 8，點A以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點B以每秒3個單位向左勻速運動，設運動時間為t秒（ $\text{[math]}$ ）．
  用含t的式子填空：
  點A運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為；
  點B運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為；
  此時A、B兩點的中點M表示的數(shù)為．
4. （4）按上述方式運動，A、B兩點經(jīng)過多少秒會相距5個單位長度．
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19. (2023七上·哈爾濱月考) 篝火晚會，學年統(tǒng)一為各班準備了發(fā)光手環(huán)，每名同學一個，1班有50人，2班有48人，考慮到發(fā)光手環(huán)易壞，學年又額外給1班、2班共18個手環(huán).
1. （1）要使1班、2班的手環(huán)數(shù)一樣多，請問應額外給1班多少個手環(huán)?
2. （2）為營造氛圍，各班還需要集體購買發(fā)光頭飾.姜經(jīng)理看到商機，準備尋找進貨途徑.他在甲、乙兩個批發(fā)商處，發(fā)現(xiàn)了同款高端發(fā)光頭飾，均標價20元.甲說："如果你在我這里買，一律九折”，乙說：“如果你在我這里買，超出40個，則超出部分一律八折"(每次只能在一個批發(fā)商處進貨).
  ①請問購進多少個發(fā)光頭飾，去兩個批發(fā)商處的進貨價一樣多?
  ②姜經(jīng)理第一次購進60個發(fā)光頭飾，正好全部售出.第二次購進的數(shù)量比第一次的3倍還多20個.兩次均以最優(yōu)惠的方式購進.如果第一次的總售價為1150元，且兩批發(fā)光頭飾全部售完后，總利潤恰好為總進價的25%，則第二次每個發(fā)光頭飾的售價為多少元?
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20. (2023七上·東陽月考) 請看“計算框圖”，計算框圖中有很多的規(guī)范要求：“輸入輸出框”用“”表示（表示輸入、輸出操作）；“處理框”用“”表示（表示數(shù)據(jù)處理和運算）；“判斷框”用“”表示（根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條）

價目表
每月用水量
單價
不超出15噸的部分
3元/噸
超15噸不超25噸的部分
4元/噸
超出25噸的部分
6元/噸
注：水費按月結算
1. （1）【觀察與思考】：
  ①在圖1中寫出操作過程．
2. （2）【類比與歸納】：
  ①如圖2，如果輸入的值為 $\text{[math]}$ ，那么輸出的結果為．
  ②根據(jù)圖3所示的計算程序，若輸出的值 $\text{[math]}$ ，則輸入的值 $\text{[math]}$
3. （3）【生活與應用】：
  為加強居民節(jié)水意識，東陽市決定對居民用水實行“階梯價”，見價目表．
  問題①：若該居民1月用水量不超25噸，請你設計“計算框圖”，使得輸入數(shù)據(jù)為用水量 $\text{[math]}$ ，輸出數(shù)為水費 $\text{[math]}$ ．
  問題②：若該居民2、3月份共用水34噸（3月份用水超過2月份），共交水費118元，則該居民2、3月份各用水多少噸？
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