江蘇省南通市2024年中考數(shù)學(xué)試卷

更新時間：2024-09-25 瀏覽次數(shù)：73 類型：中考真卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1. (2024·南通) 如果零上2℃記作+2℃，那么零下3℃記作（）

A . ﹣3℃ B . 3℃ C . ﹣5℃ D . 5℃

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2. (2024九上·株洲開學(xué)考) 2024年5月，財政部下達(dá)1582億元資金，支持地方進(jìn)一步鞏固和完善城鄉(xiāng)統(tǒng)一、重在農(nóng)村的義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)保障機(jī)制．將“1582億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . 158.2×10⁹ B . 15.82×10¹⁰ C . 1.582×10¹¹ D . 1.582×10¹²

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3. (2024·南通) 計算 $\text{[math]}$ 的結(jié)果是（）

A . 9 B . 3 C . 3 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·南通) 如圖是一個幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A . 球 B . 棱柱 C . 圓柱 D . 圓錐

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5. (2024·南通) 如圖，直線a∥b ，矩形ABCD的頂點(diǎn)A在直線b上，若∠2＝41°，則∠1的度數(shù)為（）

A . 41° B . 51° C . 49° D . 59°

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6. (2024·南通) 紅星村種的水稻2021年平均每公頃產(chǎn)7200kg ， 2023年平均每公頃產(chǎn)8450kg ．求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率．設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x ，列方程為（）

A . 7200（1+x）²＝8450 B . 7200（1+2x）＝8450 C . 8450（1﹣x）²＝7200 D . 8450（1﹣2x）＝7200

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7. (2024·南通) 將拋物線y＝x²+2x﹣1向右平移3個單位后得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A . （﹣4，﹣1） B . （﹣4，2） C . （2，1） D . （2，﹣2）

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8. (2024·南通) “趙爽弦圖”巧妙利用面積關(guān)系證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形．設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為m ， n（m＞n）．若小正方形面積為5，（m+n）²＝21，則大正方形面積為（）

A . 12 B . 13 C . 14 D . 15

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9. (2024·南通) 甲、乙兩人沿相同路線由A地到B地勻速前進(jìn)，兩地之間的路程為20km ．兩人前進(jìn)路程s（單位：km）與甲的前進(jìn)時間t（單位：h）之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（）

A . 甲比乙晚出發(fā)1h B . 乙全程共用2h C . 乙比甲早到B地3h D . 甲的速度是5km/h

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10. (2024·南通) 在△ABC中，∠B＝∠C＝α（0°＜α＜45°），AH⊥BC ，垂足為H ， D是線段HC上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)H ， C重合），將線段DH繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)2α得到線段DE ．兩位同學(xué)經(jīng)過深入研究，小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)E落在邊AC上時，點(diǎn)D為HC的中點(diǎn)；小麗發(fā)現(xiàn)：連接AE ，當(dāng)AE的長最小時，AH²＝AB?AE請對兩位同學(xué)的發(fā)現(xiàn)作出評判（）

A . 小明正確，小麗錯誤 B . 小明錯誤，小麗正確 C . 小明、小麗都正確 D . 小明、小麗都錯誤

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二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題4分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

11. (2024·南通) 分解因式：ax﹣ay＝．

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12. (2024·南通) 已知圓錐底面半徑為2cm，母線長為6cm，則該圓錐的側(cè)面積是 cm² ．

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13. (2024·南通) 已知關(guān)于x的一元二次方程x²﹣2x+k＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．請寫出一個滿足題意的k的值：．

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14. (2024·南通) 社團(tuán)活動課上，九年級學(xué)習(xí)小組測量學(xué)校旗桿的高度．如圖，他們在B處測得旗桿頂部A的仰角為60°，BC＝6m ，則旗桿AC的高度為 m ．

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15. (2024·南通) 若菱形的周長為20cm，且有一個內(nèi)角為45°，則該菱形的高為 cm．

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16. (2024·南通) 已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R(單位： Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器，其限制電流不能超過10A，那么用電器可變電阻R應(yīng)控制的范圍是。

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17. (2024·南通) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5．正方形DEFG的邊長為 $\text{[math]}$ ，它的頂點(diǎn)D ， E ， G分別在△ABC的邊上，則BG的長為．

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18. (2024·南通) 平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（3，0），B（0，3）．直線y＝kx+b（k ， b為常數(shù)，且k＞0）經(jīng)過點(diǎn)（1，0），并把△AOB分成兩部分，其中靠近原點(diǎn)部分的面積為 $\text{[math]}$ ，則k的值為．

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三、解答題（本大題共8小題，共90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19. (2024·南通)
1. （1）計算：2m（ $\text{[math]}$ m﹣1）﹣m（m+1）；
2. （2）解方程 $\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ ．
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20. (2024·南通) 我國淡水資源相對缺乏，節(jié)約用水應(yīng)成為人們的共識．為了解某小區(qū)家庭用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)50個家庭去年的月均用水量（單位：噸），繪制出如下未完成的統(tǒng)計圖表．
50個家庭去年月均用水量頻數(shù)分布表
組別
家庭月均用水量（單位：噸）
頻數(shù)
A
2.0≤t＜3.4
7
B
3.4≤t＜4.8
m
C
4.8≤t＜6.2
n
D
6.2≤t＜7.6
6
E
7.6≤t＜9.0
2
合計

50
根據(jù)上述信息，解答下列問題：
1. （1） m＝，n＝；
2. （2）這50個家庭去年月均用水量的中位數(shù)落在組；
3. （3）若該小區(qū)有1200個家庭，估計去年月均用水量小于4.8噸的家庭數(shù)有多少個？
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21. (2024·南通) 如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，DF經(jīng)過邊AC的中點(diǎn)E ，且EF＝DE ．求證：CF∥AB ．

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22. (2024·南通) 南通地鐵1號線“世紀(jì)大道站”有標(biāo)識為1、2、3、4的四個出入口．某周六上午，甲、乙兩位學(xué)生志愿者隨機(jī)選擇該站一個出入口，開展志愿服務(wù)活動．
1. （1）甲在2號出入口開展志愿服務(wù)活動的概率為；
2. （2）求甲、乙兩人在同一出入口開展志愿服務(wù)活動的概率．
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23. (2024·南通) 如圖，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，⊙A與BC相切于點(diǎn)D ．
1. （1）求圖中陰影部分的面積；
2. （2）設(shè)⊙A上有一動點(diǎn)P ，連接CP ， BP ．當(dāng)CP的長最大時，求BP的長．
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24. (2024九上·株洲開學(xué)考) 某快遞企業(yè)為提高工作效率，擬購買A、B兩種型號智能機(jī)器人進(jìn)行快遞分揀．相關(guān)信息如下：
信息一
A型機(jī)器人臺數(shù)
B型機(jī)器人臺數(shù)
總費(fèi)用（單位：萬元）
1
3
260
3
2
360
信息二
A型機(jī)器人每臺每天可分揀快遞22萬件；
B型機(jī)器人每臺每天可分揀快遞18萬件．
1. （1）求A、B兩種型號智能機(jī)器人的單價；
2. （2）現(xiàn)該企業(yè)準(zhǔn)備用不超過700萬元購買A、B兩種型號智能機(jī)器人共10臺．則該企業(yè)選擇哪種購買方案，能使每天分揀快遞的件數(shù)最多？
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25. (2024·南通) 已知函數(shù)y＝（x﹣a）²+（x﹣b）²（a ， b為常數(shù)）．設(shè)自變量x取x₀時，y取得最小值．
1. （1）若a＝﹣1，b＝3，求x₀的值；
2. （2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（a ， b）在雙曲線y $\text{[math]}$ 上，且x₀ $\text{[math]}$ ．求點(diǎn)P到y軸的距離；
3. （3）當(dāng)a²﹣2a﹣2b+3＝0，且1≤x₀＜3時，分析并確定整數(shù)a的個數(shù)．
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26. (2024·南通) 綜合與實(shí)踐：九年級某學(xué)習(xí)小組圍繞“三角形的角平分線”開展主題學(xué)習(xí)活動．
1. （1）【特例探究】
  如圖①，②，③是三個等腰三角形（相關(guān)條件見圖中標(biāo)注），列表分析兩腰之和與兩腰之積．
  等腰三角形兩腰之和與兩腰之積分析表
  圖序
  角平分線AD的長
  ∠BAD的度數(shù)
  腰長
  兩腰之和
  兩腰之積
  圖①
  1
  60°
  2
  4
  4
  圖②
  1
  45°
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  2
  圖③
  1
  30°
      ▲
      ▲
      ▲
  請補(bǔ)全表格中數(shù)據(jù)，并完成以下猜想．
  已知△ABC的角平分線AD＝1，AB＝AC ， ∠BAD＝α，用含α的等式寫出兩腰之和AB+AC與兩腰之積AB?AC之間的數(shù)量關(guān)系：        ▲         ．
2. （2）【變式思考】
  已知△ABC的角平分線AD＝1，∠BAC＝60°，用等式寫出兩邊之和AB+AC與兩邊之積AB?AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
3. （3）【拓展運(yùn)用】
  如圖④，△ABC中，AB＝AC＝1，點(diǎn)D在邊AC上，BD＝BC＝AD ．以點(diǎn)C為圓心，CD長為半徑作弧與線段BD相交于點(diǎn)E ，過點(diǎn)E作任意直線與邊AB ， BC分別交于M ， N兩點(diǎn)．請補(bǔ)全圖形，并分析 $\text{[math]}$ 的值是否變化？
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試卷信息

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小學(xué)

初中

高中

江蘇省南通市2024年中考數(shù)學(xué)試卷

副標(biāo)題：

*注意事項：

江蘇省南通市2024年中考數(shù)學(xué)試卷

試題分析

總體分析

題量分析

難度分析

知識點(diǎn)分析

組別	家庭月均用水量（單位：噸）	頻數(shù)
A	2.0≤t＜3.4	7
B	3.4≤t＜4.8	m
C	4.8≤t＜6.2	n
D	6.2≤t＜7.6	6
E	7.6≤t＜9.0	2
合計		50

A型機(jī)器人臺數(shù)	B型機(jī)器人臺數(shù)	總費(fèi)用（單位：萬元）
1	3	260
3	2	360

圖序	角平分線AD的長	∠BAD的度數(shù)	腰長	兩腰之和	兩腰之積
圖①	1	60°	2	4	4
圖②	1	45°	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2
圖③	1	30°	▲	▲	▲