1. (2024·南通) 綜合與實踐：九年級某學(xué)習(xí)小組圍繞“三角形的角平分線”開展主題學(xué)習(xí)活動．

1. （1） 【特例探究】

   如圖①，②，③是三個等腰三角形（相關(guān)條件見圖中標(biāo)注），列表分析兩腰之和與兩腰之積．

   

   等腰三角形兩腰之和與兩腰之積分析表

   圖序	角平分線AD的長	∠BAD的度數(shù)	腰長	兩腰之和	兩腰之積
   圖①	1	60°	2	4	4
   圖②	1	45°			2
   圖③	1	30°	▲	▲	▲

   請補(bǔ)全表格中數(shù)據(jù)，并完成以下猜想．

   已知△ABC的角平分線AD＝1，AB＝AC ， ∠BAD＝α，用含α的等式寫出兩腰之和AB+AC與兩腰之積AB?AC之間的數(shù)量關(guān)系：        ▲         ．

3. （2） 【變式思考】

   已知△ABC的角平分線AD＝1，∠BAC＝60°，用等式寫出兩邊之和AB+AC與兩邊之積AB?AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

5. （3） 【拓展運(yùn)用】

   如圖④，△ABC中，AB＝AC＝1，點D在邊AC上，BD＝BC＝AD ． 以點C為圓心，CD長為半徑作弧與線段BD相交于點E ， 過點E作任意直線與邊AB ， BC分別交于M ， N兩點．請補(bǔ)全圖形，并分析的值是否變化？