湖南省株洲市第二中學(xué)初中部2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期...

更新時間：2024-12-04 瀏覽次數(shù)：4 類型：開學(xué)考試

一、選擇題，本題共10小題，每題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，僅有一項是符合題目要求的。

1. (2024九上·株洲開學(xué)考) 如果零上2℃記記作+2℃ ，那么零下3℃記作 ( )

A . -3℃ B . +3℃ C . +5℃ D . -5℃

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2. (2024九上·株洲開學(xué)考) 2024年5月，財政部下達(dá)1582億元資金，支持地方進(jìn)一步鞏固和完善城鄉(xiāng)統(tǒng)一、重在農(nóng)村的義務(wù)教育經(jīng)費保障機(jī)制.將 “ 1582 億 ”用科學(xué)記數(shù)法表示為 ( )

A . 158.2X10⁹ B . 15.82X10¹⁰ C . 1.582X10¹¹ D . 1.582X10¹²

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3. (2024九上·株洲開學(xué)考) 下列運算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·株洲開學(xué)考) 某班有5位學(xué)生參加志愿服務(wù)次數(shù)為：7，7，8，10，13．則這5位學(xué)生志愿服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)為（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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5. (2024九上·株洲開學(xué)考) 如圖，直線a∥b矩形ABCD的頂點A在直線b上，若 ∠2=41° ，則∠1的度數(shù)為 ( )

A . 41 B . 51 C . 49 D . 59

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6. (2024九上·株洲開學(xué)考) 如圖，一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像與 $\text{[math]}$ 軸相較于點A，則點A關(guān)于y軸的對稱點是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·株洲開學(xué)考) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AB于點E ，交AC于點F ；再分別以點E ，F(xiàn)為圓心，大于 $\text{[math]}$ 的長為半徑畫弧，兩?。ㄋ趫A的半徑相等）在∠BAC的內(nèi)部相交于點P ；畫射線AP ，與BC相交于點D ，則∠ADC的大小為 ( )

A . 60° B . 65° C . 70° D . 80°

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8. (2024九上·株洲開學(xué)考) 烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物質(zhì) ，如圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子.第 1種如圖①有4個氫原子，第2種如圖②有6個氫原子，第3種如圖③有8個氫原子 ……按照這一規(guī)律，第 10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)是 ( )

A . 20 B . 22 C . 24 D . 26

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9. (2024九上·株洲開學(xué)考) 反比例函數(shù) $\text{[math]}$ （k＞0）有兩點P(t，y₁)，Q(t+4，y₂)。下列正確的選項是（）

A . 當(dāng)t＜-4時，y₂＜y₁＜0 B . 當(dāng)-4＜t＜0時，y₂＜y₁＜0 C . -4＜t＜0時，0＜y₁＜y₂ D . 當(dāng)t＞0時，0＜y₁＜y₂

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10. (2024九上·株洲開學(xué)考) “鋪地錦 ”是我國古代一種乘法運算方法，可將多位數(shù)乘法運算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡單的加法運算.淇淇受其啟發(fā) ，設(shè)計了如圖 1所示的 “表格算法 ” ，圖1表示132X23，運算結(jié)果為3036.圖2表示一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)相乘，表格中部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，正確的是 ( )

A . “20 ”左邊的數(shù)是16 B . “ 20 ”右邊的 “□ ”表示5 C . 運算結(jié)果小于6000 D . 運算結(jié)果可以表示為4100a+ 1025

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二、填空題。本題共8小題，每小題3分，共24分。

11. (2024九上·株洲開學(xué)考) $\text{[math]}$ ＝．

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12. (2024九上·株洲開學(xué)考) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·株洲開學(xué)考) 關(guān)于x的不等式組中，兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集是．

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14. (2024九上·株洲開學(xué)考) 如果一個多邊形的每一個外角都是 $\text{[math]}$ ，那么這個多邊形的邊數(shù)為.

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15. (2024九上·株洲開學(xué)考) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是。

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16. (2024九上·株洲開學(xué)考) 如圖，在正五邊形 $\text{[math]}$ 的內(nèi)部，以 $\text{[math]}$ 邊為邊作正方形 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·株洲開學(xué)考) 小麗進(jìn)行投擲標(biāo)槍訓(xùn)練，總共投擲10次，前9次標(biāo)槍的落點如圖所示，記錄成績（單位：m），此時這組成績的平均數(shù)是20m ，方差是S₁²m² .若第10次投擲標(biāo)槍的落點恰好在20線上，且投擲結(jié)束后這組成績的方差是S₂²m² ，則S₁² S₂²(填 “ ＞”、 “=”或“＜”)。

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18. (2024九上·株洲開學(xué)考) 如圖，在矩形紙片ABCD中， $\text{[math]}$ ， E為邊AD的中點，點F在邊CD上，連接 EF ，將 $\text{[math]}$ 沿EF翻折，點D的對應(yīng)點為D'，連接BD' .若BD' =2，則DF= .

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三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟。

19. (2024九上·株洲開學(xué)考) 先化簡再求值： $\text{[math]}$ 。其中 $\text{[math]}$

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20. (2024九上·株洲開學(xué)考) 我國淡水資源相對缺乏，節(jié)約用水應(yīng)成為人們的共識.為了解某小區(qū)家庭用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)50個家庭去年的月均用水量（單位：噸），繪制出如下未完成的統(tǒng)計圖表.
組別
家庭月均用水量（單位：噸）
頻數(shù)
A
2.0 ≤ t < 3.4
7
B
34 ≤ t <4 8
m
C
4.8 ≤ t < 6.2
n
C
6.2 ≤ t < 7.6
6
E
76 ≤ t < 90
2
合計

50
根據(jù)上述信息，解答下列問題：
1. （1） m= ， n= ；
2. （2）這50個家庭去年月均用水量的中位數(shù)落在組；
3. （3）若該小區(qū)有1200個家庭，估計去年月均用水量小于4.8噸的家庭數(shù)有多少個？
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21. (2024九上·株洲開學(xué)考) 如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點E在AB邊上， ▲ 。
請從①∠B=∠AED；②AE=BE，AE=CD這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上（填序號），再解決下列問題：
1. （1）求證：四邊形BCDE為平行四邊形
2. （2）若AD⊥AB，AD=8，BC=10，求線段AE的長
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22. (2024九上·株洲開學(xué)考) 某快遞企業(yè)為提高工作效率，擬購買A、B兩種型號智能機(jī)器人進(jìn)行快遞分揀．相關(guān)信息如下：
信息一
A型機(jī)器人臺數(shù)
B型機(jī)器人臺數(shù)
總費用（單位：萬元）
1
3
260
3
2
360
信息二
A型機(jī)器人每臺每天可分揀快遞22萬件；
B型機(jī)器人每臺每天可分揀快遞18萬件．
1. （1）求A、B兩種型號智能機(jī)器人的單價；
2. （2）現(xiàn)該企業(yè)準(zhǔn)備用不超過700萬元購買A、B兩種型號智能機(jī)器人共10臺．則該企業(yè)選擇哪種購買方案，能使每天分揀快遞的件數(shù)最多？
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23. (2024九上·株洲開學(xué)考) 已知反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像與正比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像交于點A（2，a)，點B是線段OA上（不與點A重合）的一點。
1. （1）求反比函數(shù)的表達(dá)式；
2. （2）如圖1，過點B做y軸的垂線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的圖像交于點D，當(dāng)線段BD=3時，求B點坐標(biāo)。
3. （3）如圖2，將點A繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點E，當(dāng)點E恰好落在 $\text{[math]}$ 的圖像上時，求點E的坐標(biāo)。
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24. (2024九上·株洲開學(xué)考) 我校七年級數(shù)學(xué)興趣小組成員們自主開展數(shù)學(xué)微項目研究.結(jié)合本階段學(xué)內(nèi)容特點，他們決定研究數(shù)的一些 “神秘 ”性質(zhì).

探索數(shù)的神秘性質(zhì)
素材	尼科馬霍斯是古希臘數(shù)學(xué)家，他的著作《算術(shù)入門》中記載了各種數(shù)分門別類的整理成果，其中任何一個整數(shù)m的立方都可以寫成m個連續(xù)奇數(shù)之和.	舉例論證： 1³=1；2³=3+5 3³=7+9+11；請你按規(guī)律寫出： 4³ =
規(guī)律總結(jié)	當(dāng)m是奇數(shù)7時，則等號右邊式子中的中間數(shù)（即第4個數(shù)）為 ▲ ；	當(dāng)m為偶數(shù)10時，則等號右邊式子中的中間兩個數(shù)（即第5和第6個數(shù)）為 ▲ .
綜合應(yīng)用	利用上面結(jié)論計算： $\text{[math]}$
拓展延伸	我們還發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：已知 $\text{[math]}$ 時，且 m，n均為正整數(shù) ，如果將 $\text{[math]}$ 進(jìn)行如圖所示的 “分解 ” ：若 $\text{[math]}$ (且m ，n均為不大于7的正整數(shù)）的分解中有奇數(shù)31 ，則 $\text{[math]}$ 的值為 ▲ .

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25. (2024九上·株洲開學(xué)考) 【數(shù)學(xué)經(jīng)驗】三角形的中線，角平分線，高是三角形的重要線段，我們知道，三角形的3條高所在直線交于同一點.
1. （1） ①如圖1，△ABC中，∠A=90° ，則△ABC的三條高所在的直線交于點 ▲ ；
  ②如圖2 ，△ABC中，∠BAC＞90° ，已知兩條高BE ，AD ，請你僅用一把無刻度的直尺（僅用于過任意兩點作直線、連接任意兩點、延長任意線段）畫出△ABC的第三條高.(不寫畫法，保留作圖痕跡)。
2. （2）【綜合應(yīng)用】
  如圖3 ，在△ABC中，∠ABC＞∠C，AD平分∠BAC ，過點B作BE⊥AD于點E .
  ①若∠ABC=80°，∠C=30° ，則 ∠EBD= ▲ ' ；
  ②請寫出∠EBD與 ∠ABC ，∠C之間的數(shù)量關(guān)系_▲ ，并說明理由.
3. （3）【拓展延伸】
  三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，如果兩個三角形的高相同，則它們的面積比等于對應(yīng)底邊的比.如圖4 ，M是BC上一點，則有 $\text{[math]}$
  如圖5 ，△ABC中，M是BC上一點 $\text{[math]}$ ， N是AC的中點，若三角形ABC的面積是m ，求四邊形CMDN的面積.(用含m的代數(shù)式表示）
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