【培優(yōu)版】新北師大版(2024)數(shù)學(xué)七上3.2整式的加減同...

更新時間：2024-07-10 瀏覽次數(shù)：37 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2023七上·應(yīng)城期中) 已知 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的值與 $\text{[math]}$ 無關(guān)，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2024八下·綦江期中) 已知有序整式串：m－n ， m ，對其進行如下操作：
第1次操作：用第一個整式減去第二個整式得到一個整式，將得到的整式作為新整式串的第一項，即得到新的整式串：－n ， m－n ， m；
第2次操作：用第一個整式減去第二個整式得到一個整式，將得到的整式作為新整式串的第一項，即得到新的整式串：－m ，－n ， m－n ， m；
依次進行操作．下列說法：
①第3次操作后得到的整式串為：－m＋n ，－m ，－n ， m－n ， m；
②第11次操作得到的新整式與第22次得到的新整式相等；
③第2024次操作后得到的整式串各項之和為m－2n ．
其中正確的個數(shù)是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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3. (2024八下·九龍坡期中) 已知兩個整式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，將這兩個整式進行如下操作：
第一次操作：用這兩個整式的和除以2，將結(jié)果放在這兩個整式之間，可以得到一個新的整式串： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，新整式串的和記作 $\text{[math]}$ ；
第二次操作：用相鄰兩個整式的和除以2，將結(jié)果放在這兩個整式之間，又得到一個新的整式串： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，新整式串的和記作 $\text{[math]}$ ；以此類推．
某數(shù)學(xué)興趣小組對此展開研究，得到4個結(jié)論：
①經(jīng)過三次操作后的整式串共有9個整式；
②若 $\text{[math]}$ ，經(jīng)過四次操作后， $\text{[math]}$ ；
③第10次操作后，從左往右第2個整式為： $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．
以上四個結(jié)論正確的有（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2024七下·邯鄲經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)期中) 在長方形ABCD內(nèi)，將兩張邊長分別為a和 $\text{[math]}$ 的正方形紙片按圖①，②兩種方式放置（圖①，②中兩張正方形紙片均有部分重疊），長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示.若 $\text{[math]}$ ，圖①中陰影部分的面積表示為 $\text{[math]}$ ，圖②中陰影部分的面積表示為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值與a，b，m，n四個字母中哪個字母的取值無關(guān)（）

A . 與a的取值無關(guān) B . 與b的取值無關(guān) C . 與m的取值無關(guān) D . 與n的取值無關(guān).

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5. (2024七上·鎮(zhèn)海區(qū)期末) 在長方形 $\text{[math]}$ 中放入3個正方形如圖所示，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則知道下列哪條線段的長就可以求出圖中陰影部分的周長和（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024七上·余姚期中) 如圖，在兩個完全相同的大長方形中各放入五個完全一樣的白色小長方形，得到圖（1）與圖（2）．若 $\text{[math]}$ ，則圖（1）與圖（2）陰影部分周長的差是（　　）

A . m B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023七上·瑞安期中) 如圖，一個大正方形的四個角落分別放置了四張大小不同的正方形紙片，其中1號，2號兩張正方形紙片既不重疊也無空隙．已知1號正方形邊長為a ， 2號正方形邊長為b ，則陰影部分的周長是（）

A . 2a+2b B . 4a+2b C . 2a+4b D . 3a+3b

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8. (2021七上·成都月考) 已知有理數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在數(shù)軸上的位置如圖，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

9. (2024六下·哈爾濱期中) 兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水、乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是10km/h．水流速度為 $\text{[math]}$ ， 5小時后兩船相距千米．

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10. (2024七下·恩施期末) 如圖，長方形是由正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和長方形①、②、③組成，若長方形①、②的周長之比為 $\text{[math]}$ ，則正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面積之比為．

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11. (2024六下·上海市期末) 有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡： $\text{[math]}$

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12. (2024六下·蓬萊期中) 如圖， $\text{[math]}$ ，點C是線段 $\text{[math]}$ 延長線上的動點，在線段 $\text{[math]}$ 上取一點N，使得 $\text{[math]}$ ，點M為線段 $\text{[math]}$ 的中點，則 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024七下·北京市期中) 為了傳承中華文化，激發(fā)學(xué)生的愛國情懷，提高學(xué)生的文學(xué)素養(yǎng)，七年級舉辦了“古詩詞”大賽，現(xiàn)有小剛、小強、小敏三位同學(xué)進入了最后冠軍的角逐，規(guī)定：每輪分別決出第 1，2，3 名（沒有并列），對應(yīng)名次的得分都分別為 a，b，c（a＞b＞c 且 a，b，c 均為正整數(shù)）．選手最后得分為各輪得分之和，得分最高者為冠軍．如下表是三位選手在每輪比賽中的部分得分情況，小敏同學(xué)第三輪的得分為分．
第一輪
第二輪
第三輪
第四輪
第五輪
第六輪
最后得分
小剛
a
a
24
小強
a
b
c
13
小敏
c
b
11

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三、計算題

14. (2024六下·肇源期中) 去括號合并同類項
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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四、解答題

15. (2024七下·興寧月考) 如圖，小明想把一長為 $\text{[math]}$ ，寬為 $\text{[math]}$ 的長方形硬紙片做成一個無蓋的長方體盒子，于是在長方形紙片的四個角各剪去一個相同的小正方形．
（ $\text{[math]}$ ）若設(shè)小正方形的邊長為 $\text{[math]}$ ，求圖中陰影部分的面積．
（ $\text{[math]}$ ）當(dāng) $\text{[math]}$ 時，求這個盒子的體積．

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16. (2023七上·柳江期中) 【閱讀材料】我們知道，“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．如 $\text{[math]}$ ，類似地，我們把 $\text{[math]}$ 看成一個整體，則 $\text{[math]}$ ．
請仿照上面的解題方法，完成下列問題：
1. （1）【嘗試應(yīng)用】
  把 $\text{[math]}$ 看成一個整體，合并 $\text{[math]}$ 的結(jié)果為．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）【拓廣探索】
  已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. 如圖，在一條不完整的數(shù)軸上，從左到右的點A，B，C把數(shù)軸分成①②③④四部分，點A，B，C對應(yīng)的數(shù)分別是a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）請說明原點在第幾部分；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2023七上·威遠期中) 已知a ， b ， c滿足 $\text{[math]}$ ，且b是最小的正整數(shù)，數(shù)軸上A ， B ， C各點所對應(yīng)的數(shù)分別為a ， b ， c ，解答下列問題：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
2. （2）點M在點A左側(cè)，其對應(yīng)的數(shù)為x ，化簡 $\text{[math]}$ （要求說明理由）.
3. （3）點P從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向左運動，點Q從點B出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向右運動，點R從點C出發(fā)以每秒5個單位長度的速度向右運動，這三個點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t秒，若點P與點Q之間的距離表示為m ，點Q與點R之間的距離表示為n ，問： $\text{[math]}$ 的值是否隨時間t的變化而變化？
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19. (2023七上·吉林月考) 近年來，電商多選擇在11月11日促銷．今年的促銷期間，某電商客服在為買家包裝商品時用到長、寬、高分別為a厘米、b厘米、c厘米的箱子，并發(fā)現(xiàn)有如圖所示的乙兩種打包方式（打包帶不計接頭處的長）．回答下列問題：
1. （1）用含a，b， c的式子表示甲、乙兩種打包方式所用的打包帶的長度：
  甲需要厘米，乙需要厘米；
2. （2）當(dāng)a=50厘米，b=40厘米，c=30厘米時，直接寫出甲、乙兩種打包方式所用的打包帶的長度：甲需要厘米，乙需要厘米；
3. （3）當(dāng)a>b>c時，兩種打包方式中，哪種方式節(jié)省打包帶？并說明你的理由．
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