福建省2024年中考真題數(shù)學試卷

更新時間：2024-07-01 瀏覽次數(shù)：81 類型：中考真卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。

1. (2024·福建) 下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·福建) 據(jù)《人民日報》3月12日電，世界知識產權組織近日公布數(shù)據(jù)顯示，2023年，全球PCT（《專利合作條約》）國際專利申請總量為27.26萬件，中國申請量為69610件，是申請量最大的來源國．數(shù)據(jù)69610用科學記數(shù)法表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·福建) 如圖是由長方體和圓柱組成的幾何體，其俯視圖是（）

A . B . C . D .

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4. (2024七上·昆明月考) 在同一平面內，將直尺、含 $\text{[math]}$ 角的三角尺和木工角尺 $\text{[math]}$ 按如圖方式擺放，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的大小為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·福建) 下列運算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·福建) 哥德巴赫提出“每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個質數(shù)之和”的猜想，我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果．在質數(shù)2，3，5中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和是偶數(shù)的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·福建) 如圖，已知點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相切，切點為 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點，則 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·福建) 今年我國國民經(jīng)濟開局良好，市場銷售穩(wěn)定增長，社會消費增長較快，第一季度社會消費品零售總額120327億元，比去年第一季度增長4.7%，求去年第一季度社會消費品零售總額．若將去年第一季度社會消費品零售總額設為 $\text{[math]}$ 億元，則符合題意的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·福建) 小明用兩個全等的等腰三角形設計了一個“蝴蝶”的平面圖案，如圖．其中 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形，且它們關于直線 $\text{[math]}$ 對稱，點 $\text{[math]}$ 分別是底邊 $\text{[math]}$ 的中點， $\text{[math]}$ ．下列推斷錯誤的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·朝陽期中) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過 $\text{[math]}$ 兩點，則下列判斷正確的是（）

A . 可以找到一個實數(shù) $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . 無論實數(shù) $\text{[math]}$ 取什么值，都有 $\text{[math]}$ C . 可以找到一個實數(shù) $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 無論實數(shù) $\text{[math]}$ 取什么值，都有 $\text{[math]}$

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二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11. (2024九上·惠城開學考) 因式分解：x²+x=

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12. (2024·福建) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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13. (2024·福建) 學校為了解學生的安全防范意識，隨機抽取了12名學生進行相關知識測試，將測試成績整理得到如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則這12名學生測試成績的中位數(shù)是．（單位：分）

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14. (2024·福建) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ 的面積為4，點 $\text{[math]}$ 分別為邊 $\text{[math]}$ 的中點，則四邊形 $\text{[math]}$ 的面積為．

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15. (2024·福建) 如圖，在平面直角坐標系 $\text{[math]}$ 中，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 兩點，且點 $\text{[math]}$ 都在第一象限．若 $\text{[math]}$ ，則點 $\text{[math]}$ 的坐標為．

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16. (2024·福建) 無動力帆船是借助風力前行的．下圖是帆船借助風力航行的平面示意圖，已知帆船航行方向與風向所在直線的夾角 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ ，帆與航行方向的夾角 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ ，風對帆的作用力 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ ．根據(jù)物理知識， $\text{[math]}$ 可以分解為兩個力 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ ，其中與帆平行的力 $\text{[math]}$ 不起作用，與帆垂直的力 $\text{[math]}$ 儀可以分解為兩個力 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 與航行方向垂直，被舵的阻力抵消； $\text{[math]}$ 與航行方向一致，是真正推動帆船前行的動力．在物理學上常用線段的長度表示力的大小，據(jù)此，建立數(shù)學模型： $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．（單位： $\text{[math]}$ ）（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ）

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三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17. (2024·福建) 計算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024·福建) 如圖，在菱形 $\text{[math]}$ 中，點 $\text{[math]}$ 分別在邊 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
求證： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024九上·惠城開學考) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024·福建) 已知A、B兩地都只有甲、乙兩類普通高中學校．在一次普通高中學業(yè)水平考試中，A地甲類學校有考生3000人，數(shù)學平均分為90分：乙類學校有考生2000人，數(shù)學平均分為80分．
1. （1）求A地考生的數(shù)學平均分；
2. （2）若B地甲類學校數(shù)學平均分為94分，乙類學校數(shù)學平均分為82分，據(jù)此，能否判斷B地考生數(shù)學平均分一定比A地考生數(shù)學平均分高？若能，請給予證明：若不能，請舉例說明．
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21. (2024·福建) 如圖，已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與 $\text{[math]}$ 軸交于 $\text{[math]}$ 兩點，與 $\text{[math]}$ 軸交于點 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函數(shù)的表達式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是二次函數(shù)圖象上的一點，且點 $\text{[math]}$ 在第二象限，線段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 軸于點 $\text{[math]}$ 的面積是 $\text{[math]}$ 的面積的2倍，求點 $\text{[math]}$ 的坐標．
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22. (2024·福建) 如圖，已知直線 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在 $\text{[math]}$ 所在的平面內求作直線 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 間的距離恰好等于 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 間的距離；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
2. （2）在（1）的條件下，若 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 間的距離為2，點 $\text{[math]}$ 分別在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 為等腰直角三角形，求 $\text{[math]}$ 的面積．
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23. (2024·福建) 已知實數(shù) $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 為非負數(shù)；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 均為奇數(shù)， $\text{[math]}$ 是否可以都為整數(shù)？說明你的理由．
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24. (2024·福建) 在手工制作課上，老師提供了如圖1所示的矩形卡紙 $\text{[math]}$ ，要求大家利用它制作一個底面為正方形的禮品盒．小明按照圖2的方式裁剪（其中 $\text{[math]}$ ），恰好得到紙盒的展開圖，并利用該展開圖折成一個禮品盒，如圖3所示．
1. （1）直接寫出 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如果要求折成的禮品盒的兩個相對的面上分別印有“吉祥”和“如意”，如圖4所示，那么應選擇的紙盒展開圖圖樣是（）
  圖4
  
  A . B . C . D .
3. （3）今有三種不同型號的矩形卡紙，其規(guī)格、單價如下表所示
  卡紙型號
  型號Ⅰ
  型號Ⅱ
  型號Ⅲ
  規(guī)格（單位：cm）
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  單價（單位：元）
  3
  5
  20
  現(xiàn)以小明設計的紙盒展開圖（圖2）為基本樣式，適當調整 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的比例，制作棱長為 $\text{[math]}$ 的正方體禮品盒，如果要制作27個這樣的禮品盒，請你合理選擇上述卡紙（包括卡紙的型號及相應型號卡紙的張數(shù)），并在卡紙上畫出設計示意圖（包括一張卡紙可制作幾個禮品盒，其展開圖在卡紙上的分布情況），給出所用卡紙的總費用．
  （要求：①同一型號的卡紙如果需要不止一張，只要在一張卡紙上畫出設計方案；②沒有用到的卡紙，不要在該型號的卡紙上作任何設計；③所用卡紙的數(shù)量及總費用直接填在答題卡的表格上；④本題將綜合考慮“利用卡紙的合理性”和“所用卡紙的總費用”給分，總費用最低的才能得滿分；⑤試卷上的卡紙僅供作草稿用）
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25. (2024·福建) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為直徑的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足為 $\text{[math]}$ 的延長線交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求證： $\text{[math]}$ ；
3. （3）求證： $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 互相平分．
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