2024年浙教版數(shù)學(xué)八（下）微素養(yǎng)核心突破22 特殊四邊形...

更新時(shí)間：2024-06-01 瀏覽次數(shù)：29 類型：復(fù)習(xí)試卷

一、選擇題

1. (2023八下·江都期末) 如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 圖像上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作 $\text{[math]}$ 軸，交另一個(gè)反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像于點(diǎn)B.若不論點(diǎn)A在何處，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 圖像上總存在一點(diǎn)D，使四邊形AOBD為平行四邊形，則k的值為（）

A . -1 B . -2 C . -3 D . -4

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2. (2021八下·石景山期末) 在平行四邊形ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，M為AD邊上任意兩個(gè)不重合的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），EO的延長線與BC交于點(diǎn)F，MO的延長線與BC交于點(diǎn)N．下面四個(gè)推斷：① EF＝MN；② EN∥MF ；③ 若平行四邊形ABCD是菱形，則至少存在一個(gè)四邊形ENFM是菱形；④ 對于任意的平行四邊形ABCD，存在無數(shù)個(gè)四邊形ENFM是矩形，其中，所有正確的有（）

A . ①③ B . ②③ C . ①④ D . ②④

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3. (2020八下·濱江期末) 在矩形ABCD中，E，P，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，對于任意矩形ABCD，下面四個(gè)結(jié)論中正確的是（）
①存在無數(shù)個(gè)四邊形EFGH是平行四邊形.②存在無數(shù)個(gè)四邊形EFGH是矩形.③存在且僅有一個(gè)四邊形EFGH是菱形.④除非矩形ABCD為正方形，否則不存在四邊形EFGH是正方形.

A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①③④

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4. (2023八下·晉安期中) 在平行四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為平行四邊形 $\text{[math]}$ 同一邊上任意兩個(gè)不重合的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延長線分別與平行四邊形 $\text{[math]}$ 的另一邊交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .下面四個(gè)判斷：
①四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形；
②四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形；
③若平行四邊形 $\text{[math]}$ 是矩形（正方形除外），則至少存在一個(gè)四邊形ENFM是正方形；
④對于任意的平行四邊形 $\text{[math]}$ ，存在無數(shù)個(gè)四邊形 $\text{[math]}$ 是矩形.
其中，正確的個(gè)數(shù)有（）

A . 4個(gè) B . 3個(gè) C . 2個(gè) D . 1個(gè)

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5. (2020八下·北京期末) 在菱形ABCD中，M ， N ， P ， Q分別為邊AB ， BC ， CD ， DA上的一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，對于任意的菱形ABCD ，下面四個(gè)結(jié)論中：
①存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是矩形；③存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是菱形；④至少存在一個(gè)四邊形MNPQ是正方形

正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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二、填空題

6. (2021八下·重慶期末) 在菱形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn) $\text{[math]}$ 不與端點(diǎn)重合 $\text{[math]}$ ，對于任意菱形ABCD，下面四個(gè)結(jié)論中：
①存在無數(shù)個(gè)四邊形EFGH是平行四邊形；②存在無數(shù)個(gè)四邊形EFGH是矩形；

③至少存在一個(gè)四邊形EFGH是菱形；④至少存在一個(gè)四邊形EFGH是正方形.

所有正確結(jié)論的序號是.

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7. (2022八下·海淀期中) 在?ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，M為?ABCD同一邊上任意兩個(gè)不重合的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），EO，MO的延長線分別與?ABCD的另一邊交于點(diǎn)F，N．
下面四個(gè)推斷：
①四邊形ABFM是平行四邊形；
②四邊形ENFM是平行四邊形；
③若?ABCD是矩形（正方形除外），則至少存在一個(gè)四邊形ENFM是正方形；
④對于任意的?ABCD，存在無數(shù)個(gè)四邊形ENFM是矩形．
其中，正確的有．

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8. (2020八下·北京期末) 在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O ， E是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），連接EO并延長，交CD于點(diǎn)F ，連接AF ， CE ，有下列四個(gè)結(jié)論：
①對于動(dòng)點(diǎn)E ，四邊形AECF始終是平行四邊形；

②若∠ABC＞90°，則至少存在一個(gè)點(diǎn)E ，使得四邊形AECF是矩形；

③若AB＞AD ，則至少存在一個(gè)點(diǎn)E ，使得四邊形AECF是菱形；

④若∠BAC＝45°，則至少存在一個(gè)點(diǎn)E ，使得四邊形AECF是正方形．

以上所有錯(cuò)誤說法的序號是．

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9. (2022八下·房山期末) 已知：直線y=-x+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在直線 $\text{[math]}$ 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，平面內(nèi)存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)O、P、B、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請你寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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10. (2020八下·黃岡期末) 在平面直角坐標(biāo)系中，直線 $\text{[math]}$ 分別與x軸、y軸交于 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，M是線段 $\text{[math]}$ 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) $\text{[math]}$ 除外），在x軸上方存在點(diǎn)N，使以 $\text{[math]}$ 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形、則 $\text{[math]}$ 的長度為.

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11. (2022八下·濱城期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線交y軸正半軸于點(diǎn)M，且 $\text{[math]}$ ．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)存在點(diǎn)C，使得以A，B，M，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．

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三、解答題

12. 如圖，在 $\text{[math]}$ ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是邊BC延長線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，且與CD，AD分別交于點(diǎn)G，H，連結(jié)OH．若在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過程中，存在四邊形OCGH是菱形的情形，試探究 $\text{[math]}$ ABCD的邊和角需要滿足的條件．

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13. 如，在矩形ABCD中，AB=16 cm，AD=6 cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒3 cm的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒2 cm的速度向點(diǎn)D移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)均停止移動(dòng).是否存在某一時(shí)刻，使四邊形PBCQ為正方形?若存在，求出該時(shí)刻；若不存在，請說明理由.

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四、綜合題

14.
如圖，△ABC中，點(diǎn)O為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的外角平分線CF于點(diǎn)F，交∠ACB內(nèi)角平分線CE于E．
（1）試說明EO=FO；
（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形并證明你的結(jié)論；
（3）若AC邊上存在點(diǎn)O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結(jié)論．

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15.
如圖，△ABC中，點(diǎn)O為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的外角平分線CF于點(diǎn)F，交∠ACB內(nèi)角平分線CE于E．

（1）求證：EO=FO；
（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論；
（3）若AC邊上存在點(diǎn)O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結(jié)論。

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16.
已知，如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在邊BC上以每秒1個(gè)單位長的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PODB是平行四邊形？
（2）在線段PB上是否存在一點(diǎn)Q，使得ODQP為菱形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由；
（3）△OPD為等腰三角形時(shí)，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不必寫過程）．

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17. 如圖，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A，C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為(-1，3)，△ODE是△OCB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，點(diǎn)D在x軸上，直線BD交y軸于點(diǎn)F，交OE于點(diǎn)H．
1. （1）求直線BD的表達(dá)式．
2. （2）求點(diǎn)H到x軸的距離．
3. （3）點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)D，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(提示：兩直線垂直，斜率乘積為-1)
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18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-2x+b與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．直線y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 交線段AB于點(diǎn)C(1，m)，且S_△_AOB=2S_△_BOC ．
1. （1）求b的值．
2. （2）若點(diǎn)D是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)E為平面上一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)A，B，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
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19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y= $\text{[math]}$ x+b分別與x軸、軸交于點(diǎn)A，B，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)，四邊形ABCD是正方形．
1. （1）填空：b=.
2. （2）點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)A，B除外)，試探索在x軸上方是否存在另一個(gè)點(diǎn)N，使得以O(shè)，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若不存在，請說明理由；若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)(提示：兩直線垂直，斜率乘積為-1)
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20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是動(dòng)點(diǎn)且縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)B是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線MN平行于x軸，設(shè)MN分別交射線OA與x軸所成的兩個(gè)角的平分線于點(diǎn)E，F(xiàn)．
1. （1）求證：EB=BF．．
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 為何值時(shí)，四邊形AEOF是矩形？證明你的結(jié)論
3. （3）是否存在點(diǎn)A，B，使四邊形AEOF為正方形？若存在，求出點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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21. (2021八下·江北期末) 如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G是平面上一點(diǎn)，若在射線BC上存在一點(diǎn)F，使得四邊形EDFG為菱形，我們稱菱形EDFG是矩形ABCD的“矩菱形”.
1. （1）命題“正方形的‘矩菱形’也是正方形”是；（填“真命題”或“假命題”）
2. （2）如圖2，矩形ABCD為正方形，四邊形EDFG是其“矩菱形”，EG交BC于點(diǎn)H，若HE＝ $\text{[math]}$ ，求CH的長；
3. （3）假設(shè) $\text{[math]}$ ＝k，
  ①若矩形ABCD始終存在“矩菱形”，求k的取值范圍.
  
  ②如圖3，若AB＝2，點(diǎn)M為菱形EDFG的中心點(diǎn)，連結(jié)EM、CM、CG、BG，請用含有k的代數(shù)式表示五邊形EMCGB的面積S.
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22. 如圖，直線y=x-3與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，直線y=kx+b與y軸交于點(diǎn)B(0，4)，與直線y=x-3交于點(diǎn)A(m，1)．
1. （1）求直線AB的表達(dá)式；
2. （2）點(diǎn)P是直線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB，當(dāng)△PBA的面積為7時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
3. （3） E為y軸上的點(diǎn)，F(xiàn)在坐標(biāo)平面內(nèi)，以點(diǎn)A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請直接寫出符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)．
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23. 如圖，已知直線y=kx+b與直線y= $\text{[math]}$ x-9平行，且y=kx+b過點(diǎn)(2，3)，與y軸交于點(diǎn)A．
1. （1）求點(diǎn)A坐標(biāo)．
2. （2）若點(diǎn)P是該直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，在四邊形PMON 上分別截?。篜C= $\text{[math]}$ MP ，MB= $\text{[math]}$ OM ，OE= $\text{[math]}$ ON，ND= $\text{[math]}$ NP，證明：四邊形BCDE是平行四邊形．
3. （3）在(2)的條件下，在直線y=kx+b上是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形BCDE為正方形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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