2024年中考數(shù)學(xué)考前20天終極沖刺專題之尺規(guī)作圖(一)

更新時(shí)間：2024-05-22 瀏覽次數(shù)：68 類型：三輪沖刺

一、選擇題

1. (2024·朝陽(yáng)模擬) 如圖，木工師傅在板材邊角處作直角時(shí)，往往使用“三弧法”，其作法是：
①作線段AB ，分別以A ， B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧的交點(diǎn)為C；
②以點(diǎn)C為圓心，仍以AB長(zhǎng)為半徑作弧交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D；
③連結(jié)BD、BC ．則下列說(shuō)法不正確的是（）

A . △ABC是正三角形 B . ∠CBD＝30° C . 點(diǎn)C在BD的中垂線上 D . cosD＝ $\text{[math]}$

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2. (2024八上·雨湖期末) 如圖，已知線段a ， h作等腰△ABC ，使AB＝AC ，且BC＝a ， BC邊上的高AD＝h ．張紅的作法如下：
$\text{[math]}$ 作線段BC＝a；
$\text{[math]}$ 作線段BC的垂直平分線MN ， MN與BC相交于點(diǎn)D；
$\text{[math]}$ 在直線MN上截取線段h；
$\text{[math]}$ 連結(jié)AB ， AC ，則△ABC為所求的等腰三角形．
上述作法的四個(gè)步驟中，有錯(cuò)誤的一步你認(rèn)為是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·綠園期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在 $\text{[math]}$ 內(nèi)部作一個(gè)角 $\text{[math]}$ ，下列作法中 $\text{[math]}$ 不等于 $\text{[math]}$ 的是（）

A . B . C . D .

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4. (2023八下·錦州期末) 如圖，下列四種用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)作角平分線的方法，其中不正確的個(gè)數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ 個(gè) B . $\text{[math]}$ 個(gè) C . $\text{[math]}$ 個(gè) D . $\text{[math]}$ 個(gè)

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5. (2022·冠縣模擬) 用尺規(guī)作圖作三角形的外接圓時(shí)，用到了哪些基本作圖（）

A . 作一條線段等于已知線段 B . 作一個(gè)角等于已知角 C . 作一個(gè)角的平分線 D . 作一條線段的垂直平分線

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6. (2021·青神模擬) 如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺規(guī)分別截取BE ， BD ，使BE＝BD ，分別以D、E為圓心、以大于 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠CBA內(nèi)交于點(diǎn)F；作射線BF交AC于點(diǎn)G ．若CG＝1，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則GP的最小值為（）

A . 無(wú)法確定 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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二、填空題

7. (2023八上·婁底月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，進(jìn)行如下操作：①以點(diǎn) $\text{[math]}$ 為圓心，以小于 $\text{[math]}$ 長(zhǎng)為半徑作弧，分別交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；②分別以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 為圓心，以大于 $\text{[math]}$ 長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ；③作射線 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為．

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8. (2020·邵陽(yáng)) 如圖，線段 $\text{[math]}$ ，用尺規(guī)作圖法按如下步驟作圖．

①過(guò)點(diǎn)B作 $\text{[math]}$ 的垂線，并在垂線上取 $\text{[math]}$ ；

②連接 $\text{[math]}$ ，以點(diǎn)C為圓心， $\text{[math]}$ 為半徑畫弧，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E；

③以點(diǎn)A為圓心， $\text{[math]}$ 為半徑畫弧，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)D ．即點(diǎn)D為線段 $\text{[math]}$ 的黃金分割點(diǎn)．

則線段 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)度約為 $\text{[math]}$ （結(jié)果保留兩位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ）

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三、作圖題

9. (2024八下·青山湖月考) 如圖，平行四邊形ABCD中，AE=CE ，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下列作圖：
1. （1）在圖1中，作出∠DAE的角平分線；
2. （2）在圖2中，作出∠AEC的角平分線．
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10. (2024八下·湛江期中) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ABCD ．
1. （1）尺規(guī)作圖：延長(zhǎng)BC并在BC的延長(zhǎng)線上截取線段CE ，使得 $\text{[math]}$ （保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
2. （2）在（1）的條件下，連結(jié)AE ，交CD于點(diǎn)F ，求證： $\text{[math]}$ ．
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11. (2024八上·田陽(yáng)期末) 工人師傅在裁剪直角三角材料時(shí)通常采用“三弧法”：①畫線段AB，分別以A、B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，相交于點(diǎn)C；②以C為圓心，仍以AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC的延長(zhǎng)線于D；③連接DB，則△ABD為直角三角形．請(qǐng)完成下列問(wèn)題：
1. （1）按工人師傅的畫法作圖（保留作圖痕跡）；
2. （2）證明：△ABD為直角三角形．
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12. (2024八上·玉林期末) 如圖，按下列要求圖：（要求有明顯的作圖痕跡，不寫作法）
1. （1）作出 $\text{[math]}$ 的角平分線CD；
2. （2）作出 $\text{[math]}$ 的中線BE；
3. （3）作出 $\text{[math]}$ 的高BG.
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13. 如圖所示，已知在△ABC中，∠A=90°．
1. （1）請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出⊙P，使圓心P在AC邊上，且與AB，BC兩邊都相切(保留作圖痕跡，不寫作法和證明)．
2. （2）若∠ABC=60，AB=3，求⊙P的面積．
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14. (2024八上·交城期中) 尺規(guī)作圖
如圖，某地有兩個(gè)小區(qū)A，B和兩條相交的供水管道OC，OD.現(xiàn)計(jì)劃在S區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)蓄水池，要求到兩個(gè)小區(qū)的距離相等，到兩條公路的距離也相等，請(qǐng)確定蓄水池的位置.（保留作圖痕跡，不寫作法）

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15. (2021九上·南昌期末) 如圖，□ABCD 的頂點(diǎn)A、B、D都在⊙O上，請(qǐng)你僅用無(wú)刻度的直尺按下列要求畫圖：
1. （1）在圖1中，畫出一條弦與AD相等；
2. （2）在圖2中，畫出一條直線與AB垂直平分．
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16. (2021九上·宜春期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的兩條切線，切點(diǎn)分別是 $\text{[math]}$ 、B，BC垂直 $\text{[math]}$ 于C，請(qǐng)只用無(wú)刻度直尺，按要求畫圖，保留作圖痕跡．
1. （1）如圖1，連接 $\text{[math]}$ ，并作出線段 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn) $\text{[math]}$ ；
2. （2）如圖2，連接 $\text{[math]}$ ，過(guò)點(diǎn)A作線段AE平行 $\text{[math]}$ 交PB于點(diǎn)E．
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17. (2021八上·二道期末) 圖①、圖②、圖③均為3×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，按下列要求作圖：
1. （1）在圖①中，連結(jié)AC、BC，使AC＝AB，∠BAC＝90°；
2. （2）在圖②中，連結(jié)AC、BC，使AC＝BC，∠ACB＝90°；
3. （3）在圖③中，連結(jié)AC、BC，使AC＝BC，∠ACB≠90°
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18. (2021七上·德惠期末) 如圖，點(diǎn)A、B、C在8×5網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每小方格是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形．請(qǐng)按要求畫圖，并回答問(wèn)題：
1. （1） ①延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)D，使BD＝AB；
  ②過(guò)點(diǎn)C畫CE⊥AB，垂足為E；
2. （2）點(diǎn)C到直線AB的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度；
3. （3）通過(guò)測(cè)量＝，并由此結(jié)論可猜想直線BC與AF的位置關(guān)系是．
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19. (2021九上·永吉期末) 如圖，在6×6的方格紙中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，A，B兩點(diǎn)均在格點(diǎn)上．請(qǐng)按要求在圖①，圖②，圖③中畫圖：
1. （1）在圖①中，畫等腰△ABC，使AB為腰，點(diǎn)C在格點(diǎn)上．
2. （2）在圖②中，畫面積為8的四邊形ABCD，使其為中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，C，D兩點(diǎn)均在格點(diǎn)上．
3. （3）在圖③中，畫△ABC，使∠ACB=90°，面積為5，點(diǎn)C在格點(diǎn)上．
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20. (2021八下·雙陽(yáng)期末) 如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中有一條線段AB ，點(diǎn)A、B都在格點(diǎn)上．
1. （1）在圖①中以AB為邊，畫出一個(gè)是軸對(duì)稱，但不是中心對(duì)稱的四邊形ABCD ， C、D為格點(diǎn)．
2. （2）在圖②中以AB為邊，畫出一個(gè)是中心對(duì)稱，但不是軸對(duì)稱的四邊形ABCD ， C、D為格點(diǎn)．
3. （3）在圖③中以AB為邊，畫出一個(gè)既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱的四邊形ABCD ， C、D為格點(diǎn)．
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21. (2020八上·大東期末) 如圖，在正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，在正方形網(wǎng)格中分別畫出下列圖形：
1. （1）在圖（1）網(wǎng)格中畫出長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ 的線段AB．
2. （2）在圖（2）網(wǎng)格中畫出一個(gè)腰長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，面積為3的等腰 $\text{[math]}$
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22. (2021·長(zhǎng)春) 圖①、圖②、圖③均是 $\text{[math]}$ 的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C均為格點(diǎn)，只用無(wú)刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中找一格點(diǎn)M ，按下列要求作圖：
1. （1）在圖①中，連結(jié)MA、MB ，使 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在圖②中，連結(jié)MA、MB、MC ，使 $\text{[math]}$ ．
3. （3）在圖③中，連結(jié)MA、MC ，使 $\text{[math]}$ ．
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23. (2021八下·和平期末) 在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ 的網(wǎng)格中，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在格點(diǎn)上．請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，按下列要求畫圖．
1. （1）在圖①畫出一個(gè)以 $\text{[math]}$ 為一邊的正方形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在圖②畫出一個(gè)以 $\text{[math]}$ 為一邊的菱形 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 不是正方形）；
3. （3）如圖③，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在格點(diǎn)上， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，在圖③中畫出一個(gè)以 $\text{[math]}$ 為一邊的矩形 $\text{[math]}$ ．
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24. (2021八下·云浮期末) 如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形．
1. （1）在圖1中，畫一個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)；
2. （2）在圖2中，畫一個(gè)正方形，使它的面積是10．
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25. (2021八下·白云期末) 如圖，正方形網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是 $\text{[math]}$ ，任意連接這些小正方形的頂點(diǎn)，可得到一些線段．請(qǐng)?jiān)趫D中畫出線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并選擇其中一條線段說(shuō)明你畫法的理由．

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26. (2021八下·會(huì)昌期末) 如圖所示是8×8的正方形網(wǎng)格，A、B兩點(diǎn)均在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上．現(xiàn)請(qǐng)你在圖（1）、圖（2），圖（3）中，分別畫出一個(gè)以，B ， CD為頂點(diǎn)的姿形（可能包含正方形），

要求：⑴頂點(diǎn)C、D也在格點(diǎn)上；

⑵只能使用無(wú)刻度的直尺作工具；

⑶所畫的三個(gè)菱形互不全等．

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