2023-2024學(xué)年人教版初中數(shù)學(xué)九年級下冊 29.1 投...

更新時間：2024-03-20 瀏覽次數(shù)：41 類型：同步測試

一、選擇題

1.
如圖，小紅居住的小區(qū)內(nèi)有一條筆直的小路，小路的正中間有一路燈，晚上小紅由A處徑直走到B處，她在燈光照射下的影長l與行走的路程S之間的變化關(guān)系用圖象刻畫出來，大致圖象是（　?。?/p>
?

A . ? B . ? C . ? D .

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2. 下列各種現(xiàn)象屬于中心投影的是（）

A . 晚上人走在路燈下的影子 B . 中午用來乘涼的樹影 C . 上午人走在路上的影子 D . 陽光下旗桿的影子

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3. (2023·蕭縣模擬) 如圖，放映幻燈片時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上．若光源到幻燈片的距離為 $\text{[math]}$ 光源，到屏幕的距離為 $\text{[math]}$ ，且幻燈片中圖形的高度為 $\text{[math]}$ ，則屏幕上圖形的高度為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·安次模擬) 如圖，一直角邊長為4cm的等腰直角三角板在燈光照射下形成投影，該三角板與其投影的相似比為2∶3．則投影三角形的面積為（）

A . 36 B . 18 C . 16 D . 20

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5. (2022·新都模擬) 三根等長的木桿豎直地立在平地的同一個圓周上，圓心處有一盞燈光，其俯視圖如圖所示，圖中畫出了其中一根木桿在燈光下的影子.下列四幅圖中正確畫出另兩根木桿在同一燈光下的影子的是（）

A . B . C . D .

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6. (2022·上思模擬) 如圖，小穎身高為 $\text{[math]}$ ，在陽光下影長 $\text{[math]}$ ，當(dāng)她走到距離墻角（點 $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 處時，她的部分影子投射到墻上，則投射在墻上的影子 $\text{[math]}$ 的長度為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·佛山月考) 如圖所示是濱河公園中的兩個物體一天中四個不同時刻在太陽光的照射下落在地面上的影子，按照時間的先后順序排列正確的是（）

A . (3)(4)(1)(2) B . (4)(3)(1)(2) C . (4)(3)(2)(1) D . (2)(4)(3)(1)

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8. (2023九上·歷城月考) 如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC．若樹高AB=2m，樹影BC=3m，樹與路燈的水平距離BP=4.5m．則路燈的高度OP為（）

A . 3m B . 4m C . 4.5m D . 5m

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二、填空題

9. (2023九上·嶗山期中) 小明在測量教學(xué)樓的高度時，先測出教學(xué)樓落在地面上的影長為20米，然后豎直放置一根高為2米的標(biāo)桿，測得標(biāo)桿的影長為3米，則樓高為米．

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10. (2023·云夢模擬) 如圖，某一時刻太陽光從窗戶射入房間內(nèi)，與地面的夾角 $\text{[math]}$ ，已知窗戶的高度 $\text{[math]}$ ，窗臺的高度 $\text{[math]}$ ，窗外水平遮陽篷的寬 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長度為.（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，結(jié)果精確到 $\text{[math]}$ ）

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11. (2023·江西模擬) 《孫子算經(jīng)》有道歌謠算題：“今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸．問竿長幾何？”歌謠的意思是：有一根竹笨不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五．同時立一根一尺五的小標(biāo)桿，它的影長五寸．請你算一算竹竿的長度是尺．（1丈等于10尺，1尺等于10寸）

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12. 如圖，物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子是投影.（填“平行”或“中心”）.

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13. (2022九上·門頭溝期末) 《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有首歌謠：“今有竿不知其長，量得影長一百五十寸，立一標(biāo)桿，長一十五寸，影長五寸，問竿長幾何？”．其意思是：“如圖，有一根竹竿 $\text{[math]}$ 不知道有多長，量出它在太陽下的影子 $\text{[math]}$ 長150寸，同時立一根15寸的小標(biāo)桿 $\text{[math]}$ ，它的影子 $\text{[math]}$ 長5寸，則竹竿 $\text{[math]}$ 的長為多少？”．答：竹竿 $\text{[math]}$ 的長為寸．

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三、解答題

14. (2023九上·西安期末) 在數(shù)學(xué)探究活動中，李明同學(xué)想利用影子測量旗桿的高度，他在某一時刻測得1m長的標(biāo)桿影長為 $\text{[math]}$ ，同時當(dāng)他測量教學(xué)樓前的旗桿的影長時，因旗桿靠近教學(xué)樓，有一部分影子在墻上，他測得旗桿到教學(xué)樓的距離 $\text{[math]}$ ，旗桿在教學(xué)樓墻上的影長 $\text{[math]}$ ，求旗桿 $\text{[math]}$ 的高.

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15. (2023·渭南模擬) “創(chuàng)新實踐”小組想利用所學(xué)知識測量大樹 $\text{[math]}$ 的高度，因大樹底部有障礙物，無法直接測量到大樹底部的距離，他們制定了如下的測量方案：如圖所示，小麗通過調(diào)整測角儀的位置，在大樹周圍的點C處用測角儀測得大樹頂部A的仰角為 $\text{[math]}$ （測角儀的高度忽略不計）.接著，小麗沿著 $\text{[math]}$ 方向向前走3米（即 $\text{[math]}$ 米），到達大樹在太陽光下的影子末端D處，此時小明測得小麗在太陽光下的影長 $\text{[math]}$ 為2米.已知小麗的身高 $\text{[math]}$ 為1.5米，B、C、D、F四點在同一直線上， $\text{[math]}$ ，求這棵大樹的高度 $\text{[math]}$ .

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四、綜合題

16. (2023·深圳模擬) 目標(biāo)檢測是一種計算機視覺技術(shù)，旨在檢測汽車、建筑物和人類等目標(biāo)．這些目標(biāo)通常可以通過圖像或視頻來識別．在常規(guī)的目標(biāo)檢測任務(wù)中，如圖1，一般使用邊同軸平行的矩形框進行標(biāo)示．
在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，針對目標(biāo)圖形G，可以用其投影矩形來檢測．圖形G的投影矩形定義如下：矩形的兩組對邊分別平行于x軸，y軸，圖形G的頂點在矩形的邊上或內(nèi)部，且矩形的面積最?。O(shè)矩形的較長的邊與較短的邊的比為k，我們稱常數(shù)k為圖形G的投影比．如圖2，矩形 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的投影矩形，其投影比 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如圖3，點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 投影比k的值為；
2. （2）如圖4，若點 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 投影比 $\text{[math]}$ ，則點P的坐標(biāo)可能是（填寫序號）；
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
3. （3）如圖5，已知點 $\text{[math]}$ ，在函數(shù) $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的圖象上有一點D，若 $\text{[math]}$ 的投影比 $\text{[math]}$ ，求點D的坐標(biāo)．
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17. 如圖，是小亮晚上在廣場散步的示意圖，圖中線段 $\text{[math]}$ 表示站立在廣場上的小亮，線段 $\text{[math]}$ 表示直立在廣場上的燈桿，點 $\text{[math]}$ 表示照明燈的位置．
1. （1）在小亮由 $\text{[math]}$ 處沿 $\text{[math]}$ 所在的方向行走到達 $\text{[math]}$ 處的過程中，他在地面上的影子長度越來越（用“長”或“短”填空）；請你在圖中畫出小亮站在 $\text{[math]}$ 處的影子 $\text{[math]}$ ；
2. （2）當(dāng)小亮離開燈桿的距離 $\text{[math]}$ 時，身高為 $\text{[math]}$ 的小亮的影長為 $\text{[math]}$ ，
  ①燈桿的高度為多少 $\text{[math]}$ ？
  
  ②當(dāng)小亮離開燈桿的距離 $\text{[math]}$ 時，小亮的影長變?yōu)槎嗌? $\text{[math]}$ ？
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18. (2023·鹿城模擬) 根據(jù)信息，完成活動任務(wù).
活動一探究某地正午太陽光下長方體高度與影子的關(guān)系.
如圖1是長方體在正午陽光下投影情況，圖2是圖1的俯視圖，通過實驗測得一組數(shù)據(jù)如下表所示：
$\text{[math]}$ 的長（cm）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 的長（cm）
$\text{[math]}$
30
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）【任務(wù)1】如圖2，作 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求y關(guān)于x的函數(shù)表達式.
2. （2）活動二設(shè)計該地房子的數(shù)量與層數(shù).
  在長方形土地上按圖3所示設(shè)計n幢房子，已知每幢房子形狀、高度相同，可近似看成長方體，圖中陰影部分為1號樓的影子，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.現(xiàn)要求每幢樓層數(shù)不超過 $\text{[math]}$ ，每層樓高度為3米.
  【任務(wù)2】當(dāng)1號樓層數(shù)為 $\text{[math]}$ 時，請通過計算說明正午時1號樓的影子是否落在2號樓的墻上.
3. （3）【任務(wù)3】請你按下列要求設(shè)計，并完成表格.
  ①所有房子層數(shù)總和超過 $\text{[math]}$ .
  ②正午時每幢房子的影子不會落在相鄰房子的墻上.
  方案設(shè)計
  每幢樓層數(shù)
  n的值
  層數(shù)總和
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試卷信息

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小學(xué)

初中

高中

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副標(biāo)題：

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數(shù)學(xué)考試

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$\text{[math]}$ 的長（cm）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 的長（cm）	$\text{[math]}$	30	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

方案設(shè)計
每幢樓層數(shù)	n的值	層數(shù)總和