2023-2024學(xué)年人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)27.2.1相...

更新時(shí)間：2024-01-20 瀏覽次數(shù)：63 類型：同步測(cè)試

一、選擇題

1. (2023九下·蕭山期中) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （）

A . 1：2 B . 1：4 C . 2：1 D . 4：1

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2. (2023九下·欽州期中) 如圖，矩形 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)A在雙曲線 $\text{[math]}$ 上，點(diǎn)B，C在x軸上，延長(zhǎng) $\text{[math]}$ 至點(diǎn)E，使 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 交y軸于點(diǎn)F，連接 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九下·青秀月考) 如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，B，D兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，線段 $\text{[math]}$ 在邊 $\text{[math]}$ 上移動(dòng)，保持 $\text{[math]}$ ，當(dāng)四邊形 $\text{[math]}$ 的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九下·睢寧開學(xué)考) 如圖所示，給出下列條件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③ $\text{[math]}$ ；④AC²＝AD?AB.其中單獨(dú)能夠判定△ABC∽△ACD的個(gè)數(shù)為（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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5. (2022九下·長(zhǎng)興月考) 如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)E，連結(jié)CO并延長(zhǎng)，交弦AD于點(diǎn)F．若AB=10，BE=2，則OF的長(zhǎng)度是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九下·海曙開學(xué)考) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊上的一點(diǎn)，下列條件中，不能推出 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn) D . $\text{[math]}$

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7. (2023八下·鎮(zhèn)海區(qū)期中) 如圖，在矩形ABCD的外部有四個(gè)全等的直角三角形，分別為△AEB，△BFG，△CGD，△DHE，連結(jié)EC，DF交于點(diǎn)O，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八下·大興期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，射線 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點(diǎn)D ， $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E ，若F為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ．下列結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A . ①②④ B . ①③④ C . ②③ D . ①②③④

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二、填空題

9. (2022九下·四平期中) 已知 $\text{[math]}$ ， AD與BC相交于點(diǎn)O.若 $\text{[math]}$ ， AD=10，則AO=．

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10. (2023九上·龍江月考) 如圖， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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11. (2023七下·思茅開學(xué)考) 直線l上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C ，若滿足BC＝ $\text{[math]}$ AB ，則稱點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“半距點(diǎn)”．如圖1，BC＝ $\text{[math]}$ AB ，此時(shí)點(diǎn)C就是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的一個(gè)“半距點(diǎn)”．如圖2若M、N、P三個(gè)點(diǎn)在同一條直線m上，且點(diǎn)P是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“半距點(diǎn)”，MN＝6cm ．則MP＝cm ．

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12. (2023·南開模擬) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ 中，E為 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，過(guò)B作 $\text{[math]}$ 于G，延長(zhǎng) $\text{[math]}$ 至點(diǎn)F使 $\text{[math]}$ ，延長(zhǎng) $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)M，連接 $\text{[math]}$ ，若C為 $\text{[math]}$ 中點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為．

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13. (2023九上·鄞州期末) 如圖，矩形 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 軸上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 軸于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 軸于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 軸交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上.若 $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為； $\text{[math]}$ 的面積與 $\text{[math]}$ 的面積差為 .

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三、解答題

14. (2022九下·淮南月考) 如圖，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求BD的長(zhǎng).

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15. (2023九上·泰山月考) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線 $\text{[math]}$ 過(guò)B、C兩點(diǎn)，連接AC．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）求證：△AOC∽△ACB；
3. （3）拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P使得PC+PA的最小值？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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四、作圖題

16. (2023九上·朝陽(yáng)月考) 圖①、圖②、圖③均是 $\text{[math]}$ 的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)． $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，并保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡．
1. （1）在圖①中的 $\text{[math]}$ 邊上確定一點(diǎn)D ，連結(jié) $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在圖②中的 $\text{[math]}$ 邊上確定一點(diǎn)E ，連結(jié) $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在圖③中的 $\text{[math]}$ 邊上確定一點(diǎn)M ， $\text{[math]}$ 邊上確定一點(diǎn)N ，連結(jié) $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
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五、綜合題

17. (2023九下·瑞安開學(xué)考) 如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，連結(jié)EC，EF，EC平分∠FEB，EF∥BC.
1. （1）求證：EB＝BC.
2. （2）若AD∥EF，DF＝FC，請(qǐng)判斷AE與BC的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.
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18. (2023·玉屏模擬) 如圖 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，與 $\text{[math]}$ 軸相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）求拋物線 $\text{[math]}$ 的函數(shù)表達(dá)式；
2. （2）如圖 $\text{[math]}$ ，拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
3. （3）記拋物線 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 軸上方的部分為 $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 個(gè)單位，使平移后的 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的三條邊有兩個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出 $\text{[math]}$ 的取值范圍．
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